数学实验

李尚志 教授 中国科学技术大学

数学系

实验八 : 天体运动 万有引力定律 --> 开普勒定律 太阳位置 (0,0) 时刻 ti: 天体位置 (xi,yi), 速度 (vix,viy)

ri2=xi

2+yi2, 加速度大小 | ai|=k/(ri

2), 加速度矢量（ aix,aiy)=(-|ai| xi/ri,-|ai| yi/ri)

ti+1= ti+ dvi+1,x=vix+aixdvi+1,y=viy+aixd; xi+1 = xi + vi+1,x dy i+1 = yi + vi+1,y d

从从从从从从从从从从从从从从从从从从

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万有引力定律 --> 开普勒定律

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不同的初速度对轨道的影响

凹面镜的正确形状 从从从从从从从从从从从从从从从从从从从 从从从从从从从从从从从从从从 F 从从从从从从从从从从从从从从 P0 出发，向垂直

于入射光线的方向前进一小段到 P1 。一般的，设曲线已到 Pi ，则反射光线为 P i F 。按反射定律确定镜面曲线的走向，前进一小段到 P i+1 点。重复此过程。

观察猜测上面画出的是什么曲线？验证。

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球面镜的反射

0.5 1 1.5 2

0.5

1

1.5

2

0.5 1 1.5 2

0.5

1

1.5

2

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球面镜的反射 正确的聚光镜 形状

0.5 1 1.5 2

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4

1

2

3

4

点电荷组的电力线与等势线 从从从从从从从从从 P0 从从从从从从从从从从从从 P1 点。 利用库伦定律计算 P1 点电场强度方向，从

P1 点出发向此方向走一小段到 P2 点。 重复此过程可画出一条电力线。 换另外的方向出发可画出另外的电力线。 同理可画出等势线。

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异种电荷 同种电荷

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微分方程 dy/dx=x2+y2 的解

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再见

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-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5