双样本假设检验

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rch 双样本假设检验双样本假设检验

双样本假设检验用于检验两个研究样本所属的总体是否存在显著性差异，或者检验它们是否来自同一分布总体。检验的零假设为： H0:在给定的显著水平上两个样本所来自的总体不存在显著性差异。

根据被检验样本之间的关系，可以将双样本假设检验分为两个相关样本假设检验和两个独立样本假设检验。再根据样本数据分布的特点可以进一步将其分为参数假设检验与非参数假设检验。即：

两个相关样本假设检验（双相关样本假设检验）参数检验：配对样本 T 检验 (Paired-Sample T Test) 非参数检验：麦克涅马尔检验 (McNemar Test) 威尔科克逊检验（ Wilcoxon Test ）配对符号检验（ Sign test ）

两个独立样本假设检验（双独立样本假设检验）参数检验：独立样本 T 检验 (Independent Sample T Test) 非参数检验：曼—惠特尼 U 检验 (Mann-Whitney U Test) K-S 双样本检验（ Kolmgorov-Smirnov Z Test ）摩西极端反应检验（ Moses Extreme Reaction Test ） W-W 游程检验 (Wold-Wolfowitz Runs Test)

变量观测值要一一对应

注意分组变量的设定技巧

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一、两个相关样本 T 检验

又叫配对样本 T 检验，用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。要求样本为连续变量，样本各变量观测值之间一一对应。

检验的零假设是：两个样本来自的总体均值相同。

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二、两个相关样本麦克涅马尔检验用于检验事物前后变化的显著性。属于两个相关样本非参数假设检验。在样本数据采集时，可以用“—”表示不变化，用“ +” 表示变化。在进行数量化编码时，可以“ 0” 表示不变化，用“ 1” 表示变化。所获得的数据为双值型。

事物前后变化情况有四种

— +

A C

B D

变化前变化后

—

+

A ：前后不具有某种属性或不产生某种行为B ：前具有某种属性或有某种行为但变化后没有C ：前无某属性或无某种行为但变化后有D ：前后都具有某种属性或者产生某种行为

结论：如果 A 与 D 的情况很多，说明事前事后没有变化，所施加的促变条件不起作用。如果 C 的情况很多，说明变化因素产生了显著的促进作用。如果 B 的情况很多，说明变化因素产生了显著的抑制作用。

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二、两个相关样本麦克涅马尔检验

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三、两个相关样本威尔科克逊检验通过二项分布来检验两个样本所属的总体数据分布差异的显著性。属于两个相关样本非参数检验。又称作配对符号等级检验。通过对两个相关样本变量值配对求观测值的差，比较差的等级和，以此判定两个样本的一致性。样本数据要求是等级数据。当数据以连续方式记分时，系统也会先求出其等级再比较。

事前事后等级差

1 2 +1

2 4 +2

3 1 -2

4 8 +6

5 6 +1

6 3 -3

7 9 +2

8 10 +2

9 5 -4

10 7 -3

Ranks

4a 7.25 29.00

6b 4.33 26.00

0c

10

Negative Ranks

Positive Ranks

Ties

Total

AFTER - FIRSTN Mean Rank Sum of Ranks

AFTER < FIRSTa.

AFTER > FIRSTb.

FIRST = AFTERc.

Test Statisticsb

-.154a

.877

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

AFTER -FIRST

Based on positive ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

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四、两个相关样本 Sign 检验通过二项分布来检验两个样本所属的总体数据分布差异的显著性。属于两个相关样本非参数检验。又称作配对符号检验。

事前事后等级差

1 2 +1

2 4 +2

3 1 -2

4 8 +6

5 6 +1

6 3 -3

7 9 +2

8 10 +2

9 5 -4

10 7 -3

Frequencies

4

6

0

10

Negative Differencesa

Positive Differencesb

Tiesc

Total

AFTER - FIRSTN

AFTER < FIRSTa.

AFTER > FIRSTb.

FIRST = AFTERc.

Test Statisticsb

.754aExact Sig. (2-tailed)

AFTER -FIRST

Binomial distribution used.a.

Sign Testb.

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两个相关样本检验的要领：

如果样本数据服从正态分布，可以使用配对样本 T 检验进行；

如果不知道样本数据分布形式，那就可以通过非参数检验方式进行检验，

在此情况下：

（ 1 ）如果样本采用连续记分，可以用 Wilcoxon 检验

（ 2 ）如果样本采用两点记分，可以用 McNemar 检验

（ 3 ）如果样本采用等级记分，可以用 SIGN 检验

一般认为， Wilcoxon 检验的精度比 SIGN 的精度高，对原始数据的变

化的敏感性更强。如果样本数据为等级记分时，建议使用 Wilcoxon 和 SIG

N 检验，如果样本数据为连续数据时，建议使用 Wilcoxon 检验。

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五、两个独立样本 T 检验用于检验两组来自独立总体的研究样本，所代表两个独立总体的均值或中心位置是否存在显著性差异。注意独立样本数据结构的定义方法。关键要掌握分组变量的使用。

组别测查结果

1 78

2 80

1 71

2 76

1 75

2 85

1 85

2 78

… …

组别测查结果

1 78

1 71

2 80

2 76

1 75

1 85

2 85

2 78

… …

组别测查结果

1 78

1 75

1 86

1 71

1 85

1 90

1 78

1 88

… …

通过分组变量的设定决定数据在统计过程中的所属。

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五、两个独立样本 T 检验

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五、两个独立样本 T 检验

Group Statistics

30 81.07 6.41 1.17

27 84.26 4.82 .93

ZB1

2

FZLN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

Independent Samples Test

2.523 .118 -2.107 55 .040 -3.19 1.52 -6.23 -.16

-2.138 53.369 .037 -3.19 1.49 -6.19 -.20

Equal variances assumed

Equal variances notassumed

FZLF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

注意：两个独立样本由于方差可能不一致，因此，为了使检验更准确，首先要进行两个样本的方差一致性检验。并根据其检验结果进行相应的样本差异性检验。

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六、曼—惠特尼 U 检验

曼—惠特尼 U 检验是一种功效极强的非参数假设检验，用以检验两个独立样本是否具有同一分布总体。其方法是通过样本的等级对样本进行比较，在样本个案数小于 30 时给出样本观测值的精确相伴概率，样本个案数大于 30时，通过正态分数给出样本近似的相伴概率。样本数据为等级型。零假设：在假定的显著水平上，两个独立样本来自同一分布总体。

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七、 K—S 双样本检验

K—S 双样本检验柯尔莫戈洛夫—斯米尔诺夫单样本检验的推广，用于检验两个独立样本是否来自同分布总体。适合于检验比率型数据的研究样本。

八、摩西极端反应检验

用于检验两个独立样本观测值的分布范围是否存在显著性差异，通过用于实验结果数据处理中。实验设计为实验控制组前后测模型。数据类型为连续型。注意该检验数据结构定义方法 .

九、 W—W 游程检验

是单样本游程检验的推广。适用于双值型变量。通过两组数据变化的随机性考察其总体数据随机分析的差异性。

双样本假设检验

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