用印度数学提高计算速度

段志强

讲义大纲

速算基础

充满智慧的印度数学

印度数学的十类快速计算

复习和测验

综合应用及思考

速算的基础???

基础加减法

基础乘法 基础数据的记忆

20 以内的平方数

熟练掌握 100以内的加减法

熟练掌握一位数乘 100 以内数字的乘法

三要素

合理利用加法原理和乘法原理

充满智慧的印度数学???

印度的软件业全球第一

快速 准确 清晰 聪明

学习速算的优点

Quick correct Clear Intelligent

印度数学十六式讲解（一）???

当被乘数遇到 11

Step 1

把被乘数的最低位和最高位分别当做积的最低位和最高位

Step 2

从最高位开始依次选择相邻的两位数字相加作为积的一部分

从个位依次向上写出积的各个数字，超过 10 的保留个位数字，向上进位。

Step 3

口诀：两边一拉，中间相加

印度数学十六式讲解（一）举例 1 ： 45*11 4 （ 4+5 ） 5 两个数的乘积为 495举例 2 ： 789*11 7 （ 7+8 ）（ 8+9 ） 9 两个数的乘积为 8679测试： 61*11= 72*11= 349*11=

5689*11= 324*11= 792*11= 6006*11= 2398*11= 65398*11=

84451*11= 92586*11= 78945*11=

印度数学十六式讲解（一）

延伸阅读： 杨辉三角数、平方数

印度数学十六式讲解（二）???

快速计算 15到 95的平方

Step 1

个位两个5 相乘得到 25 作为积的后两位

Step 2

十位数字加 1 和十位数字相乘得到的积作为前两位

直接写出得数。

Step 3

口诀：个位相乘写在后，十位加 1乘在前

印度数学十六式讲解（二）举例 1 ： 25*25 个位 5*5=25 ，写在后面当做积的个位和十位，十位数字（ 2+1 ） *2=6，答案 625 。举例 2 ： 65*65 个位 5*5=25 ，写在后面作为积的个位和十位，十位数字（ 6+1 ） *6=42，答案 4225 。练习： 15*15= 25*25= 35*35= 45*45= 55*55=

65*65= 75*75= 85*85= 95*95=

延伸练习：能否快速背诵 1-20 的平方？ 能否验证一下其他结尾为 5 的

平方是否可以使用此规则？

印度数学十六式讲解（三）???

十位数相同个位数互补的乘法

Step 1

后面的两个个位数相乘得到的积作为结果的个位和十位

Step 2

十位数字加 1和十位数字相乘得到的积作为结果的前位和百位

直接写出答案

Step 3

所谓互补指的是两个数的和为 10，补数一共 5对（ 1、 9）（ 2、 8）（ 3、 7）（ 4、 6）（ 5、 5）

也可说两个凑成整百整千的数时互补的数

印度数学十六式讲解（三）举例 1 ： 13*17 ， 3*7=21 ，（ 1+1 ） *1=2, 因此答案为 221.举例 2 ： 79*71 ， 9*1=9 ，（ 7+1 ） *7=56, 因此答案为 5609 ，注意如果最后两位的积为一位数，前面要补 0.练习： 84*86= 92*98= 73*77= 64*66= 51*59=

45*45= 18*12= 27*23= 36*34= 48*42=.

学习这一式能够快速计算出 100 以内 45 对两位数的积，你知道是哪些数的积吗？提示第一个11*19 。

印度数学十六式讲解（四）???

十位数相同的两位数乘法的快速计算

Step 1

两个十位数取整相乘，如95 取整后为 90 ，不四舍五入。

Step 2

十位数取整后与个位数的和相乘。

个位数相乘，然后将三个结果相加得到最终结果。

Step 3

如果两个个位数的和为 10，即转换成第三式。掌握此式可以快速计算出大量的两位数乘法，非常实用！！

印度数学十六式讲解（四）举例 1: 83*89,80*80+80* （ 3+9 ） +3*9=

6400+960+27=7387.举例 2: 79*72,70*70+70* （ 2+9 ） +2*9=

4900+770+18=5688.练习： 41*44= 46*44= 91*99= 91*95= 91*94= 24*27= 34*37= 34*38= 85*89= 81*89= 63*69= 73*71=

印度数学十六式讲解（五）???

101-109之间的互乘

Step 1

个位数相乘的积得到后两位，不足补 0.

Step 2

100 加两个个位数的和是结果的前三位。

从后到前依次写出数字，即为两个三位数的乘积。

Step 3

此算式仅限于 101-109之间的数字互乘。

印度数学十六式讲解（五）举例 1:103*107 3*7=21,100+3+7=110 ，结果就是 11021.举例 2 ： 102*104,2*4=8,100+2+4=106 ，结果就是 10608.练习： 101*102= 102*103= 103*104=

104*105= 106*107= 108*109=

109*107= 109*106= 109*105=

1-5式综合练习13*11= 26*11= 32*11= 45*11= 57*11=15*15= 35*35= 55*55= 75*75= 95*95=66*64= 72*78= 16*14= 92*98= 87*83=61*66= 75*77= 87*83= 94*99= 31*38=完成 20 以内的乘法表。

印度数学十六式讲解（六）???

