ความรู้สึกเชิงจำนวน

ความรู้��สึกเชิ งจำ�านวนความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม

ความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน• สึถาบั�นสึ�งเสึรู้ มการู้สึอนว ทยาศาสึตรู้�และเทคโนโลย" - สิ่��งที่��เกิ�ดขึ้��นภายในขึ้องบุ�คคลในด�านความล�กิซึ้��งเกิ��ยวกิ�บุความหมายขึ้องจำ�านวน - กิารใช้�จำ�านวนในบุร�บุที่ต่#างๆ - ร% �ความสิ่�มพั�นธ์(ขึ้องจำ�านวน เขึ้�าใจำขึ้นาดขึ้องจำ�านวน - เขึ้�าใจำความหมายขึ้องกิารบุวกิ ลบุ ค%ณ หารจำ�านวน - ม�ความร% �สิ่�กิเช้�งจำ�านวนขึ้องผลขึ้องกิารบุวกิ ลบุ ค%ณ หารจำ�านวน - ค�ดค�านวณในใจำได�อย#างด�และหลากิลาย

ความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน• สึมาคมครู้�คณิ ตศาสึตรู้�แห่�งชิาต ของสึห่รู้�ฐอเมรู้ กา 1) ความเขึ้�าใจำเกิ��ยวกิ�บุความหมายขึ้องจำ�านวนเป็/นอย#างด� 2) ความเขึ้�าใจำความสิ่�มพั�นธ์(ระหว#างจำ�านวน 3) ความเขึ้�าใจำเกิ��ยวกิ�บุขึ้นาดสิ่�มพั�ที่ธ์(ขึ้องจำ�านวน 4) ความเขึ้�าใจำผลที่��เกิ�ดขึ้��นเกิ��ยวกิ�บุกิารด�าเน�นกิารขึ้องจำ�านวน 5) ความสิ่ามารถในกิารใช้�ป็ระสิ่บุกิารณ(มาเป็/นเกิณฑ์(ในกิารอ�างอ�ง ความเป็/นไป็ได�ขึ้องกิารว�ด

ความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน• กรู้"โน (Greeno. 1991: 170-173)

1) กิารค�ดค�านวณในใจำได�อย#างเหมาะสิ่ม2) กิารป็ระมาณค#า3) กิารต่�ดสิ่�นเกิ��ยวกิ�บุป็ร�มาณโดยอาศั�ยกิาร

อ�างอ�งเหต่�ผล

สึรู้(ปความห่มายความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน1) ความเข�าใจำจำ�านวน (จำ�านวนเชิ งการู้น�บั/จำ�านวนเชิ งอ�นดั�บัท"+)2) ความเข�าใจำความสึ�มพั�นธ์�ห่ลากห่ลายรู้ะห่ว�างจำ�านวน3) ความเข�าใจำขนาดัสึ�มพั�ทธ์�ของจำ�านวน 4) ความเข�าใจำผลท"+เก ดัข/นเก"+ยวก�บัการู้ดั�าเน นการู้ของจำ�านวน5) ความสึามารู้ถในการู้ใชิ�ปรู้ะสึบัการู้ณิ�มาเป0นเกณิฑ์�ในการู้อ�างอ งความ เป0นไปไดั�ของการู้ว�ดั6) ความสึามารู้ถในการู้ค ดัค�านวณิในใจำไดั�อย�างย3ดัห่ย(�น7) ความสึามารู้ถในการู้ปรู้ะมาณิค�า

การู้พั�ฒนาความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน• แนวทางในการู้พั�ฒนา 1) สึรู้�างสึถานการู้ณิ�ให่�เชิ3+อมโยงก�บัปรู้ะสึบัการู้ณิ�ในชิ"ว ตจำรู้ ง 2) เสึนอรู้�ปแบับัความห่มายและว ธ์"ค ดัค�านวณิท"+ห่ลากห่ลาย 3) ถามให่�น�กเรู้"ยนค ดัค�านวณิในใจำเป0นปรู้ะจำ�า 4) ให่�น�กเรู้"ยนเล�าว ธ์"การู้ค ดัเพั3+อห่าค�าตอบั 5) ให่�น�กเรู้"ยนไดั�ฝึ6กปรู้ะมาณิบั�อยๆ 6) ให่�น�กเรู้"ยนชิ"/แจำงเห่ต(ผลว�าท�าไมจำงค ดัเชิ�นน�/น

ต�วอย�างก จำกรู้รู้มเพั3+อพั�ฒนาความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน

• 1) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำจำ�านวน


• 2) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำความสึ�มพั�นธ์�ห่ลากห่ลายรู้ะห่ว�างจำ�านวน


• 2) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำความสึ�มพั�นธ์�ห่ลากห่ลายรู้ะห่ว�างจำ�านวนRiddle me this and riddle me that

You can solve riddles…just like that!

