举手游戏规则：1. 每组 5 人，每个组举手的只数要和报出的数字一样，每人至少举一只手。2. 小组里可以商量，按要求举手最快一组获胜。3. 其他同学做裁判。

每组举起 5 只手。每组举起 10 只手。每组举起 7 只手。每组举起 9 只手。

全班 42 人去公园划船，一共租了 10只船。每只大船坐 5 人，每只小船坐 3人。租用的大船和小船各有几只？

你准备用什么方法来解决这个问题？

例 2

全班 42 人去公园划船，一共租了 10只船。每只大船坐 5 人，每只小船坐 3人。租用的大船和小船各有几只？

你准备用什么方法来解决这个问题？

例 2

假设 10只都是大船。假设 10只都是小船。假设 5只小船， 5只大船。

假设 10 只都是大船 :

1. 一共坐多少人？5×10 ＝ 50( 人 ) 50 － 42 ＝ 8( 人 )

2. 还要把多少只大船改成小船？小船： 8÷(5-3) ＝ 4( 只 )

假设 10只船都是小船呢 ?

大船： 10 － 4=6（只）

多了多少人？

• 1. 10 只小船能坐多少人？还少多少人？• 2. 为什么会少呢？• 3. 还要把多少只小船改成大船？

假设 10 只都是小船 :

假设 10 只都是小船 :

10 只小船能坐多少人？还少多少人？

还要把多少只小船改成大船？10×3=30 （人） 42 － 30=12

（人）12÷ （ 5—3 ） =6（只）

小船：10 － 6=4 （只）

大船：

大船只数

小船只数

总人数 和 42 人 比较

5 5 5×5+3×5=40 少 2 人

6 4 5×6+3×4=42 相等

假设 5 只是大船， 5 只是小船 :

通过比较假设后的人数和实际人数，推算出大船和小船的只数。

我们可以如何检验结果是否正确呢？

检验人数和船只数。

5×6+3×4=42 （人）

答：租用的大船有 6 只，租用的小船有 4 只。6+4=10 （只）

鸡和兔一共有 8 只，数一数腿有 22 条。你知道鸡和兔各有多少只吗？

鸡和兔一共有 8 只，数一数腿有 22 条。你知道鸡和兔各有多少只吗？

（ 1 ）画 8 个圆，表示一共有 8 只动物。

（ 2 ）先假设，根据假设给每只动物画上腿，算出画的腿比实际多（或少）几条。

（ 3 ）怎样进行调整。

（ 4 ）写出计算过程，并检验。

只看到这些动物的腿 . 一共 22条 .

1. 命令鸡和兔各抬起 1 条腿。共少了 8条

2. 再命令鸡和兔各抬起 1 条腿。

又少了 8条

3. 剩下几条腿？是谁的。4. 说明兔有多少只？鸡呢？

练习 2 六年级同学制作了 176 件蝴蝶标本分别在 13块展板上展出。

大展板和小展板各有多少块？1块小展板上有 8件蝴蝶标本，

1块大展板上有 20件蝴蝶标本。

假设两种展板的块数，计算标本总件数，再进行调整。大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和 176 件比较

5 8 20×5+8×8=164 少了 12 件

8 5 20×8+8×5=200 多了 24 件

6 7 20×6+8×7=176 相等

12张乒乓球桌上一共有 34个同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？

单打的桌数：双打的桌数：

答：正在单打的有 5 桌，双打的有 7 桌。

比实际多的人数：假设 12 桌都是双打。12×4-34=14（人）14÷ （ 4-2 ） =7（桌）12-7=5 （桌）

解法一：

解法二：

双打的桌数：

单打的桌数：

答：正在单打的有 5 桌，双打的有 7 桌。

比实际少的人数：

假设 12 桌都是单打。34-12×2=10（人）10÷ （ 4-2 ） =5（桌）12-5=7 （桌）

小明的储蓄罐里 1 元和 5 角的硬币一共 40枚，有 33 元。 1 元和 5 角的硬币各有多少枚？

假设 40 枚全是 1 元 .40×1-33=7（元）

比实际多：

一元的枚数：

5 角的枚数：

7÷ （ 1- 0.5 ） =14( 枚 )40 - 14=26( 枚 )

5 角 =0.5 元

小明的储蓄罐里 1 元和 5 角的硬币一共 40枚，有 33 元。 1 元和 5 角的硬币各有多少枚？

假设 40 枚全是 0.5元 .33-40×0.5=13（元）

比实际多：

5 角的枚数：

1 元的枚数：

13÷ （ 1- 0.5 ） =26( 枚 )40 - 26=14( 枚 )

