分层抽样

当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例进行抽样。

分层抽样的实施步骤：

（ 2）根据总体中的个体数 N与样本容量n确定抽样比 :k=

（ 3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。

（ 4 ）按 (3) 中确定的数目在各层中随机抽取个体 ,合在一起得到容量为 n的样本 .

N

n

(1) 根据已有信息 , 将总体分成互不相交的层 ;

例、一个单位的职工有 500 人，其中不到 35岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50岁以上的有 95 人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为样本，应该怎样抽取？

解：抽取人数与职工总数的比是 100 ： 500 ＝ 1 ： 5 ，则各年龄段（层）的职工人数依次是 125： 280： 95＝ 25：56 ： 19 ，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。

答：在分层抽样时，不到 35岁、 35～ 49岁、 50岁以上的三个年龄段分别抽取 25人、 56人和 19人。

练习

1 。某大学共有全日制的学生 15000 人，其中专科生 3788 人、本科生 9874 人，研究生 1338 人，现为了调查学生上网找资料的情况，欲从中抽取 225 人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？

专科生约 57 人，本科生约 148 人，研究生约 20 人

2 、（ 2005 年湖南高考题）某工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查产品的质量，决定采用分层抽样法进行抽样。已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个数成等差数列， 则乙生产了 _______ 件产品。5600

• 3 、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，则适合的抽取方法是 （ ）

• A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样

• D ．先从老人中剔除 1 人，然后再分层抽样

D

• 4 、某校有 500 名学生，其中 O 型血的有200 人， A 型血的人有 125 人， B 型血的有 125 人， AB 型血的有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 20 人的样本，按分层抽样， O 型血应抽取的人数为 人， A 型血应抽取的人数为 人，B 型血应抽取的人数为 人， AB 型血应抽取的人数为 人。

8

55

2

三种抽样方法的比较