授课人 : 江苏如皋初级中学 马亮

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

定义：

四边形

平行四边形

梯形

两组对边分别平行

一组对边平行

另一组对边不平行

想一想

下列四边形一定是梯形吗？1.一组对边平行；2.一组对边平行且不相等；3.一组对边平行另组对边不平行；4.一组对边平行另组对边不相等 .

C 梯形 ABCD 中， AD BC∥ ，∠ A

B C D∶∠ ∶∠ ∶∠ 有可能是 ( )

（ A ） 3 4 5 6 ∶ ∶ ∶ （ B ） 3 5 4∶ ∶ ∶6

（ C ） 6 3 4 5 ∶ ∶ ∶ （ D ） 4 6 5∶ ∶3∶

A

BC

D

平行的两边叫做梯形的底

A

B C

D

不平行的两边叫做梯形的腰

夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高

F

E

上底

下底

腰 腰高

梯形 ABCD,AD BC∥

梯形

两条腰相等

一条腰和底垂直

A

B C

D

等腰梯形

A D

CB

直角梯形

议一议

1. 梯形里至多有 个直角，至少有 个直角 .

2. 直角梯形里至多有 个直角，至少有 个直角 .

3. 有等腰直角梯形吗？

两零

两

两

A

B C

D

等腰梯形的性质：

等腰梯形是 图形。轴对称

等腰梯形的对角线相等。

等腰梯形在同一底上的两个角 相等 .

梯形 ABCD ， AD BC∥ ， AB=CD

A

B C

D

已知：如图在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB=DC

求证：∠ B= C.∠ E

1

证明 : 过点 D 作 DE AB,∥ 交 BC 于点 E, 得到△ DEC. ∵ AD BC,DE AB,∥ ∥ ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. ∴ ∠ 1= C∠ ∵ ∠ 1= B∠ ∴ ∠B= C∠

等腰梯形在同一底上的两个角相等

A

B C

D

E F

已知：如图在梯形 ABCD 中，

AD BC∥ ， AB=DC.

求证： AC=BD.

等腰梯形的两条对角线相等

证明：在梯形 ABCD 中， ∵ AB=DC ， ∴ ∠ABC= DCB∠ （等腰梯形在同一底上的两个角相等） .

又 BC=CB ， ∴ △ABC DCB.≌△ ∴ AC=DB

A

B C

D

A

B C

D练一练

1 、等腰梯形的锐角为 60° ，两底长分别为 3cm 和 8cm ，则它的腰长为 .5cm

E60°

3cm

8cm

2 、等腰梯形的锐角为 60 ，上底长为 3 ，腰长为 5 ，则下底长为 .8cm

3 、等腰梯形的一个内角等于 70° ，则其他三个内角的度数分别为 、 、 .70° 110° 110°

想一想

如图，在 等腰梯形 ABCD 中，AD=2, BC=4, 高 DF=2 ，求腰的长 .

2A

B C

D

F42

A D

FB C

E 1

E

议一议

等腰直角

等腰梯形 ABCD 的对角 AC DB⊥ ， DE A∥C 交 BC 的延长线于点 E ，则 △ BDE

是 三角形 .

A

BC

D

E

a2

√2 a ECH

A

B

D

已知等腰梯形 ABCD,AC⊥BD,

高 DH=a, 则对角线 AC= ,

梯形的面积 S= .

小 结

这节课你学到了什么？

作业：

习题 4.8 1 、 2.