探索三角形全等的条件

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天津市静海县沿庄镇中学天津市静海县沿庄镇中学天津市静海县沿庄镇中学天津市静海县沿庄镇中学

佟永革佟永革佟永革佟永革

1 、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

2 、已知：△ ABC ≌△ DEF ，用符号语言表示全等三角形的性质 .

A

B C

D

E F

A

B C

D

E F

① AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF

④ ∠A= D∠ ⑤ ∠B= E∠ ⑥ ∠C= F∠

情境问题情境问题 ::

““ 啪”地一声响起学校花架上的一块三角形玻啪”地一声响起学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学 .. 小小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办办 ?”?” 你能帮他想想办法吗你能帮他想想办法吗 ??

请思考请思考 ::请思考请思考 :: 按照概念 ,三角形全等需具备几个条件呢 ?按照概念 ,三角形全等需具备几个条件呢 ?

探究活动 : 探索三角形全等的条件探究活动 : 探索三角形全等的条件

如果两个三角形满足

上述六个条件中的一

个，

有几种情形？两

个三角形一定全等吗？

1. 只给一条边；

2.只给一个角；

1 、一个条件有一条边对应相等的三角形

不一定全等不一定全等


3㎝

有一个角对应相等的三角形

不一定全等

结论：有一个条件对应相等不能保证三角形全等


45◦



上述六个条件中的两

个，



(1) 两角；

(3) 一角一边。

(2) 两边；

按照下面给出的两个条件画出三角形 ,并与其他同学的比一比

(3) 三角形的一个角为 30°30°,一条边为 6cm6cm ;

(2) 三角形的两条边分别是 4cm4cm 和 6cm6cm ;

(1) 三角形的两个角分别是 30°30° 和 60°60°.

探究活动 : 探索三角形全等的条件探究活动 : 探索三角形全等的条件2 、两个条件

(1) 三角形的两个角分别是： 30° ， 60°

300 60o300 60o60o300

不一定全等

(2) 三角形的两条边分别是： 4cm ， 6cm

不一定全等

4cm

6cm

（ 3) 三角形的一个角为 30°,一条边为 6cm

30o

6cm

不一定全等

结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等


两个条件① 两角；② 两边；③ 一角一边。

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

一个条件① 一角；② 一边；


（ 1 ）三角；

（ 2 ）三边；（ 3 ）两角一边；

（ 4 ）两边一角。


上述六个条件中的三

个，



（ 1）已知三角形的三个角分别为 40° 、 60° 、 80°

80o80o 80o80o

80o80o

三个内角对应相等的三角形不一定全等。

60o400400 60o400 60o

探究活动 : 探索三角形全等的条件探究活动 : 探索三角形全等的条件33 、三个条件、三个条件33 、三个条件、三个条件

结论：

（ 2 ）已知三角形三条边分别是 4cm ， 5cm ， 7cm ，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？

三边对应相等的两个三角形全等，或边边边 SSS简写为


由探究活动我们可以得到判定两个三角形全等的一个方法：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS”.）

由探究活动我们可以得到判定两个三角形全等的一个方法：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ SSS”.）

在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办 ? 在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办 ?

如何用符号语言

来表达呢？

在△ ABC 与△ DEF 中

D

E F

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF （ SSS ）

A

B C

　 A

　 C　 B　 D

AD=AD （公共边）∴△ABD ACD≌△ （ SSS

）

若要求证：∠ B= C∠ ，你会吗？

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵ D 是 BC 的中点

∴BD=CD在△ ABD 与△ ACD 中

AB=AC （已知）BD=CD （已证）

例 1 如图 , ABC△ 是一个钢架， AB=AC,AD 是连接 A 与 BC 中点 D 的支架，求证： △ ABD ACD.≌△

工人师傅常用角尺平分一个任意角 . 做法如下：如图，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA ， OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M ， N 重合 . 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠ AOB 的平分线，为什么？

巩固练习巩固练习

作图题作图题

怎样用直尺和圆规，做一个角等于已知角？怎样用直尺和圆规，做一个角等于已知角？

已知：∠ AOB.

求做：∠ A’O’B’ ，使∠ A’O’B’ ＝∠ AOB ．

已知：∠ AOB.

求做：∠ A’O’B’ ，使∠ A’O’B’ ＝∠ AOB ．

请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会

本节课你学到了什么？有什么收获？本节课你学到了什么？有什么收获？

1: 1: 本节课同学们一起探索了判断两个三角形全等本节课同学们一起探索了判断两个三角形全等的条件之一“三边对应相等”的条件之一“三边对应相等” ..

1: 1: 本节课同学们一起探索了判断两个三角形全等本节课同学们一起探索了判断两个三角形全等的条件之一“三边对应相等”的条件之一“三边对应相等” ..

2: 2: 另外进一步了解了分类讨论的数学思想另外进一步了解了分类讨论的数学思想 .. 2: 2: 另外进一步了解了分类讨论的数学思想另外进一步了解了分类讨论的数学思想 ..

课后作业课后作业

11 、课本、课本 P15 P15 习题习题 11.2 11.2 第第 11 、、 22 小题小题11 、课本、课本 P15 P15 习题习题 11.2 11.2 第第 11 、、 22 小题小题

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