I am a prime number.

I am an odd number.

I am more than 6.

My digits add up to 4.

What number am I???


• 2) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำความสึ�มพั�นธ์�ห่ลากห่ลายรู้ะห่ว�างจำ�านวนMystery Numbers Revisited

If you count by fives, I have two left over.

I am a multiple of 7.

The sum of my digits is an even number.

What’s the Mystery Number??

I am a composite number.



552

552 = 500+50+2

552 = 100 + 450 + 2

552 = 400 + 120 + 2


3) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำขนาดัสึ�มพั�ทธ์�ของจำ�านวน 1. ใช้�สิ่4�อที่��หลากิหลาย เช้#น เหร�ยญบุาที่ ป็ากิกิา ใบุไม� หร4ออ4�น ๆ ที่��ม�อย%#ในสิ่ภาพัแวดล�อมใกิล�ต่�ว น�ามาให�น�กิเร�ยนน�บุเพั4�อด%ว#าสิ่��งขึ้องที่��ม�จำ�านวน 20, 30,40, 50 หร4อ 100 เหล#าน��นมากิน�อยเพั�ยงใด 2. ใช้�สิ่��งขึ้องที่��ม�ขึ้ายอย%#ในที่�องต่ลาด น�ามาช้��งและให�น�กิเร�ยนยกิเพั4�อให�ม�ความร% �ว#าสิ่��งขึ้องต่#าง ๆ ที่��ม�น��าหน�กิ 1, 2, 3, 4 หร4อ 5 กิ�โลกิร�มน��นให�ความร% �สิ่�กิหน�กิมากิน�อยเพั�ยงใด 3. ให�น�กิเร�ยนช้#วยกิ�นว�ดระยะที่างและพั�จำารณาว#า ระยะที่าง 1, 2, 3, 4, 5 หร4อ 10 เมต่รน��นยาวเพั�ยงใด 4. แนะน�าให�น�กิเร�ยนจำดจำ�าสิ่��งที่��ได�ลงม4อป็ฏิ�บุ�ต่�ไป็แล�ว เช้#น น�กิภาพัว#าด�นสิ่อ 100 แที่#ง มากิน�อยเพั�ยงใด ระยะที่าง 5 เมต่รน��นยาวสิ่�กิแค#ไหน หร4อน��าหน�กิ 1 กิ�โลกิร�มน��นหน�กิสิ่�กิเที่#าไรมากิน�อยเพั�ยงใด เพั4�อใช้�เป็/นเกิณฑ์(อ�างอ�งกิ�บุสิ่��งที่��จำะคาดคะเน เช้#น กิารคาดคะเนป็ร�มาณ ระยะที่างหร4อน��าหน�กิ


4) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความเข�าใจำผลท"+เก ดัข/นเก"+ยวก�บัการู้ดั�าเน นการู้ของจำ�านวน

8 + 8 =

8 – 8 =

8 × 8 =

8 ÷ 8 =

4 × 3 = + + + = 12ดั�งน�/น5 × 3 = 12 + =

6 ÷ 3 = และ 3 × = 612÷ 3 = และ 3 × = 1218 ÷ 3 = และ 3 × =1824 ÷ 3 = และ 3 × = 2430 ÷ 3 = และ 3 × = 3036 ÷ 3 = และ 3 × = 3642 ÷ 3 = และ 3 × = 42

การู้ดั�าเน นการู้ จำ�านวนห่ล�ก1) 49 + 58 ………………2) 191 + 92 ………………3) 354 – 155 ……………… 4) 655 + 246 ………………5) 150 × 21 ………………

