พฤติ�กรรมพลวัติมอเติอร พฤติ�กรรมพลวัติมอเติอร ไฟฟ�ากระแสติรงไฟฟ�ากระแสติรง

•เพื่��อศึ�กษาการควบค�มในขั้��นสู�งต่�อไป•พื่�จารณาเคร��องกลไฟฟ"ากระแสูต่รงให้&ม'ขั้&อ

จ(าก�ดต่�อไปน'�– ไม�พื่�จารณาการอ��มต่�วขั้องสูนามแม�เห้ล*ก– ไม�ค�ดผลขั้องอาร,เมเจอร,ร'แอคชั่��น แรงเคล��อน

แม�เห้ล*กจากอาร,เมเจอร,อยู่��ในแนวขั้วางขั้��วแม�เห้ล*กห้ล�กอยู่�างเด'ยู่ว

วังจรมอเติอร ไฟฟ�ากระแสติรงแบบพลวัติ

ถ้�าสมมติ�สนามแม�เหล�กเป็�นเชิ�งเส�น

mmmffa KiKe

amaff iKiiKT )s(IK)s(T am

)s(K)s(E mma ถ้�าเขี"ยนในร%ป็ขีองสมการลาป็ลาซ

เม'(อสวั�ติชิ ป็)ดที่"( t = 0

dtdi

LiReV aaqaaat

dtdi

LiRKV aaqaammt

)s(ISL)s(IR)s(K)s(V aaqaammt เขี"ยนเป็�นสมการลาป็ลาซแบบไม�คิ�ดคิ�าเร�(มติ�น

)S1)(s(IR)s(K)s(V aaammt

aaqa R/Lเม'(อ

( ที่ดสอบหาโดยป็�อนAC)

ส�วันสมการพลวัติขีองระบบที่างกล

)s(T)s(B)s(Js

)s(IK)s(T

Lmm

am

Lmm

am TBdt

dJiKT

)BJS1(B

)s(T)s(T)JsB(

)s(T)s(IK)s( LLam

m

)S1(B)s(T)s(IK

)s(m

Lamm

BJ

mเม'(อ

ในส�วันกระแสไฟฟ�าที่"(เขี�าอาร เมเจอร จาก

)S1)(s(IR)s(K)s(V aaammt

)S1(R)s(E)s(V

)s(Iaa

ata

)S1(R)s(K)s(V

)s(Iaa

mmta

จาก)S1(B

)s(T)s(IK)s(

m

Lamm

)S1(R)s(K)s(V

)s(Iaa

mmta

การที่ดสอบหาการที่ดสอบหาพาราม�เติอร พาราม�เติอร

Km ได�จากมอเติอร หม/นติวัเป็ล�าในสภาวัะคิงติวั m

aE

Ra ที่ดสอบด�วัยแรงดนกบกระแสไฟติรง

Laq ที่ดสอบด�วัยแรงดนกบกระแสไฟสลบ

ที่ดสอบRun down

m

ติวัอย�าง 1 มอเต่อร,แบบแยู่กกระต่�&นม'พื่าราม�เต่อร,เป0น Ra = 0.5 Laq ~ 0 และ B ~ 0 แรงเคล��อนเห้น'�ยู่วน(าอาร,เมเจอร,ขั้องมอเต่อร,เป0น 220 V ที่'� 2000 rpm และกระแสู If เป0น 1 Aมอเต่อร,ขั้�บโห้ลดคงที่'� TL = 25 N-m ค�า J ที่��งห้มดเป0น 25. Kg-m2 ที่'� If - 1 A และ Vt = 220 Vdc(a) จงแสูดงสูมการความเร*ว ( ) พื่ร&อมที่'�มา

