คะแนนและความหมายของคะแนน

อ.สมพงษ์� พ�นธุ�รั�ตน�

คะแนนที่��ได้จากการวั�ด้ผลด้านการศึ�กษาน��น ส่�วันมากจะเป็�นคะแนนที่��อยู่ �ในมาตราอ�นตรภาค ซึ่��งคะแนนชน'ด้น��จะไม�ม�ควัามหมายู่ในต�วัม�นเอง นอกจากจะน)าไป็เป็ร�ยู่บเที่�ยู่บก�บส่'�งหน��งส่'�งใด้เส่�ยู่ก�อน เช�น คะแนนส่ งส่+ด้ คะแนนต)�าส่+ด้ คะแนนเต,ม หร-อคะแนนที่��คร ต��งไวัเป็�นเกณฑ์0 (criterion score) จ�งจะม�ควัามหมายู่

คะแนนที่��ได้จากการส่อบโด้ยู่ตรงน��เร�ยู่กวั�า คะแนนด้'บ (raw score) คะแนนด้'บที่��ได้จากการที่ด้ส่อบแต�ละวั'ชาน��น เราไม�ส่ามารถที่��จะเป็ร�ยู่บเที่�ยู่บก�น หร-อรวัมก�นได้โด้ยู่ตรง ที่��งน��เพราะควัามยู่ากง�ายู่ของขอส่อบแตกต�างก�นไป็ และนอกจากน��คะแนนเต,มของแต�ละวั'ชาก,อาจจะไม�เที่�าก�น ถ�งแมวั�าผ ส่อนบางที่�านจะป็ร�บคะแนนเต,มของแต�ละวั'ชาใหเป็�นหน�วัยู่เที่�าก�นค-อหน�วัยู่ 100 และค'ด้คะแนนของแต�ละวั'ชาออกเป็�นมาเป็�นเป็อร0เซึ่,นต0ก,ไม�ช�วัยู่ได้มากน�ก เพราะคะแนนที่��ได้จากการวั�ด้ควัามส่ามารถที่��เป็�นนามธรรมของมน+ษยู่0น��นจ�ด้อยู่ �ในมาตราที่��ไม�ม�ศึ นยู่0ส่มบ รณ0

การที่��จะที่)าใหคะแนนที่��ได้จากการส่อบส่ามารถเป็ร�ยู่บเที่�ยู่บก�นได้ รวัมก�นได้ และม�ควัามหมายู่ที่��ที่+กคนเขาใจตรงก�นน��นตองอาศึ�ยู่วั'ธ�การที่างส่ถ'ต'ในการแป็ลงคะแนนใหเป็�นคะแนนมาตรฐาน (standard score) หร-อคะแนนแป็ลงร ป็ (derived scores)

คะแนนแปลงรั�ป (derived scores)

คะแนนด้'บจากวั'ชาต�างๆ ตองเป็ล��ยู่นใหเป็�นคะแนนแป็ลงร ป็เส่�ยู่ก�อนจ�งค�อยู่รวัมก�นซึ่��งจะที่)าใหการรวัมคะแนนของแต�ละวั'ชาเป็�นไป็

อยู่�างยู่+ต'ธรรม ที่��งน��เพราะเม-�อเราแป็ลงคะแนนใหอยู่ �ในหน�วัยู่ของคะแนนแป็ลงร ป็แลวัจะที่)าใหค�าคะแนนเฉล��ยู่และควัามเบ��ยู่งเบน

มาตรฐานของแต�ละวั'ชาอยู่ �ในหน�วัยู่เด้�ยู่วัก�น

เปรั�ยบเที�ยบคะแนนมาตรัฐานและคะแนนดิ บ ของน�กเรั�ยนสองคนที�"ไดิ$จากการัสอบ 5 ว ชา

แบบที่ด้ส่อบ คะแนนด้'บ คะแนนมาตรฐาน

Mean S.D. นร.ก. นร.ข. นร.ก. นร.ข.

