一、弧微分

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第四模块 微积分学的应用. 第七节 曲 率. 一、弧微分. 二、曲率及其计算公式. 三、曲率半径和曲率圆. 即该曲线的任一弧段 M 0 M 是有方向的,. M 0 M 为有向弧段. 一、弧微分.   设函数 y = f ( x ) 在区间 ( a , b ) 内有连续导数,即 f  ( x ) 连续.        我们在方程为 y = f ( x ) ( a < x < b ) 的曲线上取定点 M 0 ( x 0 , y 0 ). 作为计算曲线弧长的起点,. 并规定:. 点 M ( x , y ) 是其上任意一点 ,. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • y = f (x) (a, b) f (x) . y = f (x) (a < x < b) M0 (x0, y0) M(x, y) ,(1) x , y = f (x)

  • (2) M0M s M0M s x (a, b) M(x, y) s s x .s = s(x)(2).

  • x x + dx M MT dy s MT x s = s(x) sdy

  • dx = (t) dtdy = f (t)dt

  • K 1 AB a s

  • 2 B L A ((a)) AB L A K

  • s = R a R AB OA OB

  • y = f (x) . y = tan = arctan y

  • 1 y = x3 (0, 0)(-1, -1).y = 3x2 y = 6x x = 0 M(0, 0) K(0) = 0. x = -1 M(-1, -1)

  • 2(a > 0) t = .x = a(1 - cos t)x = a sin ty = a sin ty = a cos t.

  • t =

  • y = f (x) M (x, y) K 0 M (x, y) R y = f (x) M MC R C M .

  • C R M ()..

  • 3 y = 0.4x2. . .

  • y = 0.8x y = 0.8 x = 0 K = 0.8. 1.25 2.50 .

    s s