问题一、已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF.

（ 1 ）当点 D 在 BC 边上时，判断四边形 AEDF的形状并证明。

F

E

A

B CD

问题一、已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF.

(2). ① 当点 D 在△ ABC 内部时，其他条件不变，

（ 1 ）中的结论是否变化，请说明理由。②当点 D 分别满足什么条件时，

四边形 AEDF 可以成为矩形、

菱形、正方形。

F

E

A

B C

D

问题一、已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF.

(3). 点 D 的位置还可以在什么位置上，其他条件不变，（ 1 ）中的结论是否变化，说明理由。

问题二、将问题一中的“等边三角形 ABC” 改为“等腰直角三角形 ABC, 且∠ ABC=90 °” ，点 D为平面内任一点，连接 BD,CD, 分别以 BD,CD 为腰，作等腰直角三角形，且 ∠ EBD= FDC=90°∠ ，连接 AE,AF, 问题一中的四边形 AEDF 的形状会改变吗？请说明理由。

B C

D

A

E

F

问题一、已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF. 判断四边形 AEDF 的形状。问题二、将问题一中的“等边三角形 ABC” 改为“等腰直角三角形 ABC, 且∠ ABC=90 °” ，点 D为平面内任一点，连接 BD,CD, 分别以 BD,CD 为腰，作等腰直角三角形，且 ∠ EBD= FDC=90°∠ ，连接 AE,AF, 问题 1 中的四边形 AEDF 的形状会改变吗？请说明理由。问题三、上面的问题一、二可以推广为更一般的情况吗？请写出命题并证明。

命题、△ ABC 为等腰三角形， AB=BC, 点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接 BD 、CD, 分别以 BD 、 CD 为腰向 BC 的同侧作等腰△ EDB 和△ FDC, 且 EB=BD,FD=CD, ∠EBD=∠FDC=∠ABC, 连接 AE 、 AF. 则四边形AEDF 为平行四边形。

B CD

A

E F

问题四、已知点 P 为正方形 ABCD 内一点，连接BP 、 CP, 分别以 BP 、 CP 为边向 BC 的同侧作正方形 BPMN 和正方形 CPEF, 问：连接图中哪些点可以得到平行四边形，这样的四边形有几个，并说明理由。

B C

P

A D

N

M

E

F