1

福建中数教育http://math.fjnu.edu.cn/zxsx

尊重知识版权，若引用有关内容，请注明资料来自 :

“福建中数教育 http://math.fjnu.edu.cn/zxsx”

福建师范大学数学与计算机科学学院

2005 年 1月 14日

高中数学新课程的框架与理念、与教学大纲的比较

高中数学新课程的框架与理念、与教学大纲的比较

福建师范大学数学与计算机科学学院

福建师范大学数学与计算机科学学院

叶雪梅Email : yxm_2008@163.com

普通高中课程实施现状调查

普通高中数学新课程方案介绍

数学课程标和教学大纲的比较

新课程对普通中学的挑战

发挥高校优势 推进课程改革

一、普通高中课程实施现状调查

基础知识、基本技能扎实

以课堂授受为主，教学效率较高

侧重学术性课程

学科知识的学习系统、全面

以知识技能的熟练化为课程目标

课程内容繁、难、偏、旧，脱离学生的经验和

现实生活

课程结构“分科主义”倾向严重、简单、划一，

拒绝学生选择

课程实施过程倚重接受学习、死记硬背、

机械训练

“一切为了高考”的选拔取向的课程评价

高度集权化的课程管理

面向高考落榜生、大学生、大学教师以及专家、院士进行调研

面向 10 个省 14000 名高中在校生、 2000 名校长和教师进行调研

面向 4 个省 2000 多名高中学生家长和主管科学、技术、文化、宣传等领域的负责人进行调研

₱学生终身发展最重要的基本素质

₱校长、教师认为在学生身上实际体现得较好的课程目标

₱学生认为学校教育实际关注的目标

学生对学科课程的具体感受

最喜欢的、最不喜欢的、压力很大的、

实用性最差的、内容偏多的、内容太难的

数学——榜上有名

对“高考招生制度”， 37.2% 的人选择“不满意”或“很不满意”， 36.5% 的人选择“一般”， 23.6% 的人选择“满意”或“很满意”。

在高中生、教育工作者和社会人士的三个群体中，高中生对高考招生制度不满意率最高（ 43.8% ）。

二、普通高中数学新课程 方案介绍

1. 课程结构2. 课程设置的意图3. 课程开设的逻辑顺序4. 五种课程组合说明

5. 课程的实施

高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成 . 模块的形式有两种 : 一种是 2 个学分的模块 ( 授课 36 学时 ) ，一种是 1 个学分的专题 ( 授课 18 学时 ) ，每两个专题组成一个模块。 .

1 、课程结构

高中数学课程框架

数学1

数学2

数学3

数学5

数学4

选修 1-2选修 1-2选修 1-1选修 1-1

选修 2-2选修 2-2选修 2-1选修 2-1

选修 2-3选修 2-3

选修 3-1

……

选修 3-2

选修 3-6

选修 4-1

选修 4-2

……

选修 4-10

代表模块，每模块 2 学分

代表专题，每专题 1 学分

必修系列 数学 1 ：集合、函数概念与基本初等函数 1 ( 指数函数、对数函数、幂函数）

数学 2 ：立体几何初步、平面解析几何初步

数学 3 ：算法初步、统计、概率数学 4 ：基本初等函数 2 （三角函数）、平 面上的向量、三角恒等变换

数学 5 ：解三角形、数列、不等式

选修 1-1 ：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用。

选修系列 1

选修 1-2 ：

统计案例；推理与证明；数系扩充及复数的引入；逻辑框图。

选修 2-1 ：

常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；

空间向量与立体几何。

选修系列 2

选修 2-2 ：

导数及其应用；数系的扩充与复数的

引入。选修 2-3 ：

计数原理；统计；概率。

选修系列 3选修 3-1 ：数学史选讲

选修 3-2 ：信息安全与密码

选修 3-3 ：球面上的几何

选修 3-4 ：对称与群

选修 3-5 ：欧拉公式与闭曲面分类

选修 3-6 ：三等分角与数域扩充

选修系列 4选修 4-1 ：几何证明选讲

选修 4-2 ：矩阵与变换

选修 4-3 ：数列与差分

选修 4-4 ：坐标系与参数方

程选修 4-5 ：不等式选讲

选修 4-6 ：初等数论初步

选修 4-7 ：优选法与实验设计初步

选修 4-8 ：统筹法与图论初步

选修 4-9：风险与决策

选修 4-10：开关电路与布尔代数

选修 1和选修 2：选修 1和选修 2是选修课程中

的基础性内容。选修 1系列课程是为那些希望在

人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包

括 2 个模块，共 4 学分。选修 2系列课程则是为

那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置

的，包括 3 个模块，共 6 学分 .