5 角 =0.5 元

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小

和尚各几丁？

明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大、小和尚各多少人？

《孙子算经》中的鸡兔同笼问题

•大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

1. 画 8 个圆表示 8 只动物。

2. 假设 8 只都是鸡。每个动物有几条腿？一共有多少条腿？3. 比实际少几条腿？每只兔补几条腿？

22-16 ＝ 6 （条）6÷2 ＝ 3 （只）说明兔有多少只？

4. 鸡有多少只？ 8-3 ＝ 5 （只）

2×8 ＝ 16 （条）

1. 假设 8 只全是兔？一共有多少条腿？4×8 ＝ 32 （条）

2. 比实际多出多少条腿？ 32 － 22 ＝ 10( 条 )3. 每只鸡要少 2 条腿？多少只鸡正好少了

10 条腿？ 10÷2 ＝ 5 （只）4. 兔有多少只？ 8-5 ＝ 3 （只）

从 1 只兔开始 , 一个一个地试 ,把试的结果填在表里 .

一共只数 兔 / 只 鸡 / 只 腿 / 条8

8

8

8

1 7 18

2 6 20

3 5 22

4 4 24

举手游戏规则：1. 每组 5 人，每个组举手的只数要和报出的数字一样，每人至少举一只手。2. 小组里可以商量，按要求举手最快一组获胜。3. 其他同学做裁判。

每组举起 6 只手。每组举起 12 只手。每组举起 8 只手。每组举起 11 只手。

游戏规则：1. 每组 5 人，每个组举手的只数要和报出的数字一样，每人至少举一只手。2. 小组里可以商量，按要求举手最快一组获胜。3. 其他同学做裁判和评论员。

每组举起 6 只手。每组举起 12 只手。每组举起 8 只手。每组举起 11 只手。

练习 :

1. 六年级同学制作了 176 件蝴蝶标本，分别在13 块展板上展出。每块小展板贴 8 件。每块大展板贴 20 件。两种展板各有多少块？

假设两种展板的块数，计算标本总件数，再进行调整。

大展板块数

小展板块数

蝴蝶标本总件数 和 176 件比较

5 8

6 7

7 6

8 5

2 、小明的储蓄罐里 1 元和 5 角的硬币一共40 枚，有 33 元。 1 元和 5 角的硬币各有多少枚？假设全是 1 元，一共有： 40×1=40 （元）

比实际多多少元： 40 － 33=7（元）把一个 1 元换成一

个 5 角，少了多少元？

1 － 0.5=0.5（元）

5 角硬币的个数： 7÷0.5=14( 个 )

3 、某次数学测验共 20 道题 , 做对一题得 5 分 , 做错或不做一题倒扣 1 分 . 小华得了 76分 . 问小华做对了几道题？

假设 20 道题全对得分：20×5=100 （分）

小华扣的分数： 100 － 76=24 （分）

做错一题扣 ： 5+1=6 （分）

做错题数： 24÷6=4 （题）

4 、给货主运 2000 箱玻璃，按合同规定，完好运到 1 箱，给运费 5 元，损坏 1 箱不给运费，还要赔货主 40元，将这批玻璃运到后，收到货款9190 元，问损坏了几箱玻璃？

假设 2000 箱完好无损，应收运费： 2000×5=10000 （元）

一共损失了多少钱： 10000 － 9190=810（元）

损坏一箱少的钱是： 40+5=45 （元）

损坏的玻璃箱数： 810÷45=18 （箱）

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

5 、明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

例：小明有 2 元和 5 元的人民币共 20 张，总 价值 79 元，两种面值的人民币各几张？⑴把这 20张都当成 5元算：20×5 ＝ 100（元）⑵这样比实际多多少元： 100 － 79 ＝ 21（元）

⑶每张 5元比每张 2元多：5 － 2 ＝ 3（元）

⑷面值 2元的有多少张： 21÷3 ＝ 7（张）

⑸面值 5元的有多少张： 20 － 7 ＝ 13（张）

答： 2元的有 7张， 5元的有 13张。

如果假设小船和大船各一半呢？

小船和大船乘坐总人数： 5×3 + 5×5 = 40 （人）

还有多少人？ 42 － 40 = 2（人）

还需要把几只小船改成大船？ 2÷ （ 5 － 3 ） =1（只）