ภาษาอ�งกฤษ 155.7 26.4 195 162 +1.49

+0.24

อ�านเอาเร-�อง 33.7 8.2 20 54 -1.67 +2.48

ควัามร ที่� �วัไป็ 54.5 9.3 39 72 -1.67 +1.88

ควัามถน�ด้ที่างวั'ชาการ

87.1 25.8 139 84 +2.01

-0.12

จ'ตวั'ที่ยู่า 24.8 6.8 41 25 +2.38

+0.03

รวัม 434 397 +2.54

+4.51

เฉล��ยู่ +0.51

+0.90

การัแปลงคะแนนแบบเส$นตรัง (Linear Conversion)

การแป็ลงคะแนนแบบเส่นตรงน�� หล�กการ ส่)าค�ญก,ค-อ การเป็ล��ยู่นคะแนนด้'บใหอยู่ �ใน

มาตรที่��ม�ค�าคะแนนเฉล��ยู่และควัามเบ��ยู่ง เบนมาตรฐานร�วัมก�น ฉะน��นล�กษณะการก

ระจายู่ของคะแนนที่��แป็ลงร ป็แลวัจะไม�เป็ล��ยู่นแป็ลงไป็จากล�กษณะการกระจายู่

ของคะแนนด้'บ

คะแนนมาตรัฐาน (standard score)

คะแนนมาตรฐาน ค-อ มาตราของการวั�ด้ที่��แส่ด้งควัามหมายู่และที่'ศึที่างของคะแนนในร ป็ของช�วังควัามเบ��ยู่งเบน

มาตรฐานที่��ห�างจากคะแนนเฉล��ยู่ มาตรา ของคะแนนชน'ด้น�� ม�คะแนนเฉล��ยู่เที่�าก�บ

0 และควัามเบ��ยู่งเบนมาตรฐานเที่�าก�บ 1

ส�ตรั ค'านวณเพ)"อแปลงคะแนนดิ บเป*นคะแนนมาตรัฐาน

Z ค)อ คะแนนมาตรัฐานX ค)อ คะแนนดิ บ ค)อ คะแนนเฉล�"ยของคะแนนดิ บS.D. ค)อ ความเบ�"ยงเบนมาตรัฐาน

ของคะแนนดิ บ

.D.S

XXZ

X

คะแนนมาตรัฐาน T (Standard T-score)

คะแนนมาตรฐาน T หร-อคะแนน T น��เป็�นหน�วัยู่การวั�ด้ของคะแนนแป็ลงร ป็ซึ่��งม�คะแนนเฉล��ยู่เที่�าก�บ 50 และควัามเบ��ยู่งเบนมาตรฐานเที่�าก�บ 10

การแป็ลงคะแนน z ใหเป็�นคะแนน T กระที่)าได้จากส่ ตร

T = 10 z + 50

การัแปลงคะแนนแบบอาศั�ยพ)-นที�"ใต$โค$งปรักต (Area Conversion)

วั'ธ�การแป็ลงคะแนนแบบอาศึ�ยู่พ-�นที่��ใตโคงป็รกต'น��เป็�นวั'ธ� การอยู่�างหน��งที่��น'ยู่มใชในป็;จจ+บ�น ขอตกลงเบ-�องตนของ

วั'ธ�การน�� ก,ค-อค+ณล�กษณะหร-อควัามส่ามารถของน�กเร�ยู่นที่��เราที่)าการที่ด้ส่อบน��นม�การแจกแจงเป็�นโคง

ป็รกต' การแป็ลงคะแนนใหอยู่ �ภายู่ใตโคงป็รกต'น��จะส่ม เหต+ส่มผลก,ต�อเม-�อผ ส่อนม�ควัามร ส่�กวั�า ควัามส่ามารถ ของน�กเร�ยู่นที่��ที่)าการที่ด้ส่อบน��นม�ต��งแต� ต)�าส่+ด้ - ป็าน

กลาง - ส่ งส่+ด้ และเม-�อร ส่�กวั�าคะแนนด้'บน��นไม�ได้เป็�น ต�วัแที่นของมาตราที่��ม�หน�วัยู่แต�ละหน�วัยู่เที่�าก�น