2 课程设置的意图

选修 3和选修 4：选修 3和选修 4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。

数学探究、数学建模、数学文化：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。

对数学探究、数学建模的课时和内容不做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。

高中数学课程的理念（ 10条） 构建共同基础 , 提供发展平台 . 提供多样课程 , 适应个性发展 . 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 . 注重提高学生的数学思维能力 . 发展学生的学生数学应用意识 .

与时俱进地认识双基 . 强调本质 ,注意适当形式化 . 体现数学的文化价值 . 注重信息技术与数学课程的整合 . 建立合理、科学的评价体系 .

高中数学课程的理念（ 10条）

培养目标（ 6条） 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基

本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3. 提高数学地提出、分析和解决问题的能力（包括简单的实际问题），数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4. 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6. 具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

3 、 课程开设的逻辑顺序

必修 1是必修 2-5 的基础。

必修系列是选修 1， 2系列的基础。

选修 3，选修 4系列不依赖其他系列，

且不考虑先后顺序。

必修系列

选修系列

系列3

系列4

系列2

系列1

数学4

数学5

数学2

数学3

数学1

学校应在保证必修，选修 1和选修 2系列课程开设的基础上，根据自身的情况，开设选修 3和选修 4系列课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。

•学生完成 10学分的必修课程，可在数学上达到高中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其他数学课程。

4 、 五种课程组合说明

•学生完成 10学分的必修课程，在选修 1系列课程中学习选修 1-1 和选修 1-2 ，获得4 学分；在选修 3 系列课程中任选 2 个专题，获得 2 学分，总共取得 16 学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

•希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成 10学分必修课程的基础上，在选修 1系列课程中学习选修 1-1 和选修 1-2 ，获得 4学分；在选修 3系列课程中任选 2个专题，获得 2学分；在选修 4系列中任选 4个专题，获得 4学分，总共取得 20学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

学生完成 10学分的必修课程，在选修 2系列课程中学习选修 2-1 ，选修 2-2 和选修 2-3 ，获得 6学分；在选修 3系列中任选 2个专题，获得 2学分；在选修 4系列中任选 2个专题，获得 2学分，总共取得 20学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。

•。

•希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成 10学分必修课程的基础上，在选修 2系列课程中学习选修 2-1 ，选修 2-2 和选修 2-3 ，获得 6学分；在选修 3系列中任选 2个专题，获得 2学分；在选修 4系列中任选 6个专题，获得 6学分，总共取得 24学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。

学校课程既可以由学校独立开发或联校

开发，也可以联合高校、科研院所等共同

开发；另外，还可以利用和开发基于现代

信息技术的资源，建立广泛而有效的课程

资源网络。

课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换 . 学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换 .

5 课程的实施

每学期分两段安排课程，每段 10周，其中 9周授课， 1周复习考试，每周 4 学时，每个学段内完成一个模块的教学（ 36 课时）；

高中一年级主要设置必修课程，逐步增设选修课程，学生可跨班级选修，可跨文、理科选修；

高三下学期，学生应保证必要的体育、艺术等活动

时间，同时可继续选修某些课程，也可以进行总复

习。 高中生获得的学分由学校认定，同时建立国家高

中教育质量监测体系。

高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修、选修 1 、选修 2 、选修 4 系列课程。根据课程内容的特点，对选修 3 系列课程的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。

三、数学课程标准 和教学大纲的比

较

三、

必修、选修 1、 2系列课程所作的调整 《标准》选定的必修内容以及选修系列 1和系列 2 的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容，只是根据时代的要求，增加了算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。 与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。

