问题 1 ： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取 .

(1) 最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前俩名同学小呢？

(2) 如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少？

(3) 如果第一名同学未抽到奖券，则最后一名同学抽到奖券的概率为多少？

分析：(1)若抽到中奖奖券用“ Y”表示，没抽到用“ X”表示，则三名同学的抽奖结果有三种可能性： YXX，XYX， XXY.则最后一名同学中奖的概率为 1/3.

(2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为 0. 与第一问相比概率减小了 (3)第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了 50%了 .

注：二、三问和第一问的区别是后两问附加了条件，条件的附加改变了事件发生的概率，并能从古典概型的角度来解决这样的问题。

100 个产品中有 93 个产品的长度合格， 90 个产品的质量合格， 85 个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？

问题 2 ：

100 个产品中有 93 个产品的长度合格， 90 个产品的质量合格， 85 个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？

A=｛产品的长度合格｝ B=｛产品的质量合格｝

A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝

在集合中，“都”代表着“交”，则 A 、B 同时发生为 A∩B 。分析：

任取一个产品，已知它的质量合格（即 B 发生），则它的长度合格（即 A 发生）的概率是 。

90

85

考虑：

由已知可得：

容易发现：

这个概率与事件 A 、 B 的概率有什么关系么 ?

100

85)(,

100

90)(,

100

93)( BAPBPAP

)(

)(

100

90100

85

90

85

BP

BAP

概括 求 B 发生的条件下， A 发生的概率，称为 B 发生时 A 发生的条件概率，记为 。)( BAP

当 时， ，其中，0)( BP)(

)()(

BP

BAPBAP

BA 可记为 。AB

类似地 时， 。0)( AP)(

)()(

AB

P

ABPAP

A 发生时 B 发生的概率

联系：区别：

因而有

（ 1 ）在 中，事件 ， 发生有时间上的差异， 先 后；而在 中，事件 ， 同时发生。

A

A A

B

B B

)( BAP

)(ABP

事件 ， 都发生了。A B

（ 2 ）样本空间不同，在 中，事件 成为样本空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。

)( BAP B

)(ABP

)()( ABPBAP

概率 与 的区别与联系)( BAP )(ABP

例 1 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取 1 张，用 A 表示 " 取出牌“ Q”" ，用 B 表示 " 取出的是红桃 " ，是否可以利用　　　　　来计算　　　？？　　　)(),( ABPBP )( BAP

分析：剩余的 52 张牌中，有 13 张红桃，则4

1

52

13)( BP

52 张牌中红桃 Q 只有 1 张，则52

1)( ABP

由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为 Q 的概率为：

13

1

)(

)()(

BP

ABPBAP

某种动物出生之后活到 20岁以上的概率为 0.7，活到 25岁以上的概率为 0.56，求现年为 20岁的这种动物活到 25岁以上的概率。

解 设 A 表示“活到 20 岁” ( 即≥ 20) ， B 表示“活到 25 岁” ( 即≥ 25)

则 ( ) 0.7, ( ) 0.56P A P B 所求概率为 ( ) ( )

( ) 0.8( ) ( )

P AB P BP B A

P A P A

AB

0.56 0.7

关于条件概率的计算， 往往采用如下两种方法： (1) 在缩减的样本空间上直接计算。 (2) 利用公式计算。

例 2

1.已知 P(B|A)= ,P(A)= , 则P(AB)=( )2.由“ 0”、“ 1” 组成的三位数码组中，若用 A 表示“第二位数字为 0”的事件，用 B表示“第一位数字为 0”的事件，则 P(A|B)=（ ）3.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 , 刮三级以上风的概率为 , 既刮风又下雨的概率为 , 则在下雨天里，刮风的概率为（）

10

3

5

1

15

4

15

2

10

1

4 、某种元件用满 6000小时未坏的概率是 , 用满 10000小时未坏的概率是 , 现有一个此种元件，已经用过 6000小时未坏，求它能用到 10000小时的概率

2

14

3

课堂小结：(1) 条件概率的概念以及计算方法；

(2)