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阳泉市义井中学 高铁牛

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2005 年课程标准及学习目标

2. 方程与不等式 有的放矢 ( 课标要求 )(1) 方程与方程组 ① 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 ② 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 [ 参 A 例 7]

③ 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程 ( 方程中的分式不超过两个 ) 。 ④ 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ⑤ 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

(2) 不等式与不等式组 ① 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 ② 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 ③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

一、方程的概念( 一 ) 等式性质1. 等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，结果仍是等式 .

2. 等式的两边都乘以同一个数 , 结果仍是等式 .

3. 等式的两边都除以同一个不等于零的数 ,结果仍是等式 .

., cbcaba 则若

., cbcaba 则若

).0(, cc

b

c

aba 则若

( 二 ) 方程的概念1. 含有未知数的等式叫做方程 .2. 使方程两边的值相等的未知数的值 , 叫做方程的解 ( 一元方程的解也叫做根 ).3. 求方程的解的过程 , 叫做解方程 .

( 三 ) 一元一次方程1. 只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程叫做一元一次方程 .2. 一元一次方程的一般形式 . ax+b=0(a≠0).3. 解一元一次方程的一般步骤 ( 六环节一条龙 ) ：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4)合并同类项； (5) 系数化成 1 ； (6) 检验( 检验步骤可以不写出来 ).

( 四 ) 二元一次方程组1. 两个含有两个未知数，且未知数的次数是的一次的整式方程组成的一组方程 , 叫做二元一次方程组 .2. 二元一次方程的一般形式 :

3. 二元一次方程组的解法：(1) 加减消元法；(2) 代入消元法 .

.

,

222

111

cybxa

cybxa

( 五 ) 分式方程1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .2. 分式方程与整式方程的联系与区别 .分母中是否含有未知数 .3. 分类 :(1) 可化为一元一次方程的分式方程 .(2) 可化为一元二次方程的分式方程 .

4. 解分式方程的一般步骤(1) 去分母，化为整式方程：① 把各分母分解因式 ;② 找出各分母的最简公分母 ;③ 方程两边各项乘以最简公分母 ;(2) 解整式方程 .(3) 检验 ( 检验步骤必需写出来 ). ① 把未知数的值代入原方程 ( 一般方法 ); 　　　②把未知数的值代入最简公分母 ( 简便方法 ).(4) 结论确定分式方程的解 .

( 六 ) 一元二次方程1. 只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程 .2. 一元二次方程的一般形式 . ax2+bx+c=0(a≠0).3. 一元二次方程的解法：(1) 配方法； (2) 公式法； (3) 分解因式法 .

(1) 配方法① 通过配成完全平方式的方法 , 得到了一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为配方法② 用配方解方程的一般步骤 :

1. 化 1: 把二次项系数化为 1( 方程两边都除以二次项系数 );

3. 配方 : 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ;4. 变形 : 方程左分解因式 , 右边合并同类 ;5. 开方 : 方程左分解因式 , 右边合并同类 ;6. 求解 : 解一元一次方程 ;7. 定解 : 写出原方程的解 .

2. 移项 : 把常数项移到方程的左边 ;

(2) 公式法 :1. 一元二次方程 :ax2+bx+c=0(a≠0)

:,042 它的根是时当 acb .04.2

4 22

acba

acbbx

2. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).3. 用公式法解题的一般步骤 :① 变形 : 化已知方程为一般形式 ;

③ 计算 : b2-4ac 的值 ;④ 代入 : 把有关数值代入公式计算 ;⑤ 定根 : 写出原方程的根 .

② 确定系数 : 用 a,b,c 写出各项系数 ;

(3) 分解因式法 :1. 当一元二次方程的一边是 0, 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 , 我们就可以用分解因式的方法求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法 .2. 分解因式法解一元二次方程的一般步骤是 :

(2). 将方程左边因式分解 ;(3). 根据“两个因式的积等于零 , 至少有一个因式为零” , 转化为两个一元一次方程 .(4). 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根 .

(1). 化方程为一般形式 ;

(七 ) 、一元二次方程根的判别式 我们知道 : 代数式 b2-4ac 对于方程的根起着关键的作

用 .

.2

42

2,1 a

acbbx

有两个不相等的实数根方程时当 00,04 22 acbxaxacb

:00,04 22 有两个相等的实数根方程时当 acbxaxacb

.22,1 a

bx

没有实数根方程时当 00,04 22 acbxaxacb

.4."".

0042

22

acb

acbxaxacb

即来表示用根的判别式

的叫做方程我们把代数式

一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的

相反数 ; 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商 . 一般地 ,若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 :

,2

42

1 a

acbbx

,

2

42

1 a

acbbx

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22

44

2

4

2

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22

22

21

a

b

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a

acbb

a

acbbxx

那么

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4

4

)4(

22

)4()4(

2

4

2

4

22

22

22

22

21

a

c

a

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a

acbb

aa

acbbacbb

a

acbb

a

acbbxx

..; 2121 定理这一结论通常称为韦达即a

cxx

a

bxx

(八 ) 、根与系数的关系——韦达定理

(九 ) 、列方程 ( 组 ) 解应用题的一般步骤( 六环节一条龙 ) ：1审 : 分析题意 , 找出已、未知之间的数量关系和相等关系 .2设 :选择恰当的未知数 (直接或间接设元 ),注意单位的同一和语言完整 .3 列 : 根据数量和相等关系 ,正确列出代数式和方程 ( 组 ).4 解 : 解所列的方程 ( 组 ).5 验 : ( 有三次检验 ①是否是所列方程 ( 组 ) 的解 ;②是否使代数式有意义 ;③是否满足实际意义 ).6答 :注意单位和语言完整 . 且答案要生活化 .

(十 ) 、不等式的概念1. 不等式的性质(1). 不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个整式，不等号方向不变 .

(2). 不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数 , 不等号方向不变 .

(3). 不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 , 不等号方向改变 .

., cbcaba 则若

.,,0,c

b

c

acbcacba 则若

.,,0,c

b

c

acbcacba 则若

2. 不等式的概念(1). 表示不等关系的式子叫做不等式 .(2). 使不等式成立的所有未知数的值 , 叫做不等式的解集 .(3). 求不等式的解集的过程 , 叫做解不等式 .

3. 一元一次不等式(1). 只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的不等式叫做一元一次不等式 .(2). 一元一次不等式的一般形式 . ax+b>0 或 ax+b<0(a≠0).(3). 解一元一次不等式的一般步骤 ( 六环节一条龙 ) ：① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成 1 ；⑥检验 ( 检验步骤可以不写出来 ).

4. 一元一次不等式组(1).几个一元一次不等式组成的一组不等式 , 叫做一元一次不等式组 .(2). 一元一次不等式组的解法：① 分别解每一个不等式；② 找出解集的公共部分 (☆借助数轴法 ,☆规律推断法 );③ 写出不等式组的解集 .(3). 数轴上表示解集时 , 要注意“空心圆圈”和“实心圆”的区别 .

能力测试——独立作业 1.《数学专页》第三 29期 ; 2.《数学专页》第三 30期 .

祝同学们：金榜题名！愿我们：心想事成！