1) 235.34 + 47.245 = 2825852) 254.123 – 27.3468 = 22677623) 6.528 × 2.34 = 15275524) 8.526 × 3.13 × 0.21 = 560413985) 72.36 ÷ 6.4 = 11306256) 400.50 ÷ 5.05 = 7930693


5) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความสึามารู้ถในการู้ใชิ�ปรู้ะสึบัการู้ณิ�มาเป0นเกณิฑ์� ในการู้อ�างอ งความเป0นไปไดั�ของการู้ว�ดั

- กิารพั�ฒนาในขึ้��นน��ค4อ พั�ฒนาไป็พัร�อม ๆ กิ�บุกิารจำ�ดกิ�จำกิรรมในขึ้�อ 1 ถ�ง ขึ้�อที่�� 4 กิล#าวค4อคร%จำะต่�องคอยซึ้�กิถามและร#วมกิ�นอภ�ป็ราย เช้#น เม4�อน�กิเร�ยนน�บุล%กิป็8ด คร%แนะน�าให�น�กิเร�ยนสิ่�งเกิต่ว#า 100 เม9ด มากิแค#ไหน ด�งน��นถ�าม�ล%กิป็8ด 50 จำะมากิแค#ไหน หร4อเป็/นไป็ได�ไหมที่��เพั4�อนน�กิเร�ยนบุอกิว#า แบุ#งสิ่��งขึ้อง 100 ช้��น ออกิเป็/นสิ่องกิอง โดยกิองหน��งม� 51 อ�กิกิองหน��งม� 59 ซึ้��งน�กิเร�ยนควรต่ระหน�กิว#าเป็/นไป็ไม#ได� เน4�องจำากิ 50 บุวกิกิ�บุ 50 ได� 100 และที่��งสิ่องจำ�านวนน��นต่#างกิ9มากิกิว#า 50 เป็/นต่�น


6) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความสึามารู้ถในการู้ค ดัค�านวณิในใจำไดั�อย�างย3ดัห่ย(�น

Try an experiment. Calculate

3,996 + 4,246ว ธ์" 1. 3,000 + 4,000 ก�อน จำากน�/น 900 + 200 แล�วก8 96 + 46 จำากน�/นก8 7,000 + 1,100 + 142 = 8,242ว ธ์" 2. ย3ม 4,246 มา 4 แล�วมาเพั +มใน 3,996 จำะไดั�เป0น 4,000 + 4,242 = 8,242ว ธ์" 3.



ว ธ์" 1.

ว ธ์" 2.



8 + 7 = (8 + 2) + 5 ห่รู้3อ8 + 7 = 5 + (3 + 7)7 + 7 = 14 ดั�งน�/น 7 + 8 = 158 + 8 = 16 ดั�งน�/น 8 + 7 = 1525 x 64 = x 64 = 100 x 16 =

1,600


7) ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความสึามารู้ถในการู้ปรู้ะมาณิค�า

7.1.1 กิารค�านวณด�วยกิารป็8ด ถ�าจำะใช้�กิารป็8ดให�เป็/นจำ�านวนเต่9มสิ่�บุ ร�อย....ที่��ใกิล�เค�ยงเช้#น ต่�องกิารป็ระมาณ 578 ให�เป็/นจำ�านวนเต่9มร�อย อาจำด�าเน�นกิารด�งน��

- ต่รวจำสิ่อบุกิารป็ระมาณ 578 ให�เป็/นจำ�านวนเต่9มร�อย- หากิ��งกิลางขึ้องจำ�านวนเต่9มร�อยค%#น� �น (550)- ถ�าจำ�านวนที่��จำะป็8ดม�ค#าอย%#ที่��จำ�ดกิ��งกิลางหร4ออย%#ด�าน

ขึ้วาให�ป็8ดเป็/นจำ�านวนเต่9มร�อยที่��ม�ค#ามากิกิว#าจำ�านวนน��น แต่#ถ�าจำ�านวนที่��จำะป็8ดม�ค#าน�อยกิว#าค#ากิ��งกิลางให�ป็8ดเป็/นจำ�านวนเต่9มร�อยที่��ม�ค#าน�อยกิว#าจำ�านวนน��น ด�งน��น 578 ป็8ดเป็/น 600 580



