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复习课复习课临泽初中八年级数学组

一、复习：1 、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例

的两个三角形叫做相似三角形 .

2 、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A 、用定义；

B 、用判定定理 1 、 2 、3.C 、用预备定理 .

二、例题 :

例 1 、在直角三角形 ABC 中，∠ ACB=90° ， CD 是斜边 AB 上的高。

（ 1 ）图中有几对相似三角形？请写出来，并说明理由；

（ 2 ） AC 是哪两条线段的比例中项C

AD

B

例 2: 在正方形 ABCD 中，点 M 、N 分别在 AB 、 BC 上， AB=4 ， AM=1 ， BN=0.75

(1) ADM△ 与 △ BMN 相似吗 ? 为什么 ?

(2) 求∠ DMN 的度数 .

D

AM B

N

C

1

23

三、练习：1. D 为△ ABC 中 AB 边上一点， ∠ACD= ABC.∠ 求证： AC2=AD·AB.

2. ABC△ 中 , BAC∠ 是直角，过斜 边中点 M 而垂直于斜边 BC 的直线 交 CA 的延长线于 E ，交 AB 于 D ， 连 AM. 求证：① △ MAD MEA∽△ ② AM2=MD · ME

A B

C

D

A

B C

D

E

M

3. ABC△ 为锐角三角形， BD 、CE 为高 . 求证： △ ADE ABC∽△ A

B C

D

E

4. 已知△ ABC 中 ,AB=AC,AD是中线 ,P 是 AD 上一点 ,CF//AB 交 BP 的延长线于 F, 交 AC 于E .

试说明： BP2=PE·PFA

BCD

PE F

12

5. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来 .

C

解：有相似三角形，它们是：△ADE BAE, BAE CD∽△ △ ∽△A ，△ ADE CDA∽△ （ △ ADE BAE CDA∽△ ∽△ ）

A

B DE

G

F

１ 2

作业

课本 :P103 10 大本 :P57 12

6. 已知：如图，△ ABC 中， P 是 AB 边上的一点，连结 CP ．满足什么条件时△ ACP ABC∽△ ．

解 : A= A⑴∵∠ ∠ ，∴当∠ 1= ACB ∠ （或∠ 2= ∠B ）时，△ ACP ABC ∽△

⑵∵∠A= A∠ ，∴当 AC:AP ＝ AB:AC 时，

△ ACP ABC∽△

⑶∵∠A= A∠ ，

当∠ 4 ＋∠ ACB ＝ 180° 时， △ ACP ABC∽△答：当∠ 1= ACB ∠ 或∠ 2= B ∠ 或 AC:AP ＝ AB:AC或∠ 4 ＋∠ ACB ＝ 180° 时 , ACP ABC.△ ∽△

A

P

B C

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