几何法求函数最值技巧

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江西省余干县黄金埠中学 刘子玲

一、教学目标： 会用几何法求某些函数的最值。

二、教学重难点： 如何构造图形是本课的重点又是难点。

引入课题 函数的最值 ( 值域 ) 是高中数学的重点内容 , 也是近几年高考的热点。下面引入一个例题说明。

例 1. . |72)-(t-42-2t|s 2 的最值求函数

22

222

2 )2(2

|7)2(422|)2(2

)2(4

tts

ty

tx则令

:)2(2,4

215|BD|,

4

211|CE| 22 得同乘

.15,2411 maxmin ss

P

Q

x

y

O 2 B

D

CE

分析 :

把 s 转化为求半圆 :(x-2)2+y2=4 (y≥0) 上的点 P 到直线 2x-2y+7=0 的距离 .( 如图 )|BD| 为最大值， |CE| 为最小值 .

通过上面的例题，我们知道利用几何法把一个函数的最值转化为求点到直线的距离。本题的关键是如何构造图形。

几何法求最值的常规方法有： 1. 线段平移法 技巧为：对称点转移（或等腰三角形转移）正三角形转移 . 2. 数形结合法 3. 表面展开法 4. 线性规划法。本例题是利用数形结合法。