7.1.2 กิารใช้�ช้�ดอ�างอ�ง ค4อ จำ�านวนที่��จำะค�ดค�านวณแล�วน�าไป็เป็ร�ยบุเที่�ยบุกิ�บุจำ�านวนหร4อสิ่��งที่��เราค��นเคย เช้#น ม�เง�นอย%# 100 บุาที่ จำะซึ้4�อเสิ่4�อราคา 68 บุาที่ และด�นสิ่อราคา 44 บุาที่ได� หร4อไม# แนวค�ดค4อ 60 + 40 = 100 แต่# 68 มากิกิว#า 60 และ 44 มากิกิว#า 40 ซึ้��งรวมกิ�นมากิกิว#า 100 จำ�งซึ้4�อขึ้องที่��งสิ่องอย#างไม#ได� หร4อต่�:กิต่า ต่�วละ 150 บุาที่ ม�เง�น 500 บุาที่ เป็/นไป็ได�ไหมที่��จำะซึ้4�อต่�:กิต่า จำ�านวน 4 ต่�ว แนวค�ดค4อ ต่�:กิต่าต่�วละ 150 บุาที่ 2 ต่�ว ราคา 300 บุาที่ 4 ต่�ว ราคา 600 บุาที่ ด�งน��นจำ�งเป็/นไป็ไม#ได�ที่��จำะซึ้4�อ 4 ต่�ว เป็/นต่�น



7.1.3 กิารป็ระมาณโดยใช้�เที่คน�ค หน�า-หล�ง (Front-End Estimation) แนวว�ธ์�บุวกิ ลบุหร4อค%ณ ที่��ใช้�เที่คน�คน�� ด�งต่�วอย#าง

บุวกิจำ�านวนในหล�กิร�อย 300 + 200 + 100 = 600

ป็ระมาณผลบุวกิขึ้อง 20 54 และ 57 ได�มากิกิว#า 100 แต่#น�อยกิว#า 200 ด�งน��น ป็ระมาณผลบุวกิขึ้อง 320 254 และ 157 ได�มากิกิว#า 700 แต่#น�อยกิว#า 800



7.1.4 กิารป็ระมาณช้#วงค�าต่อบุ ในกิารหาค�าต่อบุ เช้#นจำงปรู้ะมาณิค�าของ 38 x 26ว ธ์" 1. 38 40 และ 26 30ด�งน��น 38 x 26 40 x 30 = 1,200 แต่#น�อยกิว#า 1,200

ว ธ์" 2. 38 40 และ 26 25ด�งน��น 38 x 26 40 x 25 = 1,000

ว ธ์" 3. 38 40 ด�งน��น 38 x 26 40 x 26 = 1,040 แต่#น�อยกิว#า 1,040 อย%#เล9กิน�อย

ผลบุวกิขึ้องจำ�านวนในขึ้�อใดม�ค#ามากิกิว#า 1 กิ. ขึ้. ค. ง.

แนวค ดั , , , , , , , ด�งน��น ผลบุวกิขึ้องจำ�านวนที่��ม�ค#ามากิกิว#า 1 ค4อ ค.

การู้ปรู้ะเม นผลความสึามารู้ถทางดั�านความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน

• สึถาบั�นสึ�งเสึรู้ มการู้สึอนว ทยาศาสึตรู้�และเทคโนโลย" (2545, ห่น�า 20-21)

1. ความสิ่ามารถในกิารจำ�ดร%ป็ใหม# เพั4�อความสิ่ะดวกิในกิารค�ดค�านวณ2. ความสิ่ามารถที่��จำะจำดจำ�าได�ถ�งขึ้นาดสิ่�มพั�นธ์(ขึ้องจำ�านวน3. ความสิ่ามารถที่��เกิ��ยวกิ�บุขึ้นาดสิ่�มพั�ที่ธ์(ขึ้องจำ�านวน4. ความสิ่ามารถที่��จำะใช้�เกิณฑ์(อ�างอ�ง5. ความสิ่ามารถที่��จำะเช้4�อมโยงคณ�ต่ศัาสิ่ต่ร(กิ�บุสิ่ถานกิารณ(จำร�ง6. ความสิ่ามารถที่��จำะเขึ้�าใจำผลขึ้องกิารด�าเน�นกิารขึ้องจำ�านวน7. ความสิ่ามารถที่��จำะสิ่ร�างว�ธ์�ค�านวณในใจำ8. ความสิ่ามารถที่��จำะใช้�จำ�านวนได�อย#างย4ดหย�#นเพั4�อป็ระมาณค�าต่อบุในกิารค�ด

