ЗДРАВСТВУЙТЕ!

2

« Всё есть число»

так говорили пифагорийцы,

подчеркивая необычайно важную роль чисел в

практической деятельности и жизни

человека.

3

Сложение и умножение чисел в системе счисления

4

ЦЕЛЬ УРОКА:

Повторить пройденный материал по взаимопереводам в системе счисления и

применить правилы перевода в сложении и умножении в системе

счисления

5

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Алфавит системы – это множество всех символов(знаков), используемых для записи чисел.

Цифра – это любой символ(знак), входящий в алфавит системы счисления.

Повторение:

6

Классификация систем

неп ози ц и онны е п ози ц и онны е

си стем ы сч и сл ени я

7

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа не зависит от его положения( места, позиции) в коде числа.

Примером, непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить Римская система счисления, которая применялась более двух

с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе лежали знак I ( один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X ( две сложенные ладони ) для числа 10, L (50),C для 100, D (500)

и M для 1000.

XXIX

8

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) символа зависит от его положения (места, позиции) в записи числа. Примером позиционной системы счисления является известная нам с детства десятичная система, в которой для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Любое число в десятичной системе можно представить в виде суммы степеней числа 10.

565,375=5*102+6*101+5*100+3*10-1+7*10-2+5*10-3

Правила перевода чисел из одной

позиционной системы счисления в другую

10

1. 10 2

2510= ?

25 2

24 12 2

1 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

1

=110012

Переведите самостоятельно :

1) 5510=

2) 6510=

1101112

10000012

11

Перевод из 10 в 8

19010=?

190 8

16 23 8

30 16 2

24 7

6

=2768

Перевод из 10 в 1641610=?

416 16

32 26 16

96 16 1

96 10

0

=1А016

12

Перевод из 2 в 8 систему

1011000010001100102=?

101 100 001 000 110 010

5 4 1 0 6 2 ответ: 5410628

=5410628

Перевод из 2 в 16 систему 1000000000112=?

1000 0000 0011

8 0 3 Ответ: 80316

=80316

САМОСТОЯТЕЛЬНО

100101011111 = 95F16=45378Ответ:

13

Перевод чисел в десятичную систему

1. Перевод числа из двоичной системы

1010112=1*25+1*23+1*21+1*20=

=32+8+2+1=4310

2. Перевод из восьмеричной системы

678=6*81+7*80= 48+7=5510

3. Перевод из шестнадцатеричной системы

19F16=1*162+9*161+F*160=1*256+9*16+15*1=41510

14

Сложение и умножение чисел в системах счисления

15

СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ В СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯРассмотрим арифметические операции сложения и умножения в позиционных системах счисления.Правила выполнение этих операций в десятичной системе счисления хорошо известны – столбиком.

Например: 97+88=185

97 88 185

из это следует что 7+8=15 а это, т.е. 15=10+5 , 5 пишем 10 переносится как 1, при 9+8+1=18=10+8, 8 пишем 10 переносим как 1 и в итоге получим 185.из записи следует, что в 10 системе счисления выделяется целое число10, т.к. сложение или умножение производится в 10-ой с.с.

16

17

Сложение. Таблица двоичного сложения проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.

1111012

1011112

+

11011002

7738 4568

14518

+ D89A16FB5616

1D3F016

+

ОТВЕТ: 11011002, 14518, 1C3F016

18

19

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

11001211012

1100111001

110011010001012

х1638 638

531 1262

133518

х

++

16316 6316

х

429 852

+

894916

Ответ: 1010001012, 133518, 894916 .

ПЕРЕХОДИМ К ТЕСТИРОВАНИЮ

20

НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

• СЛОЖИТЬ:• 1112+112 =

111 11 10102

ОТВЕТ: 10102

• УМНОЖИТЬ:• 4516 * 2416 =

45 24 9B416

ОТВЕТ: 9B416

ПЕРЕХОДИМ К ТЕСТИРОВАНИЮ

10102 9B416

21

ИТОГИ УРОКА.

22

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

КОНЕЦ.