加法中巧用补数

Step 1

先把数字加上补数凑成整数

Step 2

整数与另一个加数相加，得到一个结果

结果减去补数得到答案

Step 3

选择补数较小的一个凑整计算更方便！

印度数学十六式讲解（七）举例 1:79+82 首先选择补数较小的凑整

79+1=80 ，然后计算 80+82=162 ， 最后减去补数 1 ，得到答案 161 举例 2:198+77 ，首先选择 198 凑整， 198+2=200 ，然后计算 200+77=277 ，最后减去补数 2 得到答案 175注意：这种方法虽然看起来简单，但要作为一种思维

习惯还需要长期锻炼，不要一看到题目就开始计算，首先看能不能找到简便算法才是捷径。

印度数学十六式讲解（六）练习题

397+66= 578+267= 593+29= 4768+395= 5963+78= 6975+97=

66+78437= 78+2274= 6988+395= 47+5766= 59+6579= 1999+398= 6798+45= 49+9647= 7328+64=

印度数学十六式讲解（七）???

减法中巧用补数

Step 1

将减数分解为两部分，整数和余数（如13 ，分解为10 和 3 ），或者整数和补数（如 18 分解为 20 和2 ）。

Step 2

被减数首先减去整数部分，然后在减去余数或者加上补数

得到正确的答案

Step 3

分解的时候尾数小于 5 的要分解为整数和余数，尾数大于 5 的要分解为整数和补数，第二部计算一定搞清楚是

减去余数还是加上补数。

印度数学十六式讲解（七）

举例 1:110-52 ，将 52 分解为整数 50和余 数 2,110 首先减去 50 得到 60 ，然后再减去余数 2 ，最后得到答案 58.举例 2:812-198 ，将减数 198 分解为整数 200 和补数 2,812 首先减去整数200 得到 612 ，然后再加上补数 2 ，最终得到答案 614.

练习

91-53= 113-59= 801-56= 435-146=818-399= 1622-37= 793-98=

印度数学十六式讲解（八）???

当两个乘数之间存在相同的整数，且余数与补数相同时

Step 1

找到两个乘数之间的整数并相乘。

Step 2

将余数（补数）也相乘

整数的乘积减去余数（补数）的乘积即得到答案。

Step 3

印度数学十六式讲解（九）

举例 1:28*32 ，两个数之间的整数时30 ，且余数与补数相同。 30 的二次方为 900,2 的二次方为 4 ，因此答案为896.举例 2:107*113 ，两个数之间存在整数110 ，且余数与补数均为 3.110 的平方为 12100,3 的平方为 9 ，因此答案为12097.

练习

148*152= 999*1001= 76*84=97*103= 55*65= 36*44=17*23= 1985*2015= 88*92=

印度数学十六式讲解（九）???

有一个数接近 100时的快速计算法

Step 1

接近 100的数减去另外一个乘数的补数（相对与 100 ），得到一个两位数

Step 2

将两个乘数相对于 100的补数相乘。

取后两位作为结果的后两位，百位进位，前两位是第一个结果加上进位的数。

Step 3

印度数学十六式讲解（十）

举例： 93*73 73 的补数是 27,93-27=66,27*7=189 ，因此得到答案6789.举例： 96*46,46 的补数是 54,96-54=42,54*4=216 ，因此答案是 4416.练习： 37*97= 28*91= 45*96=

64*94= 76*93= 56*95=

印度数学十六式讲解（十）???

偶数与结尾是 5的数相乘的技巧

Step 1

根据尾数是 5 的数字的情况将偶数除以 2 、 4或 8

Step 2

将前面偶数除以的2 、 4 或者 8乘以以 5 结尾的数字，原则是凑成整数

将前两步的结果相乘得到答案。

Step 3

A*B= （ A/c ） *B*c

印度数学十六式讲解（十）举例： 22*25, 首先将 22除以 2 得到 11 ，然后将 25 乘以 2 得到 50,11*50=550.举例： 56*25 ，首先将 56除以 4 得到 14，然后将 25 乘以 4 得到100,14*100=1400.练习： 18*75= 14*35= 52*125= 28*25= 54*25 72*125=

综合练习

11*89= 35*35= 78*72= 63*65= 104*107= 88+796= 351-149= 78*82= 75*28=

67*93= 88*125= 91*29= 47*44=

35*72= 36*34= 36*37= 128*55=

85*83= 109*104= 991*1009= 22*798=

思考 1 ：记忆在快速计算中的作用 如何快速计算 25*26=

第一采用竖式计算 第二利用快速计算第四式

20*20+20* （ 5+6 ） +5*6=400+220+30=650 第三，如果能够记忆 25*25=625 ，那么

625+25=650 ，口算即可得到答案 650 能够记忆一些正确的数据就相当与你的计算之路有很多标记，这样你的计算速度将大大加快

思考 2 ：如何利用已经掌握的十类快速计算计算不在此范围的题目。

如： 22*5698 ，咋一看此题无法快速计算，但我们利用乘法的结合率变成 2*11*5698 ，我们就能快速算出答案。

再如： 68*63 ，咋一看我们无法快速计算，但我们转换成68*62+68 ，我们就能够利用这十类快速计算法。

合理利用加法的交换率、乘法结合率以及乘法的分配率能够让你化难为易，快速找到计算的途径。

思考 3 ：快速计算不等于口算，这是能够提供我们的计算速度。我们学习快速计算不是为计算而计算，而是提供我们的学习效率，这需要扎实的基本功。讲解的十类快速计算法只有在学习中有意识的使用才能转换成自己的能力。

谢谢！