ค�านวณ9. ความสิ่ามารถในกิารพั�ฒนาความเขึ้�าใจำอย#างแจำ#มช้�ดเกิ��ยวกิ�บุจำ�านวน น�กิเร�ยนที่��ม�

ความร% �สิ่�กิเช้�งจำ�านวนจำะเช้4�อว#าคณ�ต่ศัาสิ่ต่ร(น��นม�ความหมายและสิ่ามารถพั�ฒนาความหมายน��นได�จำากิกิารที่�ากิ�จำกิรรมที่��เกิ��ยวกิ�บุจำ�านวน

ความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม • สึถาบั�นสึ�งเสึรู้ มการู้สึอนว ทยาศาสึตรู้�และเทคโนโลย" (สึสึวท,

2551)ความสิ่ามารถขึ้องบุ�คคลในกิารร�บุร% �และเขึ้�าใจำอย#างล�กิซึ้��งเกิ��ยวกิ�บุ

สิ่��งต่#างๆ รอบุต่�ว รวมที่��ง อาณาบุร�เวณซึ้��งที่�กิสิ่��งที่�กิอย#างด�ารงอย%#เคล4�อนไหว และเคล4�อนที่��รวมถ�งความสิ่ามารถในกิารน�กิภาพัหร4อจำ�นต่นากิาร กิารเคล4�อนย�าย กิารหม�น กิารพั�บุ หร4อกิารใช้�สิ่4�อหร4อแบุบุจำ�าลอง ในกิารพั�ฒนาความร% �สิ่�กิเช้�งป็ร�ภ%ม� เด9กิจำ�าเป็/นต่�องได�ร�บุป็ระสิ่บุกิารณ(ที่��หลากิหลาย และป็ระสิ่บุกิารณ(ต่#างๆ เหล#าน��นควรเป็/นป็ระสิ่บุกิารณ(ที่��เน�นในเร4�องต่#างๆ ต่#อไป็น��

1. ความสิ่�มพั�นธ์(ที่างเรขึ้าคณ�ต่ 2. ที่�ศั ที่�ศัที่าง และม�มมองขึ้องร%ป็และว�ต่ถ�ต่#าง ๆ ในป็ร�ภ%ม�

3. ความสิ่�มพั�นธ์(ขึ้องร%ป็ร#างและขึ้นาดขึ้องร%ป็และว�ต่ถ�ต่#าง ๆ 4. กิารเป็ล��ยนร%ป็ร#างสิ่�มพั�นธ์(กิ�บุกิารเป็ล��ยนขึ้นาดอย#างไร

ความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม • สึมาคมครู้�คณิ ตศาสึตรู้�แห่�งชิาต สึห่รู้�ฐอเมรู้ กา (NCTM,

1996: 1) กิล#าวว#า ความสิ่ามารถเช้�งป็ร�ภ%ม� เป็/นความร% �สิ่�กิเช้�งสิ่�ญช้าต่�ญาณ

ขึ้องบุ�คคลที่��ม�ต่#อว�ต่ถ�ต่#างๆ และองค(ป็ระกิอบุย#อยขึ้องว�ต่ถ�น��นๆ โดยความสิ่ามารถเช้�งป็ร�ภ%ม�จำะป็ระกิอบุไป็ด�วยที่�กิษะด�งน��

1. กิารป็ระสิ่านระหว#างสิ่ายต่ากิ�บุกิารเคล4�อนไหว 2. กิารจำ�าแนกิภาพัออกิจำากิพั4�นหล�ง3. กิารคงต่�วในกิารร�บุร% �ร%ป็ร#างหร4อขึ้นาด4. กิารร�บุร% �เกิ��ยวกิ�บุต่�าแหน#งในป็ร�ภ%ม�5. กิารร�บุร% �เกิ��ยวกิ�บุความสิ่�มพั�นธ์(ขึ้องสิ่��งต่#างๆ ในป็ร�ภ%ม�6. กิารจำ�าแนกิโดยใช้�สิ่ายต่า7. ความที่รงจำ�าเกิ��ยวกิ�บุสิ่��งที่��ได�เห9น

