已知三角函数值求角

已知三角函数值求角已知三角函数值求角

若 sinX= 求 X 。

X

Y

O

sinX=

-1

1

当 X [- , ] 时 , X=

2

2

当 X [0 ,2 ] 时 , X=

arcsin(- x )=-arcsin x , x [-1,1]∈

若 sinX=0.7660 ，求 X 。

若 X=4, 求 X.若 X=10, 求 X.

Y=X

X

Y

O2

2--

Y=sinX

1

-1

X

Y

O

22

-

Y=sinX1

-1

2

2-

111-1

函数 y =sin x

的反函数叫做反正弦函数：

记作 y =arcsin x ,x [-1,1]∈

y =sin x y =arcsin x x∈[-1,1]

arcsin(- x )=-arcsin x , x [-1,1]∈

练习

（ 1 ） arcsin 是什么意思？ （ 2 ）若 sinX=- ,X [- , ], 则 X=

（ 3 ）若 sinX=0.7, X [- , ], 则 X=

21

23

2

2 2

2

X

Y

O2 π

Y=cosX

-1

1

X

Y

O2 π

Y=cosX

-1

1

（ 2 ）函数 y =cos x , x ∈[0, π ] 的反函数叫做反余弦函数：记作 y= arccosx ， x

[-1,1] ∈

y =cos x , x [0,∈ π ]

y= arccosx ， x [-1,1]∈

X

Y

O2 π

Y=cosX

-1

1

（ 1 ）已知 X [0 ， ],cosX=

0.7660, 求 X 。

（ 2 ）已知 X [0 ， ],cosX=

--0.7660, 求 X 。

arccos(- x )= π -arccos x ,

x [-1,1]∈

（ 3 ）已知 X [0 ， 2 ],cosX=--0.7660, 求 X 。

练习

（ 1)X [0,2 ],cosX= , 求 X。（ 2 ）已知 X [0 ， 2 ] cosX=cos61, 求 X 。 (3) 已知 X [0,2 ], cosX=sin30, 求 X

21

sin(arcsin x )= x ________ cos(arccos x )= x________arcsin(sin x )= x_________

arccos(cos x )= x_________

1 寻求等式成立的条件

sin(arcsin x )= x ， x [-1,∈1]

cos(arccos x )= x ， x [-1,∈1]arcsin(sin x )= x , x [- ,∈ ]

arccos(cos x )= x , x [0,∈ π ]

等式成立的条件

二 . 求值1.sin(arcsin0.7660)=______2.cos[arccos(-0.3322)]=_____3.sin(arccos0.8)=_______4.cos(arcsin )=______

arcsin(- x )=-arcsin x , x [∈-1,1]

arccos(- x )= π -arccos x , x [-1,1]∈

X

Y

O2

2

-

1

-1

y =sin x y =arcsin x

π X

Y

O2

-1

1

y =cos x y= arccosx

2

π