列方程解应用题的步骤有 :

审

设

列

解

即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。

设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。

根据等量关系列出方程

解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。

有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有121 人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析

1第一轮传染后

1+x第二轮传染后

1+x+x(1+x)

解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了 xx 个人个人 ..

开始有一人患了流感开始有一人患了流感 ,, 第一轮的传染源就是这第一轮的传染源就是这个人个人 ,, 他传染了他传染了 xx 个人个人 ,, 用代数式表示用代数式表示 ,, 第一轮后共第一轮后共有有 __________ 人患了流感人患了流感 ;; 第二轮传染中第二轮传染中 ,, 这些人中的每这些人中的每个人又传染了个人又传染了 xx 个人个人 ,, 用代数式表示用代数式表示 ,, 第二轮后共有第二轮后共有________________________ 人患了流感人患了流感 ..

(x+1)(x+1)

1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)

1第一轮传染后

1+x第二轮传染后

1+x+x(1+x)

解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 .

1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121

解方程解方程 ,, 得得

.___________,21 xx

答答 :: 平均一个人传染了平均一个人传染了 ________________ 个人个人 ..

1010 -12-12 (( 不合题意不合题意 ,, 舍去舍去 ))

1010

例 1 、用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 30cm2

的矩形。求这个矩形的长与宽。

解：设这个矩形的长为 xcm ，则宽为 。cmx

2

22

根据题意得： 302

22

xx

整理后得： 030112 xx

解这个方程得： 6,5 21 xx

62

2251 xx 时，得当 与题设不符，舍去。

。时，得当 52

2262 xx

答：这个矩形的长为 6cm ，宽为 5cm 。

探究探究 22 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000元 , 生产 1 吨乙种药品的成本是 6000元 , 随着生产技术的进步 , 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000元 ,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大 ?

分析 : 甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元 ) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元 )乙种药品成本的年平均下降额较大 . 但是 , 年平均下降额 ( 元 ) 不等同于年平均下降率 ( 百分数 )

3000)1(5000 2 x

解 : 设甲种药品成本的年平均下降率为 x, 则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元 , 两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元 , 依题意得

解方程 , 得

),(775.1,225.0 21 舍去不合题意 xx答 : 甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%.

算一算 : 乙种药品成本的年平均下降率是多少 ?

比较 : 两种药品成本的年平均下降率

22.5%

( 相同 )

例 2 、某农场的产量两年内从 50万 kg 增加到 60.5万 kg ，问：平均每年增产百分之几？

分析：如果把每年的增长率看作是 x （注意百分号已包含在 x 之中）则第一年的产量为 50（ 1+x ）万 kg ；而第二年是在第一年基础上增长的，增长率还是 x ，因此，第二年的产量为 50（ 1+x） (1+x)j ，即 50(1+x)2万 kg 。

解：设平均每年的增长率为 x ，根据题意，得 50(1+x)2=60.5

∴(1+x)2=1.21

解之得 x1=0.1=10%,x2=-2.1( 不合题意，舍去 )

答：平均每年增产 10% 。

练习： 2005年 4月 30 日，由中国最大的民营旅游投资企业——杭州宋城集团斥资3.8 亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发的龙泉山旅游度假区正式对外开放。到 2007年 4月 30 日，杭州宋城集团总共在龙泉山的投资已经达 5.2 亿元 .求 2005年 4月 30 日到 2007年 4月 30 日，杭州宋城集团投资的年平均增长率（精确到 0.1% ）

1 、第一步干什么？审题：找出已知量和未知量及相等关系 .2 、讨论下列问题① 增长率与时间有什么关系？增长率和时间相关 . 必须弄清楚从何年何月何日到何年

何月何日的增长率 .②年平均增长率怎么算？经过两年的年平均变化率 x 与原量 a 和现量之间的关

系 是： （等量关系） .③x 的正负性有什么意义？当

bxa 2)1(

.00 时表示下降时表示增长，当 xx

解：设 2005 年 4 月 30 日至 2007 年 4 月 30日杭州宋城集团投资的年平均增长率为 x.关系式为， 即 .

解得

∵ ，∴不合题意，舍去 .答： 2005年 4月 30 日至 2007年 4月 30 日杭州宋城集团投资的年平均增长率 16.9%.

2(1 )a x b

2.5)1(8.3 2 x

8.3

2.51%,9.16

8.3

2.51 21 xx

2 0x

3. 解题过程

1 、平均增长（降低）率公式2(1 )a x b

2 、注意： （ 1 ） 1 与 x 的位置不要调换（ 2 ）解这类问题列出的方程一般用 11111 直接开平方法