直角三角形复习课

知识抢答 1 . 在直角三角形中，两个锐角 _____ 。

2 两条直角边相等的直角三角形叫做 _____ 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 ___ 度 3. 直角三角形 _____________ 的平方和等于 _______ 的平方。 如果用字母 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么 _____+ _____=_____ 。 4. 如果三角形中 _______ 的平方和等于 ______边的平方，那么这个三角形是直角三角形， ________ 所对的角是直角。

互余互余

等腰直角三角形4545

两直角边两直角边斜边斜边

aa 22bb22 cc22

两边两边 第三边第三边

最长边最长边

5. 直角三角形斜边上的中线等于 _____ 6. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____ 度，那么它所对的直角边等于 ______ 的一半。 7. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的 __________ 上。

斜边的一半斜边的一半

3030 斜边斜边

平分线平分线

8. 直角三角形全等的判定方法：

A

BC

A′

B′C′

1) ASA, AAS

2) SAS

3) SSS4) HL

C

1. 如图 , ACB=90°∠

∠A =30° ，则∠ B= ______

BC=1 ，则 AB 的长为 ______

CD 是斜边 AB 的中线，则 CD 的长为 ______

则 AC 的长为 ______

CE 是斜边 AB 的高线，则 CE 的长为 ______

　　

A

B

D

3

2

E

耐心填一填，显示你的才智耐心填一填，显示你的才智 30°

EEE

A

B

D

E60°60°

22

11

3 11

22

3

2. 若直角三角形的两锐角之差为 18° ，则

较大一个锐角的度数是 _______ 度。

3. 直角三角形的两边长为 3 ， 4 ，则斜边上

的 中线长是 。

5454

22 或或 5/25/2

例 1. 如图，已知四边形 ABCD 中∠ B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ，求四边形 ABCD 的面积 .

A

B C

D解：连接 AC∵∠B=90°, AB=4, BC=3∴ 由勾股定理得， AC=5∵AD=12,DC=13

2 2 2AC AD CD ∴⊿ACD 是 Rt .⊿

∴S 四边形 ABCD= ×4 ×3 ×12 ×5=36﹢2

1

2

1

解答题，仔细做一做，千万别出错 .

44

33

1313

1212

1. 如图已知四边形 ABCD 中， ∠ A=60° B= D=90°∠ ∠ ， BC=2 ， CD=1/2 ，求 AB2 。 A

BC

D

E

练习练习

解：延长解：延长 ADAD ，， BCBC 交于点交于点 EE

∵∠ ∵∠A=60A=60。 ∠∠ B= D=90 ∠B= D=90 ∠ 。

∴∠ ∴∠E=30E=30

∴ ∴CD=1/2CECD=1/2CE ，， AB=1/2AEAB=1/2AE ，， CD=1/2CD=1/2

∴ ∴CE=1CE=1 ，， BE=3,BE=3,

由勾股定理得由勾股定理得 : AB: AB22+BE +BE 22=AE=AE22,,

∴ ∴ ABAB22+3+322=(2AB)=(2AB)22, AB∴ AB∴ 22= 3 = 3

221/21/2

∟

∟

2.2. 如图如图 ,, 直线直线 ll 上有三个正方形上有三个正方形 AA 、、 BB 、、 CC 。。若若 AA 、、 CC 的面积分别为的面积分别为 55 和和 1111 ，则，则 BB 的面的面积为多少？积为多少？

BB

AACC

解：作 AD ⊥ BF ∵ 由已知可得： ∠ FBA=300

∴ AD= 1/2 AB=150KM 而 150 ＜ 200 所以 A 城会受到台风的影响

例 2. 如图，设 A 城市气象台测得台风中心，在 A 城正西方向 300千米的 B 处，正向北偏东 600 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受台风影响的区域，那么 A 城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。

东

北

F

B A

600D

思考：若 A 城与 B 地的方向保持不变，为了确保 A 城不受台风影响至少离 B 地多远？

.

例例 33 ：有一张：有一张 Rt Rt ABC△ 纸片如图所示：两直角边纸片如图所示：两直角边

AC=6cm,BC=8cm,AC=6cm,BC=8cm, 现将直角边现将直角边 ACAC 沿直线沿直线 ADAD 折叠，折叠，

使它落在斜边使它落在斜边 ABAB 上，且与上，且与 AEAE 重合，求重合，求 CDCD 的长。的长。

AA

BB CCDD

EE 66

88

合作学习合作学习1.1. 如图，在如图，在 RtRt△ABCABC 中中， ， ∠ C=90° ， AC=10cm ，BC=5cm ，一条线段 PQ=AB ， P ， Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，请探究当点 P

满足什么条件时，△ ABC 和△ PQA 全等。

QQ

AAPP

BB

CC

MM解解 :: 当当 PP 点为点为 ACAC 中点或中点或 PP 点与点与 CC 点重合时点重合时

△ABC 和△ PQA 全等 .

1) 当 P 为 ACAC 中点时中点时 ,PA=PC=5cm,,PA=PC=5cm,

∴∴PA=CB, AB=QP∵PA=CB, AB=QP∵

∴∴Rt Rt △ABC ≌ Rt Rt △QPA(HL)

2) 当 P 点与 C 点重合时 ,AC=PA

∵∵AB=PQ Rt ∴AB=PQ Rt ∴ ABC △ ≌ Rt Rt PQA(HL)△

A

BC

D

E

2.如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D是 BC上任意一点，则 BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。

解 如图，将△ ABD绕 A点逆时针旋转 90°至△ ACE，连结 DE，可得

∠DAE= DCE=90°∠ ， AE=AD， CE=BD

∴BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.

挑战自我挑战自我

如图， AC 与 BD 相交于点 . O,DA AC, ⊥DB BC,AC=BD⊥ ，说明 OD=OC 成立的理由 .

O

D C

BA

作业作业

如图， AC 与 BD 相交于点 . O,DA AC, ⊥DB BC,AC=BD⊥ ，说明 OD=OC 成立的理由 .

O

D C

BA

解：理由如下：连接解：理由如下：连接 DCDC ，，

∵ ∵ DA AC DB BC⊥ ⊥

∴∠A= ∠ B=Rt∠

又∵∵ AC=BD （已知） CD=DC （公共边）∴Rt ACD Rt BDC⊿ ≌ ⊿ （ HL ）

∴ ∠BDC= ACD∠ （全等三角形的对应角相等）

∴ OD=OC （等角对等边）