การัแปลงคะแนนดิ บให$เป*นคะแนน T ปรักต เรั�ยงคะแนนดิ บตามล'าดิ�บจากน$อยไปหามาก ค'านวณความถี่�"ของคะแนน จากรัอยข�ดิคะแนน ค'านวณความถี่�"สะสมของคะแนน (Cumulative

frequency) โดิยรัวมความถี่�"จากคะแนนต'"าส�ดิถี่1งคะแนนส�งส�ดิ ค2าความถี่�"สะสมต�วส�ดิที$ายจะเที2าก�บจ'านวนของน�กเรั�ยนในกล�2มที�"ที'าการัทีดิสอบ หรั)อ cf

ค'านวณความถี่�"สะสมของจ�ดิกลางของความถี่�"แต2ละช2วง (Cumulative frequency of midpoint) โดิย น'าความถี่�"สะสมจากคะแนนที�"ต'"าลงไปจากจ�ดิที�"ต$องการัหน1"งจ�ดิรัวมก�บครั1"งหน1"งของความถี่�"ในจ�ดิของคะแนนที�"ต$องการัค'านวณ

ค'านวณต'าแหน2งรั$อยละ (percentile) ส'าหรั�บคะแนนแต2ละจ�ดิโดิยน'า 100/n ค�ณก�บค2าความถี่�"สะสมของจ�ดิกลางของความถี่�"ของคะแนน

เที�ยบคะแนน T ปรักต จากตารัางที�"ก'าหนดิให$n

100f

2

1cf

คะแนน T % ที�"อย�2ใต$ คะแนน T % ที�"อย�2ใต$ คะแนน T % ที�"อย�2ใต$ คะแนน T % ที�"อย�2ใต$10 .0032 30 2.28 50 50.00 70 97.22

11 .0048 31 2.87 51 53.98 71 98.21

12 .007 32 3.59 52 57.93 72 98.61

13 .011 33 4.46 53 61.79 73 98.93

14 .016 34 5.48 54 65.54 74 99.18

15 .023 35 6.68 55 69.15 75 99.38

16 .034 36 8.08 56 72.57 76 99.53

17 .048 37 9.68 57 75.80 77 99.65

18 .069 38 11.51 58 78.81 78 99.74

19 .097 39 13.57 59 81.59 79 99.81

20 .13 40 15.87 60 84.13 80 99.865

21 .19 41 18.41 61 86.43 81 99.903

22 .26 42 21.19 62 88.49 82 99.931

23 .35 43 24.20 63 90.32 83 99.952

24 .47 44 27.43 64 91.92 84 99.966

25 .62 45 30.85 65 93.32 85 99.977

26 .82 46 34.46 66 94.52 86 99.984

27 1.07 47 38.21 67 95.54 87 99.9890

28 1.39 48 42.07 68 96.41 88 99.9928

29 1.79 49 46.02 69 97.13 89 99.9952

90 99.9986

302.28.51132

356.821.52133

3811.382.53135

4015.933.54138

4220.484.55140

4325.035.56142

4531.857.08244

4738.688.59145

4843.239.510146

4947.7810.511148

5256.8812.514351

5465.9814.515154

5570.5315.516155

5775.0816.517157

5879.6317.518158

6084.1818.519159

6288.7319.520161

6593.2420.521165

7097.8321.522166

T fcffคะแนนด้'บn

100)f

2

1cf( cf+

2

1

66 40 5157 38 4251 59 4533 58 6135 46 4455 32 6554 44 4851

แปลงคะแนนดิ บต2อไปน�-ให$เป*นคะแนน T ปรักต

คะแนน stanine เป็�นคะแนนมาตรฐานที่��

แส่ด้งด้วัยู่ต�วัเลขหล�ก เด้�ยู่วั

ม�คะแนนเฉล��ยู่เที่�าก�บ 5 ควัามเบ��ยู่งเบนมาตรฐาน

เที่�าก�บ 2 และแบ�งส่�ด้ส่�วัน ของการกระจายู่ออกเป็�น

9 ส่�วัน ภายู่ใตพ-�นที่��ของ โคงป็รกต'

เปอรั�เซ็4นต�ของคะแนน stanine แต2ละช2วงจาก 1-9 ภายใต$โค$งปกต

20%17

%17%12

%12%

7%

7%

4%

4% 1 2 3 4

5 6 7 8 9