有理数的加减混合运算

复习提问 :

• (1) 有理数的加法法则 , 减法法则分别是怎样的 ?

• (2) 有理数的减法法则 , 告诉我们什么？

(1) 有理数的加法法则 , 减法法则分别是怎样的 ?

• 有理数的加法法则 :• (1) 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加 ;• (2) 绝对值不等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并

用 较大的绝对值减去较小的绝对值 ;• (3) 互为相反数的两个数相加得零 ;• (4) 一个数与零相加 , 仍得这个数 ;• 有理数的减法法则 :• 减去一个数 , 等于加上这个数的相反数 .

巩固与训练：

• 例 1 ：计算 （ 1 ） -24+3.2-13+2.8-3

解： -24+3.2-13+2.8-3

= （ -24-13-3 ） + （ 3.2+2.8 ） = -40+6

= -34

解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。

例 2 ： 0-1/2- 2/3 - （ -3/4 ） + （ -5/6 ）

• 解： 0-1/2- 2/3 - （ -3/4 ） + （ -5/6 ）• =0-1/2-2/3+3/4-5/6 • = （ -1/2+3/4 ） + （ -2/3-5/6 ）• = （ -2/4+3/4 ） + （ -4/6-5/6 ）• = 1/4 + （ -3/2 ）• =1/4-6/4• =-5/4• 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的

分数结合相加

例 3 （ -0.5 ） - （ -1/4 ） + （ +2.75 ） -（ +5.5 ）

• 解：（ -0.5 ） - （ -1/4 ） + （ +2.75 ） - （ +5.5 ）• = （ -0.5 ） + （ +0.25 ） + （ +2.75 ） + （ -5.5 ）• =-0.5+0.25+2.75-5.5• = （ -0.5-5.5 ） + （ 0.25+2.75 ）• =-6+3• =-3• 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小

数统一成分数或把分数统一成小数

课堂练习（ 1 ） 10-24-15+26-24+18-20

（ 2 ）（ +0.5 ） -1/3+ （ -1/4 ） -（ +1/6 ）• （ 1 ）解： 10-24-15+26-24+18-20

• = （ 10+26+18 ） + （ -24-15-24-20 ）• =54-83• =-29• （ 2 ）解： （ +0.5 ） -1/3+ （ -1/4 ） - （ +1/6 ） • = （ +1/2 ） + （ -1/3 ） + （ -1/4 ） + （ -1/6 ）• =1/2-1/3-1/4-1/6• = （ 1/2-1/4 ） + （ -1/3-1/6 ）• =1/4-1/2• =-1/4

课堂小结• 有理数运算技巧总结：• （ 1 ）运用运算律将正负数分别相加。• （ 2 ）分母相同或有倍数关系的分数结

合相加。• （ 3 ）在式子中若既有分数又有小数，

把小数统一成分数或把分数统一成小数。• （ 4 ）互为相反数的两数可先相加。• （ 5 ）带分数整数部分，小数部分可拆

开相加。

错例分析（ 1 ）到原点的距离是 4 的点有几个？若 A.

B 的距离是 6 ，且到原点的距离相等， A在原点的左边 ,B 在原点的右边 A.B 分别带表什么数？

答 : 到原点的距离是 4 的点有 2 个 , 分别是 +4 和 -4. 若 A.B 的距离是 6 ，且到原点的距离相等， A 在原点的左边 ,B 在原点的右边 , A 为 -3,B 为 +3.

（ 2 ） (1-a) 的相反数是什么？ （ 1+a ）与什么是互为相反数？• 答： (1-a) 的相反数是 - (1-a) 。

（ 1+a ）与 - （ 1+a ）是互为相反数。

• 因为在一个数的前面添上“ -” 号就表示这个数的相反数。

（ 3 ）若 a 〉 0 ，则 | a| 是多少？ 若 a 〈 0 ，则 | a| 是多少？

（ 4 ）如果 a 〈 0 ，那么 | a| +a 是多少？

• 答（ 3 ）若 a 〉 0 ，则 | a| 是 a 。 若 a 〈 0 ，则 | a| 是 - a 。 （ 4 ）如果 a 〈 0 ，那么 | a| +a 是0 。

习题讲评：某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A 地出发，晚上最后到达 B 地，约定向北为正方向，

当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18 ， -9 ， -7 ， -14 ， -6 ， +13 ， -6 ， -8 ， B 地 A 地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共

耗油多少升？• （分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地 A

地的正北方向；若结果为负，则在原出发地 A 地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。

• 解：（ +18 ） + （ -9 ） + （ -7 ） + （ -14 ） + （ -6 ） +（ +13 ） + （ -6 ） + （ -8 ） =-5 （千米）

• 所以， B 地在 A 地的南方，距 A 地 5 千米处。• |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81 （千米）• 81X a=81 a

答： A 地在 B 地的南方距 B 地 5 千米。求该天共耗油 81 a 升