แนวทางการู้จำ�ดัก จำกรู้รู้มความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม

• สึสึวท. (2551) 1. การู้ปรู้ะสึานรู้ะห่ว�างสึายตาก�บัการู้เคล3+อนไห่ว (eye - motor coordination) 2. การู้จำ�าแนกภูาพัออกจำากพั3/นห่ล�ง (figure - ground perception) 3. ความคงต�วในการู้รู้�บัรู้��รู้�ปรู้�างห่รู้3อขนาดั (perceptual constancy) 4. การู้รู้�บัรู้��เก"+ยวก�บัต�าแห่น�งในปรู้ ภู�ม (position - in - space perception) 5. การู้รู้�บัรู้��เก"+ยวก�บัความสึ�มพั�นธ์�ของสึ +งต�างๆ ในปรู้ ภู�ม (perception of spatial relationship) 6. การู้จำ�าแนกโดัยใชิ�สึายตา (visual discrimination) 7. ความทรู้งจำ�าเก"+ยวก�บัสึ +งท"+ไดั�เห่8น (visual memory)

1. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาการู้ปรู้ะสึานรู้ะห่ว�างสึายตาก�บัการู้เคล3+อนไห่ว

• กิารสิ่ร�างภาพัต่ามแบุบุที่��กิ�าหนดให� • กิารบุอกิความคล�ายและความแต่กิต่#างขึ้องร%ป็เรขึ้าคณ�ต่บุนกิระดาน

ต่ะป็% • กิารใช้�ยางร�ดสิ่ร�างร%ป็บุนกิระดานต่ะป็%ต่ามเง4�อนไขึ้ที่��กิ�าหนดให� เช้#น

สิ่ร�างร%ป็สิ่ามเหล��ยมสิ่ามร%ป็ โดยให�เสิ่�นรอบุร%ป็สิ่�มผ�สิ่กิ�บุหล�กิต่ะป็% 3 ต่�ว 4 ต่�ว และ 5 ต่�ว ต่ามล�าด�บุ

• กิารสิ่ร�างร%ป็เรขึ้าคณ�ต่โดยกิารลากิเสิ่�นบุนกิระดาษจำ�ด • กิารพั�จำารณาล%กิบุาศักิ(หร4อร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�อ4�นๆ แล�วสิ่ร�างแบุบุ

จำ�าลอง • กิารน�าลวด หลอดด%ด หร4อว�สิ่ด�อ4�นๆ มาป็ระด�ษฐ์(เป็/นโครงร#างขึ้องร%ป็

เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่� เช้#น พั�ระม�ด ที่รงสิ่��หน�า (tetrahedron) แล�วพั�จำารณาล�กิษณะขึ้องแต่#ละหน�า จำ�านวนลวด หร4อหลอดด%ดที่��มาบุรรจำบุเป็/นม�ม

1. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาการู้ปรู้ะสึานรู้ะห่ว�างสึายตาก�บัการู้เคล3+อนไห่ว

2. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาท�กษะการู้จำ�าแนกภูาพัออกจำากพั3/นห่ล�ง

• กิารสิ่ร�างร%ป็ที่��เที่#ากิ�นที่�กิป็ระกิารบุนกิระดานต่ะป็% เช้#น คร%อาจำให�น�กิเร�ยนสิ่ร�างร%ป็สิ่ามเหล��ยมบุนกิระดานต่ะป็% จำากิน��น หม�นกิระดานต่ะป็%ไป็เศัษหน��งสิ่#วนสิ่��รอบุ ช้��ให�น�กิเร�ยนเห9นว#าต่�าแหน#งขึ้องยางร�ดไม#ได�เป็ล��ยนแป็ลง แล�วถามน�กิเร�ยนว#า ร%ป็ที่��ได�ย�งเหม4อนเด�มหร4อไม# ต่#างจำากิเด�มอย#างไร ม�ขึ้นาดและร%ป็ร#างเหม4อนเด�มหร4อไม#เพัราะเหต่�ใด

• กิารสิ่ร�างร%ป็ที่��ม�ขึ้นาดและร%ป็ร#างเหม4อนกิ�นสิ่องร%ป็บุนกิระดานต่ะป็% แล�วให�น�กิเร�ยนพั�จำารณาพัร�อมที่��งบุอกิเหต่�ผลว#าที่�าไมจำ�งค�ดว#าสิ่องร%ป็น��เหม4อนกิ�น

