本章結構
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本章結構. 導論 非線性規劃問題範例 NLP 問題的分類 圖形分析 NLP 問題 無限制式 NLP 問題 有限制式 NLP 問題. 導論. 非線性規劃 (nonlinear programming NLP ) 在數學規劃問題中,目標函數與各限制式中至少有一個呈非線性的關係 。. 非線性規劃問題範例. 生產多種產品( product mix )問題 運輸( transportation )問題 股票投資風險選擇( portfolio selection with risky securities )的問題. 生產多種產品組合. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
13-1實用管理科學
陳明德、陳武林 著前程文化
Ch13 非線性規劃
本章結構導論 非線性規劃問題範例 NLP 問題的分類 圖形分析 NLP 問題 無限制式 NLP 問題 有限制式 NLP 問題
13-2實用管理科學
陳明德、陳武林 著前程文化
Ch13 非線性規劃
導論 非線性規劃 (nonlinear programming NLP )
在數學規劃問題中,目標函數與各限制式中至少有一個呈非線性的關係 。
13-3實用管理科學
陳明德、陳武林 著前程文化
Ch13 非線性規劃
非線性規劃問題範例 生產多種產品( product mix )問題 運輸( transportation )問題 股票投資風險選擇( portfolio selection with risky securities )的問題
13-4實用管理科學
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Ch13 非線性規劃
生產多種產品組合
它的總利潤時的產量為當產品的單位成本產品
它的單位價格時的產量為當產品的產量產品
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透過市場機能,價格彈性的發生是相當自然的
題目參見課本 p317 13.1.1
定義變數
13-5實用管理科學
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運輸問題題目參見課本 p317 13.1.2
13-6實用管理科學
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股票投資風險選擇
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題目參見課本 p318 13.1.3
13-7實用管理科學
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Ch13 非線性規劃
非線性規劃問題分類 (1/2 ) 凸函數 :
在函數之曲線上任取兩點連一線段,如果此線段會全部在此曲線上方
凸集合 :所形成的區域的每一個邊界都凸向外面的 。
無限制條件 :問題沒有任何的限制式 二次規劃( quadratic programming):
目標函數是二次式,而且所有的限制方程式都呈線性的。
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凹凸函數圖示
13-9實用管理科學
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凸集合與非凸集合
13-10實用管理科學
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Ch13 非線性規劃
非線性規劃問題分類 (2/2 )凸規劃( convex programming ) :必須符合下列兩個條件:
是凹函數每一個都是凸函數
可分離規劃( separable programming )目標函數可以分割成 n個子函數的和,而每個子函數只包括一個決策變數。
幾何規劃( Geometric programming )目標函數可以分割成 n個子函數的和,而每個子函數皆為決策變數的幾何關係。
13-11實用管理科學
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非線性範例規劃圖示
13-12實用管理科學
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無限制式問題分析 (1/2) 一維中點搜尋演算法
步驟零:(起始步驟)決定可允許公差;尋找適當的上界點與下界點;目前暫時解等於兩界點的中點 步驟一:計算其一次微分;如果其值>=0,則讓下界等於一次微分;否則,讓上界等於一次微分步驟二 :目前暫時解等於兩界點的中點 步驟三:判斷停止搜尋法則 .
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無限制式問題分析 (2/2)
梯度搜尋演算法(多維) 步驟零:選擇適當的可允許公差與起始暫時解 步驟一: 按照順序,針對每一參數搜尋步驟二:每一參數的搜尋,皆利用一維參數搜尋法-中點搜尋演算法 步驟三:判斷停止搜尋法則 .
13-14實用管理科學
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梯度搜尋演算法的範例22
21221 222)( max xxxxxf x
13-15實用管理科學
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有限制式問題分析 拉格倫据乘數方法
拉格倫据的函數( Lagrangian function ):
將拉格倫据的函數分別對所有的變數(包括決策變數以及新變數)做偏微分後令其等於 0
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拉格倫据乘數方法的範例問題:
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