11 、 这条折痕有什么特征？、 这条折痕有什么特征？

B

A

C

33 、你能给三角形的角平分线下个定义吗？、你能给三角形的角平分线下个定义吗？

做一做做一做

D

22 、它与我们学过的角平分线一样吗？、它与我们学过的角平分线一样吗？

问题问题 ：

这是一张三角形纸片 ABC ，把内角∠ BAC 对折一次，使 AB与 AC 重合，得到一条折痕为AD

三角形的角平分线

在三角形中在三角形中，一个内角的平分线，一个内角的平分线与它的对边相交，这个与它的对边相交，这个角的顶点角的顶点与与交交点点之间的之间的线段线段叫叫三角形的角平分线三角形的角平分线。。

11 、“三角形的角平分线”是一条线、“三角形的角平分线”是一条线段段

注意注意 !!!!

2 、“三角形的角平分线”仍具有 角平分线的基本性质。

B

A

CD

11 22

∵ AD 是△ ABC 的角平分线

∴∠1 ＝∠ 2

图形：

表述：

三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线 .( )×

三角形的角平分线的性质做一做做一做

三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点 ..

任意画一个三角形

(1) (1) 你能利用量角器或用折叠三角形纸片的方法分别画出这你能利用量角器或用折叠三角形纸片的方法分别画出这个三角形的三条角平分线吗个三角形的三条角平分线吗 ??((2) 2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系系 ?? 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流 ..

三角形的“中线”

CB D

A

∴∴BD=DCBD=DC

表述：表述：∵∵ADAD 是是 BCBC 边上的中线边上的中线..

任意画一个△ ABC ，用刻度尺画出 BC的中点 D ，连结 AD 。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的中线的性质

三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点 ..

做一做做一做 任意画一个三角形 , 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 .

问题 : 你发现了什么 ? 将你的结果与你的同伴交流 .

例 1 ：如图 ,AE 是 △ ABC 的角平分线 . 已知

∠ B=45°, ∠ C=60°, 求下列角的大小 .(1) ∠BAE ;

(2) ∠AEB.

A

C

B

E

解：（ 1 ）∵ AE 是△ BAC 的角平分线∴∠CAE＝∠ BAE＝　　

∠ BAC2

1

∵∠BAC ＋∠ C ＋∠ B ＝ 180°（根据是什么？）

∴∠BAC ＝ 180° －∠ C －∠ B＝ 180° － 60° － 45°＝ 75°

∴∠BAE ＝ 37.5°

例 1 ：如图 ,AE 是 △ ABC 的角平分线 . 已知

∠ B=45°, C=60°,∠ 求下列角的大小 .(1) ∠BAE ; (2)

AEB.∠

A

C

B

E

解：（ 2 ）∵∠ AEB ＝∠ C ＋∠ CAE

　　　　　　　　∴∠AEB ＝ 37.5° ＋ 60° ＝ 97.5°

（根据是什么？）又∵∠ CAE ＝∠ BAE

如图， AF △是 ABC 的角平分线， AE 是 BC 边

“上的中线，选择 ＞”“＜” “或 =” 号填空：

FE CB

A

(1)BE___EC

(2)∠CAF___―∠BAC12

(3)∠AFB___∠C+∠FAB

(4)∠AEC___∠B

===＞

2. 如图，在△ ABC 中 ,BE 是边 AC 上的中线 . 已知 AB=4cm,AC=3cm,

BE=5cm,求△ ABE 的周长 .A

B C

E45

31.5

注意：三角形的角平分线，中线都是三角形中的重要线段，它们都是线段 !

1. 三角形的角平分线、中线的概念2. 会画三角形的角平分线和中线3. 三角形的三条角平分线、三条中线都交于一点

例 2 ：如图，△ ABC 中， AD 是 BC边上的中线，若△ ABC 的周长为35cm ， BC=11cm ，且△ ABD 与△ ACD 的周长差为 3cm ，求 AB 与AC 的长。

A

C

D

B

B

A

CE F

2 ：在第 1 题中，若 AB⊥AC ∠， C ＝60° ， 求∠ FAB ∠， AFC 的度数。