高州市第一中学 曾静

-- 算法案例（三）

一、进位制一、进位制

1 、什么是进位制？

2 、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明。

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。

1 、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成

例如： 3721

0123 1011021071037213 其它进位制的数又是如何的呢？

第一、它有 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、8 、 9 十个数字；第二、它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。

( 用 10 个数字来记数，称基数为10)

表示有： 1 个 1 ， 2 个十， 7 个百即 7 个 10的平方， 3 个千即 3 个 10 的立方

2 、 二进制

二进制是用 0 、 1 两个数字来描述的。如 11001 等

（１）二进制的表示方法

区分的写法： 11001 （ 2 ）或者（ 11001 ） 2

01234(2) 212020212111001

8 进制呢？ 如 7342(8)

k 进制呢？ anan-1an-2…a2a1(k) ？

二、二进制与十进制的转换

1 、二进制数转化为十进制数

例 1 将二进制数 110011(2) 化成十进制数

解：根据进位制的定义可知012345

)2( 212120202121110011

121161321 51

所以， 110011 （ 2 ） =51 。练习 将下面的二进制数化为十进制数？

（ 1） 11（ 2） 111（ 3） 1111（ 4） 11111

2 、十进制转换为二进制〖例 2 〗把 89 化为二进制数

5

2

2

2

1

2

0

10

余数

11224889

2

22

2

01

10

1注意：1. 最后一步商为 0 ，2. 将上式各步所得的余数从下到上排列， 得到： 89=1011001 （ 2 ）

〖例 3 〗把 89 化为五进制数3 、十进制转换为其它进制

解：根据除 k 取余法以 5 作为除数，相应的除法算式为：

所以， 89=324 （ 5 ）。

895175350

423

余数

练习将下面的十进制数化为二进制数、五进制数、八进制数

（ 1） 10 （ 2） 20

小结与作业

22 、掌握二进制与十进制之间的转换、掌握二进制与十进制之间的转换

11 、进位制的概念、进位制的概念

作业：课本 P38 ，习题 1.3 第 4 题