空间几何体

空间几何体空间几何体

柱、锥、台、球的结构特征棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

底面

顶点

侧面

侧棱

1 . 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 , 如：棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1

2 . 用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱

B CDA B

CD

A1 A

1

A1B1B1 B1

C1 C1

C1

D1

D1

E1

A B

CA

E

棱柱的表示法

1AC

棱柱的分类

1 、按侧棱与底面是否垂直可分为：

1 ）侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。

2 ）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。

3 ）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

2 、按底面的边数分为：

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……

把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱四棱柱五棱柱

棱柱

斜棱柱

直棱柱正棱柱

思考题：

1 、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做 ___________;

2 、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做 ____________;

3 、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做 ____________ 。

斜三棱柱

直四棱柱

正五棱柱

1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；

棱柱的性质

2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。

思考题： 1 、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？

2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。

思考题： 2 、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？

直棱柱正棱柱

棱柱斜棱柱

例 1：下列命题中正确的是（） A 、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C 、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D 、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。

D

典型例题

棱锥的实例

棱锥的结构特征

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

侧面

底面

侧棱

顶点 S

D

BA

C 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。

思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？

圆柱的结构特征

圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

圆柱和棱柱统称为柱体。

圆柱用表示它的轴的字母表示。

B’

A

A’

O

B

O’轴

侧面

母线

圆锥的结构特征

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

轴

A

C B

母线侧面

底面

圆锥和棱锥统称为锥体

圆锥用表示它的轴的字母表示

棱台与圆台的结构特征棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

上底面

下底面

棱台和圆台统称为台体。

思考题： 1 ．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？　　　２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？

性质 1 ：平行于底面的截面都是圆。

性质 2 ：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。

判断题：（ 1 ）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（　）

（ 2 ）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　）

（ 3 ）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（　）

球的结构特征球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。

直径

O

A

B

C

球心

大圆

练习：1 、下列命题是真命题的是（）

A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；

B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；

C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；

D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。

A

2 、过球面上的两点作球的大圆，可以作（）个。1 或无数多

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