一 .平行摄影1、点在直线上的正射影

M N

A

A‘

2、直线在直线上的正射影

NM

A

B

A‘ B‘

思考：点、直线在平面上的正射影是什么呢？

给定一个平面 ，从一点 A作平面 的垂线，垂足为点 A′称为点 A在平面 上的正射影

那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？

A

A′

一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影

A

A′ B′

B

α αα

思考：一个圆所在的平面

与平面 平行时，该圆在平面 上的正射影是什么图形？

当平面 与平面 不平行时，圆在平面 上的正射影是什么图形？

α ββ

αββ

如果平面 与平面 垂直时，圆在平面 上的正射影又是什么图形？

如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。

设直线 l与平面 相交，称直线 l的方向为投影方向。过 A点作平行于 l的直线（称为投影线）必交与一点A′称点为 A沿 l的方向在平面 上的平行射影。

A

A′

α ββ

α

α

一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。显然，正射影是平行射影的特例。思考：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？

将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形

定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。

如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？

我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。其中，点 A的投影为点 E,点 D的投影为 F，显然 EF>AD。与杯口（圆）的直径 AD垂直的直径ＧＨ在水平面上的射影ＰＱ的长度保持不变，因此ＥＦ＞ＰＱ，于是杯口（圆）的射影不是一个圆，而是椭圆

A

E

P

H

QF

G

C

上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆，

当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