• ให�น�กิเร�ยนใช้�ยางร�ดสิ่ร�างร%ป็เรขึ้าคณ�ต่บุนกิระดานต่ะป็% จำากิน��นค�ดลอกิร%ป็เรขึ้าคณ�ต่ด�งกิล#าวลงในกิระดาษ

2. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาท�กษะการู้จำ�าแนกภูาพัออกจำากพั3/นห่ล�ง

3. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาท�กษะความคงต�วในการู้รู้�บัรู้��รู้�ปรู้�างห่รู้3อขนาดั

• กิารพั�จำารณาร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�สิ่องช้น�ด เช้#น ป็ร�ซึ้�มสิ่��เหล��ยมจำ�ต่�ร�สิ่ และป็ร�ซึ้�มสิ่ามเหล��ยมว#าม�อะไรบุ�างที่��เหม4อนกิ�น และม�อะไรบุ�างที่��แต่กิต่#างกิ�น

• กิารสิ่�ารวจำหน�าขึ้องร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�ช้น�ดต่#างๆ แล�วเขึ้�ยนหน�าที่�กิหน�าลงในต่ารางซึ้��งแบุ#งเป็/นสิ่องคอล�มน( คอล�มน(แรกิเป็/นภาพัขึ้องร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�พัร�อมช้4�อป็ระกิอบุใต่�ภาพั คอล�มน(ที่��สิ่องเป็/นหน�าต่#างๆ ขึ้องร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�

3. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาท�กษะความคงต�วในการู้รู้�บัรู้��รู้�ปรู้�างห่รู้3อขนาดั

4. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาการู้รู้�บัรู้��เก"+ยวก�บัต�าแห่น�งในปรู้ ภู�ม

• กิารพั�จำารณาต่�วอ�กิษรโรม�น b d p และ q แต่กิต่#างกิ�นหร4อไม# พัร�อมที่��งต่รวจำสิ่อบุโดยกิารเล4�อน กิารพัล�กิ หร4อกิารหม�น


• กิ�จำกิรรมแสิ่ดงกิารเล4�อน กิารพัล�กิ และกิารหม�นโดยใช้�ต่�:กิต่าหร4อบุ�ต่รภาพัที่�� ด�านหน��งเป็/นร%ป็เด9กินอนหงายขึ้��น อ�กิด�านหน��งเป็/นร%ป็เด9กินอนคว��าหน�าลง น�ามาให�น�กิเร�ยนพั�จำารณา หร4อน�กิภาพัว#าเม4�อพัล�กิต่�:กิต่าหร4อบุ�ต่รภาพัในล�กิษณะต่#างๆ ภาพัที่��ได�จำะม�ล�กิษณะอย#างไร


• กิ�จำกิรรมแสิ่ดงกิารสิ่ะที่�อนและกิารสิ่มมาต่ร เพั4�อให�น�กิเร�ยนเขึ้�าใจำแนวค�ดเกิ��ยวกิ�บุกิารสิ่ะที่�อนและกิารสิ่มมาต่รย��งขึ้��น

5. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาการู้รู้�บัรู้��เก"+ยวก�บัความสึ�มพั�นธ์�ของสึ +งต�างๆ ในปรู้ ภู�ม

• กิารต่#อล%กิบุาศักิ(หร4อกิารต่#อล%กิบุาศักิ(ให�เหม4อนต่�วอย#าง


• กิารน�าช้��นสิ่#วนมาต่#อเป็/นภาพัต่#าง ๆ เช้#น ม�ช้��นสิ่#วนสิ่�แดงและสิ่�น��าเง�น


• กิ�จำกิรรมกิารต่#อร%ป็เรขึ้าคณ�ต่


• กิารสิ่�งเกิต่ร%ป็คล��ว#าเม4�อป็ระกิอบุแล�วได�เป็/นร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�ช้น�ดใด


• กิารพั�จำารณาร%ป็เรขึ้าคณ�ต่สิ่ามม�ต่�ที่��กิ�าหนดให� ว#าเม4�อคล��ออกิมาแล�วม�ล�กิษณะเป็/นร%ป็คล��แบุบุใดบุ�าง

6. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาท�กษะการู้จำ�าแนกโดัยใชิ�สึายตา

• กิารน�าสิ่��งขึ้องต่#าง ๆ ที่��พับุที่��วไป็ เช้#น กิระด�ม ฝาขึ้วด ใบุไม� มาจำ�าแนกิหร4อจำ�ดกิล�#มโดย

ใช้�เกิณฑ์(ที่��กิ�าหนดขึ้��นเอง • กิารสิ่ร�างร%ป็สิ่��เหล��ยมจำ�ต่�ร�สิ่ที่��ม�ความกิว�าง

เป็/นสิ่องเที่#าหร4อคร��งเที่#า หร4อม�พั4�นที่��เป็/นสิ่องเที่#าขึ้องร%ป็สิ่��เหล��ยมที่��กิ�าหนดให�

7. ต�วอย�างก จำกรู้รู้มท"+ชิ�วยพั�ฒนาความทรู้งจำ�าเก"+ยวก�บัสึ +งท"+ไดั�เห่8น

• กิารสิ่�งเกิต่ร%ป็บุนกิระดาษจำ�ดแล�วป็>ดร%ป็ไว�จำากิน��นวาดร%ป็ต่ามแบุบุในช้#องที่��กิ�าหนดให� • กิารสิ่�งเกิต่ร%ป็ในแผ#นใสิ่ที่��เป็/นร%ป็อย#างง#าย

เช้#น ร%ป็ บุ�าน ในเวลาสิ่องถ�งสิ่ามว�นาที่� แล�วป็>ดแผ#น ใสิ่ จำากิน��นเต่�มร%ป็ให�สิ่มบุ%รณ(ในใบุงานซึ้��งลบุบุางสิ่#วน

ออกิ


• กิารน�าล%กิบุาศักิ(หลายๆ ล%กิมาป็ระกิอบุเขึ้�า ด�วยกิ�น แล�ววาดร%ป็ลงบุนกิระดาษจำ�ด


• กิารน�าล%กิบุาศักิ(จำ�านวนสิ่ามถ�งสิ่��ล%กิมาป็ระกิอบุเขึ้�าด�วยกิ�นแล�ววาดร%ป็จำากิม�มมองที่��ต่#างกิ�นสิ่องม�มมองลงบุนกิระดาษจำ�ด


ต�วอย�างป:ญห่า/ก จำกรู้รู้ม (สึสึวท: ฝึ<ายปรู้ะถมศกษา) http://primarymath.ipst.ac.th/images/ebook/spatial_sense/cap07/ex01.pdf

http://primarymath.ipst.ac.th/images/ebook/spatial_sense/cap07/ex02.pdf






















แนวทางการู้ปรู้ะเม นความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม

• การู้ปรู้ะเม นผลรู้ะห่ว�างเรู้"ยน- กิารสิ่�งเกิต่เป็/นรายบุ�คคลและกิล�#ม - บุ�นที่�กิความกิ�าวหน�าต่#างๆ ขึ้องน�กิเร�ยน

• การู้ปรู้ะเม นอาจำพั จำารู้ณิาท"+ความก�าวห่น�า- เป็/นรายบุ�คคล หร4ออาจำเที่�ยบุความสิ่ามารถกิ�บุ

เกิณฑ์(ที่��กิ�าหนดขึ้��น - คร%ไม#ควรใช้�เกิณฑ์(กิารป็ระเม�นเป็/นเคร4�องต่�ดสิ่�นกิารสิ่อบุได�หร4อสิ่อบุต่กิ

- ควรใช้�เกิณฑ์(เป็/นขึ้�อม%ลป็ระกิอบุกิารอ�างอ�งเพั4�อช้#วยเหล4อให�น�กิเร�ยนได�ม�กิารพั�ฒนาอย#างเต่9มศั�กิยภาพั

ภูารู้ะงานครู้�/งท"+ 3ให่�น�กศกษา จำ�บักล(�ม 3 คน

สึ3บัค�นก จำกรู้รู้ม/ใบัก จำกรู้รู้ม ท"+พั�ฒนาความรู้��สึกเชิ งจำ�านวน

และความรู้��สึกเชิ งปรู้ ภู�ม

ความรู้สึกเชิงจำนวน

Documents