现阶段我们在数学上学习的命题有几类？

命题的分类真命题 （包括定义、公理和定理）

假命题判定一个命题是真命题的方法 :

(1) 通过推理的方式 , 即根据已知的事实来推断未知事实 ;

(2) 人们经过长期实践后而公认为正确的 .

a

b

观察与思考 ☞☞

a

b

观察与思考

☞☞

通过观察 , 先猜想结论 , 再动手验证 :1. 如图 , 一组直线 a,b,c,d 是否都互相平行 ?

abcd

abcd

2 当 n=0,1,2,3,4 时 , 代数式 n2-3n+7 的值分别是 7,5,5,7,11, 它们都是素数 , 那么 ,命题”对于自然数 n, 代数式 n2-3n+7 的值都是素数”是真命题吗 ?

直观是把“双刃剑”

命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的

倍”是真命题吗 ? 请说明理由 .2

尝试：

要判断一个命题是真命题 , 往往需要从命题的条件出发 , 根据已知的定义、公理、定理 , 一步一步推得结论成立 , 这样的推理过程叫做证明

。

4.2 证明（ 1 ）

证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。

l3

l 1

l 2

3

2

1

第一步：

根据题意，画出图形

例题分析：

证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。

第二步：

条件： 如图，直线 与 被 所截，∠ 1= 2∠

l3l 2l 1

l 13

2

1

l 2

l3

结论： ∠2= 3∠

在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论

已知：

求证：

证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。

l3

l 1

l 2

3

2

1

第三步：

在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。

如图，直线 与 被 所截，∠ 1= 2∠

l3l 2l 1已知：

求证： ∠2= 3∠

证明： ∵∠1= 2∠

∠1= 3∠

∴∠2= 3∠

（ 已知 ）

（对顶角相等）

证明几何命题时 , 表述要按照一定的格式 , 一般为 : (1) 按题意画出图形 ;

(2) 分清命题的条件和结论 , 结合图形 ,在 “ ”已知 中写出条件 , “ ”在 求证 中写出结论(3) 在“证明”中写出推理过程 .

1. 要严格按规定的格式书写 ;

2. 如果给出的几何命题已包括了相应的图形 . 已知及求证 , 则可在表述时直接写出证明的推理过程 .

1.证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的

两边 ,且方向相同 ,则这两个角相等”是真命题 .

练习：

证明的步骤证明的步骤

C'B'

A'

CB

A已知：如图， AB∥A’B’,BC∥B’C’.求证：∠ B= ∠B’ 证明：∵ AB A’B’ ∥ （ ） ∴ ∠ B’ = α∠ （ ）

∵ BC B’C’ ∥ （ ） ∴ ∠ B = α∠ （ ） ∴ ∠ B = B’∠

已 知

两直线平行，同位角相等 已 知两直线平行，同位角相等

证明几何命题的一般格式：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。

证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边 , 且方向相同 , 则这两个角相等”是真命题 .

2. 证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距离相等。

●

Ｏ

Ａ

Ｂ

Ｐ

Ｄ

Ｅ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线， 点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ求证 : ＰＤ＝ＰＥ

证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP （角平分线的定义）

∴ ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴ △PDO ≌△PEO( ＡＡＳ )

又∵ OP=OP （公共边）

∴∠PDO=∠PEO=Rt∠( 垂直的定义 )∵PD⊥OA ， PE⊥OB ， ( 已知 ) 证明过程中的

每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括

号内

已知 : 如图 ,P 是∠ AOB 内一点， PD⊥OA ， PE⊥OB ， D ， E 分别是垂足， 且 PD=PE ，求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上。

P

DA

O

E

●

解：作射线 OP( 如图 )

∵PD⊥OA ， PE⊥OB ， ( 已知 )

∴∠PDO= PEO=Rt (∠ ∠ 垂直的定义 )

又∵ OP=OP ， PD=PE ， ( 已知 )

∴ Rt△PDO Rt≌ △PEO(HL)

∴∠AOP= BOP(∠ 全等三解形的对应角相等 )

即点 P 在∠ AOB 的平分线上。

证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

Ｂ

你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般

格式吗？

例 2 　已知：如图， AC 与 BD 交于点 O ， AO ＝ CO ， BO ＝ DO 。求证： AB∥CD 。

Ａ Ｂ

Ｏ

ＣＤ

练习 :如图， BC AC⊥ 于点 C,CD AB⊥ 于点 D, ∠EBC= A,∠ 求证 :BE CD∥ E

B

AC

D

数学证明题的基本思路：由“因”导“果” , 执“果”索“因”

通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路

是什么

这节课你学到了什么？本节课你学到什么？

学有所成学有所成