ในฟ3งก,ชั่�นขั้องเวลาm

(b) ห้าค�ากระแสูและความเร*วรอบที่'�สูภาวะคงต่�ว

mK2)60/2000(

220=1.05 V/rad/sec

=

tV aaa Rie aamm RiK T amiK L

m Tdt

dJ

=

=

=

=

วั�ธี"ที่2า

จากสมการแรงดน และ แรงบ�ด จะได�วั�า

m

Lm

mammt K

Tdt

dKJ

RKVm

Lam

m

amm K

TRdt

dK

JRK

05.1255.0

dtd

05.15.25.0

05.1 mm

9.11dt

d19.105.1 m

m

s9.11

)s(s19.1)s(05.1s

220)s(V mmt

)8824.0s(s874.174

)s19.105.1(s9.11220

)s(m

8824.0s2.198

s2.198

)s(m

)e1(2.198)t( t8824.0m

5.005.1220

RKV

i m

a

mmta

)e1(2.1981.2440 t8824.0t8824.0

a e2.4168.23i

***ขั้&อน'�ไม�ซั�บซั&อนเพื่ราะว�าไม�พื่�จารณา

และ ma *** ถ้&าพื่�จารณาที่�กค�าจะซั�บซั&อนมาก จ�งขั้อ

น(าเสูนอต่�วอยู่�างถ้�ดไป โดยู่ใชั่&โปรแกรม MatLab ชั่�วยู่จ(าลองระบบ****

ติวัอย�าง2 มอเต่อร,แบบแยู่กกระต่�&น 500 hp 250 V ม'กระแสูอาร,เมเจอร,เป0น 1400 A จงห้าค�าความเร*วรอบในฟ3งก,ชั่�นขั้องเวลา ถ้&าแรงด�นอาร,มาเจอร,ลดลง 20 โดยู่โห้ลดยู่�งม'ค�าคงที่'� และพื่าราม�เต่อร,เป0นด�งต่�อไปน'�

Ra=0.0035 Laq=0.000175H Km=2.65 V/rad./sec. J = 74.6 Kg-m2 และ ความสู�ญเสู'ยู่จากการห้ม�น = 5.4 kW ที่'� 900 rpm

)S1(B)s(T)s(IK

)s(m

Lamm

)S1(R)s(K)s(V

)s(Iaa

mmta

วั�ธี"ที่2า พื่�จารณาจากสูมการ ต่&องห้าค�า พื่าราม�เต่อร, ให้&ครบถ้&วนก�อน

แรงบ�ดสู�วนการสู�ญเสู'ยู่จากการห้ม�น

mD BT ก(าล�งสู�วนการสู�ญเสู'ยู่จากการห้ม�น

2mmDrot BTP

ค�าคงที่'�สู�วนการสู�ญเสู'ยู่จากการห้ม�น

608.0)60/9002(

5400B 2

05.0R

L

a

aqa 7.122

BJ

m

dtdi

LiReV aaqaaat

dtd

.KB

dtd

.KJ

LKT

.KB

dtd

.KJ

ReV m

m2m

2

maq

m

Lm

m

m

maat

อาจพ�จารณาจาก

823.46508.2dt

d09854.0

dtd

00493.0V mm

2m

2

t

rad./s5.9265.2

03.0)1400(2500m

rad./s6.73

65.203.0)1400(200

f

อาจแก�ป็4ญหาโดยใชิ�ลาป็ลาซหร'อวั�ธี"อ'(นๆ

หร'ออาจแก�ป็4ญหาโดยใชิ�สมการเมที่ร�ก

BuAxx

dtd

L

ta

m

a

ma

m

a

a

m

a

T

V

J1

0

0L1

i

JB

JK

LK

LR

dtddtdi

ค�าเจาะจงห้า จาก

0)IAdet( (eig(A) ใน MatLab )

9.20j0.10

9.20j0.10

2

1

ค�าเจาะจงแต่�ละค�าถ้�อเป0นรากสูมกา รจ(านวนจร�งที่'�เป0นลบ ถ้�อว�าระบบม'เสูถ้'ยู่รภาพื่

กรณ'ที่'�ม' ค�าเจาะจง ห้ลายู่ค�าจะได&ค(าต่อบสู�วนธรรมชั่าต่� (natural response) เป0น

]t)sin[Im(eit1k

1i

t)Re(i

)t9.20sin(Me)t( t10mnr

ค�า M และ ห้าจากค�าเร��มต่&น

5.92)0(m 0)0(dt

d m

จ�งได&ค(าต่อบเป0นสูมการความเร*วรอบ เม��อปร�บลด แรงด�นไปเป0น200V เป0น

6.73)43.64t9.20cos(e95.20)t( t10m

น(าสูมการความเร*วรอบมาเขั้'ยู่นกราฟเป0นด�งร�ป

การจ2าลองระบบด�วัยMatLab Simulink

จากต่�วอยู่�าง 2 ที่'�ผ�านไป น(าพื่าราม�เต่อร,ที่'�ได& ไปใสู�ในบล*อกไดอะแกรมมอเต่อร,กระแสูต่รง

1/0.608

74.6/0.608s+1

Transfer Fcn11/0.0035

0.000175/0.0035s+1

Transfer Fcn

Speed

2.6

Gain1

2.6

Gain

3653.8

Constant torque

Armature Current

50V at 0s

250V at 0s

บที่สร/ป็ พื่ฤต่�กรรมพื่ลว�ต่มอเต่อร,กระแสูต่รง สู�วนวง

จรอาร,เมเจอร,ค�ดค�าร'แอคแต่นซั,เพื่��มเขั้&ามา แก& ป3ญห้าโดยู่ลาปลาซั ห้ร�อเมที่ร�ก ต่&องการจ(าลอง

ระบบอาจใชั่& MatLab Simulink