增加的内容

必修数学 3 算法初步（ 12课时） 选修 1-2 推理与证明（ 10课时） 框图（ 8课时）选修 2-1 推理与证明（ 8课时）

调整的内容削弱了三角函数恒等变换的证明

不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。

必修、选修 1、 2系列课程所作的调整

所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。

课程 教学内容 课时数 数学 3( 必修 ) 算法初步 ( 含程序框图 ) 12

选修 1—2 推理与证明 10 选修 1—2 框图 ( 流程图、结构图 ) 6 选修 2—2 推理与证明 8 选修 3—1 数学史选讲 18 选修 3—2 信息安全与密码 18 选修 3—3 球面上的几何 18 选修 3—4 对称与群 18 选修 3—5 欧拉公式与闭曲面分类 18 选修 3—6 三等分角与数域扩充 18 选修 4—2 矩阵与变换 18 选修 4—3 数列与差分 18 选修 4—6 初等数论初步 18 选修 4—7 优选法与试验设计初步 18 选修 4—8 统筹法与图论初步 18 选修 4—9 风险与决策 18 选修 4—10 开关电路与布尔代数 18

数学课程标准比大纲新增教学内容

6

数学课程标准比大纲新增教学内容

新增数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。要求高中阶段至少各应安排一次较为完善的数学建模、数学探究活动．

《新课标》新增许多教学内容，但这些内容绝大多数都是选修内容．同时：由于《新课标》对立体几何与平面解析几何这些传统内容进行整合．对已进入高中课程的微积分等内容进行了重新的设计，这就使高中新课程内容不致面临课时的紧张，从而整个课程能在新课程计划的框架下顺利实施。

删减的教学内容

原大纲的极限” (“ 选修Ⅱ 12 课时）内容被删

减，但该内容中的“数学归纳法与数学归纳法举例”在《新课标》中被安排在选修 2-2“推理与证明”选修 4-5“不等式选讲”中．

6 、课程的定位

必修课程的定位 必修课 5个模块，所包含的内容是每一个高中学生都要学习的，对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的。

必修课程的定位 必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。

必修课程的定位 《标准》在安排这些必修内容时，更加强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。

选修系列 1、 2课程的定位 选修系列 1 和系列 2 是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。对大多数学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。

系列 1 和系列 2 ，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于这些学生来说，它们依然是必要的、基础性的课程。

选修 3系列内容设置 ( 分两类 )

通过对具体问题分析，介绍数学思想 .包括：信息安全与密码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；三等分角与数域扩充

通过对社会发展中有重大影响的人物、事件介绍，了解数学的历史、数学对人类思想发展影响，数学对社会发展的推动作用 .包括：数学史选讲。

选修系列 3课程的定位

不追求整个数学或某一数学分支发展历史的系统性和完整性，而是通过学生容易理解的内容，用生动活波的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史的一些过程，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。

选修 4系列内容设置（分三类）

一些中学数学内容的引伸与拓广：几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程

与中学数学有一定联系，体现重要数学思想方法：初等数论初步、矩阵与变换、数列与差分

学生进入社会后有重要应用：数学优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数

每所学校应立足自身的课程建设能力和开发水平，为学生提供丰富多彩的课程门类与课程模块，为学生创造更广阔的课程选择和自主发展空间，以有利于学生的多样化发展。

四、新课程对普通中学的挑战

课程仅仅是高考的一个手段，高考是唯一的目的。这种观念在普通高中比较普遍，这是实行新课程面临的最大的观念性障碍。

学校把主要精力花在高考的研究和应试的训练上，在课程建设和开发方面缺乏必要的经验和兴趣。

对学校提出挑战：

课程改革对学校提出的最大挑战是学校文化的重建。学校课程改革的动力与后劲也来自于学校文化建设的水平和质量。因此，学校应把课程建设看作是学校文化精神自主选择、生成与发展的过程。

学校实施新课程，不应该机械地执行课程方案和各科课程标准的要求，也不能生硬地照搬别人的经验，必须实事求是、因地制宜，富有创造性地重建学校文化，设计自己的课程实施方案，规划自己的课程开发计划，体现自身的个性和特色，扬长避短，务实求真。

