离散型随机变量的数字特征

青阳职教中心数学组

中职数学 ( 拓展模块）精品课程

讲解新课：

设离散型随机变量的所有取值为有限个值 x1 ， x

2 ， x3 ，…， xn, 其概率为

x1 x2 … xn

P p1 p2 … pn

则将 x1p1+ x2p2+ x3p3+…+ xnpn

叫做离散型随机变量的均值（或数学期望），记作 E （）。

即 E （） = x1p1+ x2p2+ x3p3+…+ xnpn

将（ x1- E （）） 2 p1 + （ x2- E （）） 2 p2+（ x3- E （）） 2 p3+…+ （ xn- E （）） 2 pn

叫做离散型随机变量的方差，记作 D （）。

即 D （） = （ x1- E （）） 2 p1 + （ x2- E （））2 p2+ （ x3- E （）） 2 p3+…+ （ xn- E （）） 2 pn

方差的算术平方根叫做随机变量的标准差 ,记为 .D （ ）

1. 已知离散型随机变量的分布如下：

则 E （） =______.解：由离散型随机变量分布性质知 a+ + =1

1

31

6

-1 0 1

P a

1

31

6

讲解例题：

所以， a= , 则 E （） = （– 1 ） +0 +1 =–

2. 设离散型随机变量 的分布列为

求： E （）。解： E （） =–1 0.2+0 0.1+1 0.3+2 0.4=0.9

3. 见教材 P69 页例 3

1

2 1

2 1

31

61

3

-1 0 1 2

P 0.2 0.1 0.3 0.4

随堂练习：

已知一批产品经检验分为优等品、一等品、二等品、三等品和等外品 5 种，其构成比例依次为 0.2 、 0.5 、 0.15 、 0.1 和 0.05 。按优质优价的市场规律，每类产品的平均售价为 9 元、 7.1 元、 5.4 元、 3 元、 2 元。试求这批产品的平均售价。

小结：

1 、离散型随机变量的均值的意义及公式； 2 、离散型随机变量的方差、标准差公式； 3 、离散型随机变量的均值、方差的作用。

作业： 70 习题第 4 、 5 题。

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