反比例函数复习

数学第一轮复习 :

同学们努力吧 , 一切皆有可能﹗

反比例函数

(1) 定义 : 或 xy=k 图象 : 双曲线

01 kkxx

ky

函数 正比例函数 反比例函数解析式

图象形状

K>0

K<0

y=kx ( k≠0 ) ( k 是常数 ,k≠0 )y = xk

直线 双曲线

一三象限

y 随 x 的增大而增大

一三象限

y 随 x 的增大而减小

二四象限

y 随 x 的增大而减小

y 随 x 的增大而增大

二四象限

1 、下列关系是反比例函数的是：

（ 1 ）圆的周长 C 与圆的半径 R ；

（ 2 ）圆的面积 S 与圆的半径 R ；

（ 3 ）汽车从 A 地到 B 地所需的时间 t 与平均速度v ；

（ 4 ）当电池的电压一定时，电阻 R 与电流强度 I 。

请判断：

2 、判断下列函数是不是反比例函数：

（ 1 ） y= （ 2 ） y=-0.5x （ 3 ） y=

（ 4 ） y= （ 5 ） y=-4/x2 （ 6 ） y=x

33

2

x

x

x3

1

(√)

(×)

(√)

(×)

基础再现 :

1.己知函数 的图象是双曲线 , 且 y 随 x 的增大而增大 ,

则 m=______;

2.若 M(2,2) 和 N(b, － 1 － n2)是反比例函数

图象上两点 , 则一次函数 y=kx+b的图象经过第 __________象限 .

22

12 mxmy

x

ky

-1

一、三、四

做一做 :1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么 m 的范围为 .

x

4m1y

由由 11 －－ 4m4m ＜＜ 00

得－得－ 4m4m ＜－ ＜－ 1 1

41

mm ＞＞

41

mm ＞＞∴∴

2. 所受压力为 F (F 为常数且 F≠ 0) 的物体，所受压强 P 与所受面积 S 的图象大致为（ ）

P

PP

P

S

SS

SO

OO

O

（ A ） （ B ）

（ C ） （ D ）

B

练一练 :

P

PP

P

F

FF

FO

OO

O

（ A ） （ B ）

（ C ） （ D ）

变 : 受力面积为 S （ S 为常数并且不为 0 ）的物体所受压强 P 与所受压力 F 的图象大致为（ ）A

3. 函数 y=kx+k 与 y= (k≠0) 在同一坐标中的大致图象为 ( ) x

k

A B

C D

D

1. 已知 y-1 与 x+2 成反比例，当 x=2 时 ,y=9 。

2. 请写出 y 的 x 函数关系。

2. 若 y= y 1- y 2, 其中 y1 与 x2 成反比例 ,其中 y2 与 x 成反比例 , 且当 x = 1 时 , y = 3; 当 x =- 1 时 , y=7 。求当 x = 2 时 , y 的值为多少 ?

思考题：

P

Do

y

x

3.如图 , 点 P 是反比例函数 图象上的一点 ,PD⊥x轴于 D.则△ POD

的面积为 .

xy

2

(m,n)

1

S△POD = 　 OD·PD　　 = 　　　 =

21

21

nm

k21

三角形的面积 S=1/2 k∣ ∣

变 1: 如图 ,A 、 B 是函数 y= 的图象上关于原点对称 的任意两点， AC y∥ 轴， BC x∥ 轴，则△ ABC的面积 S 为（ ）

A ） 1 B ） 2

C ） S>2 D)1<S<2

A

B C

O

x

y

x

1

B

变 2:换一个角度： 双曲线 上任一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴 y 轴围成矩形面积为 12，求函数解析式。

x

ky 如图

∵ ︳ K ︱ ＝ 12∴k=±12

(X>0)

先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想

xy

12

例 1.已知 x1 ， y1 和 x2 ， y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 x1 > x2 > 0。 则 0 y1 y2；

xy = -π

> >

例 2.如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于 P 、 Q 两点，且 P 点的纵坐标是 6 。（ 1 ）求这个一次函数的解析式（ 2 ）求三角形 POQ的面积

y

xo

P

Q

AB

C

再见 ! 谢谢 !