对教师提出挑战：

1 、教师的专业知识、科学与人文素养需要更新 和提高。

2、模块化教学与教师教学观念及方式的转换

3 、教师需要学会课程开发和教学设计

4 、教师需要学会走班制下的班级管理

5、教师需要学会指导学生选择课程

对学生提出挑战：

新课程赋予了学生许多前所未有的权利，体现了对学生的尊重和以人为本的课程思想。但是，学生的发展不是一个简单的自发过程，所有权利的实现都必须建立在学生自觉、自主发展的基础之上。学生必须在教师的指导下学会人生规划，学会课程选择，学会放弃，学会坚持，学会整合。

五、发挥高校优势 推进课程改革

编写选修系列专题的教辅材料

开展省级数学学科带头人培训

选择样本中学开展课改实验

对全省高中数学教师进行培训

进行高等师范数学专业的课程改革

新增加的选修系列 3、系列 4中的相当部分专题以及算法初步、推理与证明、框图等内容将对高中数学教师构成严峻的挑战。

编写选修系列专题的教辅材料

为了配合高中课程改革，今年 2 、 3月份，我们组织了一项全省范围的问卷调查，收集的资料显示：

选择了中学数学教师最陌生的 15 个专题

（以调研结果为依据），如信息安全与密码、球

面上的几何、优选法与试验设计初步、统筹法与

图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数…

…，成立了课题编写组，同时确定了分小组的 10

名负责人，并且制订了编写要求和具体框架。

使培训对象具有高尚的职业道德、全新的教育理念、前沿的学科知识、独特的教学艺术、主持教育科研能力、较高的实施素质教育的能力和水平，成为课程改革坚定的促进派和积极的推动者，实施素质教育的探索者、先行者，在实施素质教育和课程改革实践中发挥引领和示范作用的高素质、高水平的学科带头人。

开展省级数学学科带头人培训

我们使用自己编写的培训教材，选取选修 3和选修 4的部分专题，给学员讲课。介绍这些知识产生的背景，在现实生活中的应用。从人们熟悉的例子出发，深入浅出地讲解，并通过案例，讲授在中学课堂中该如何操作。

经过充分的酝酿准备，我们选择了一些样

本中学，其中有国家级示范性高中、一类校、二

类校、三类校等不同层次的学校，在这些学校率

先展开高中数学课程改革的实验，以点带面，辐

射扩散，为 2005年全省进入课改做必要的准备

和尝试。

选择样本中学开展课改实验

详细地制定了实验工作方案，包括：实验工作原则、实验工作重点、预期目标、实验工作总结等等。根据各个学校各自不同情况，因地制宜和因校制宜地开展实验工作，积极探索以学校为基地实施新课程的有效途径和形式，充分发挥学校实施新课程的主动性和创造性。

作为我省首批进行普通高中新课程实验的学校，没有现成的经验和样板可以参照；以省为单位的高考自主命题，还不能使用基于新课程的高招改革方案；缺乏与数学新课程标准配套的教材；社会的理解、学生与家长的支持等问题。

福建省教育厅（闽教师〔 2004〕 30

号）计划 2005年 1月至 2005年 4月，委托

有关高校和省级教研部门分别举办全省普通

高中新课程学科骨干教师省级培训班，为各

普通高中学校培训一批实施新课程的学科骨

干教师。

对全省高中数学教师进行培训

努力使参加培训的数学骨干教师的学科素质、

教育理论水平和教学能力能够得到明显提高，能

成为我省推行数学新课程的教学骨干与中坚力量，

并通过大家的示范与辐射作用带动全省的中学数

学课程改革。

近年来，我们学院数学专业的课程改革在

不断探索和实践中。调整课程结构，删减陈旧

繁杂的课程，增加实用性强的内容；拓宽学生

知识面，强化学生素质养成及个性发展等。

进行高等师范数学专业的课程改革

高中数学课程改革，给高等师范院校数

学系提出了一个十分紧迫的课题，那就是必

须主动适应基础教育课程改革的需要，更好

地培养新时代所需要的新型

高素质教师。

根据普通高中课程改革的精神，力求在

专业设置、课程结构、课程内容等方面与基

础教育课程改革的需求相呼应。努力为普通

高中输送适应新课程要求的合格师资队伍。

数学新课程的改革，任重而道远。推进高中课程改革，是当前和今后一段时间内教育改革和发展的一项重要任务。作为数学教育工作者，让我们牢记使命，齐心协力，不断探索，为推动高中数学课程改革向纵深发展，作出新的贡献。

Email : yxm_2008@163.com