1

การวั�ดแนวัโนมเข้าสู่��สู่�วันกลาง

2

การวั�ดแนวัโนมเข้าสู่��สู่�วันกลาง (Measures of central

tendency)การใช้ตั�วัเลข้เพี�ยงตั�วัเด�ยวัหร�อค่�า

ใดค่�าหน��งเพี��อเป็!นตั�วัแทนและ บรรยายล�กษณะข้อม�ลแตั�ละช้'ด

เพี��อสู่ะดวักในการจดจ)าและสู่ร'ป็เร��องราวัท��สู่)าค่�ญข้องข้อม�ลช้'ดน�+น

3

วั,ธี�การวั�ดแนวัโนมเข้าสู่��สู่�วันกลาง

•ตั�วักลางเลข้ค่ณ,ตั (Arithmetic mean)

•ม�ธียฐาน (Median)•ฐานน,ยม (Mode)

4

ตั�วักลางเลข้ค่ณ,ตั

•ค่�าเฉล��ย (Mean) หร�อตั�วักลาง ค่�อค่�าท��ไดจากการเอาผลรวัมข้องข้อม�ลท�+งหมดหารดวัยจ)านวันข้อม�ลท�+งหมด

•สู่�ญล�กษณ2ค่�อ x (อ�านวั�า เอ3กซ์2-บาร2 ) ข้องกล'�มตั�วัอย�าง

5

ค่�าเฉล��ยข้องข้อม�ลท��ย�งไม�ไดแจกแจงค่วัามถี่��

X = Xn

X แทน ผลรวัมท�+งหมดข้องข้อม�ล N แทน จ)านวันข้อม�ลท�+งหมดข้อง

กล'�มตั�วัอย�าง(กรณ�กล'�มตั�วัอย�าง)

6

กรณ�กล'�มป็ระช้ากร

= XN

X แทน ผลรวัมท�+งหมดข้องข้อม�ล

N แทน จ)านวันข้อม�ลท�+งหมดข้อง

ป็ระช้ากร

7

จงหาค่�าเฉล��ยข้องน)+าหน�กข้องบรรณาร�กษ2 5 ค่น45 50 55 60 65

(45+50+55+60+65 )/5275/555

8

ค่�ากลางข้องข้อม�ลท��ม�การแจกแจงค่วัามถี่��

X = fX N

N= f

9

X 45 50 55 60 65f 5 4 3 2 1 N=f=15

fX 225 200 165 12065 fX=775

775/15 = 51.667

10

ค่วัามพี�งพีอใจตั�อบร,การสู่�บค่น E-Journal

X f fXมากท��สู่'ด55 25มาก 4 5 20ป็านกลาง 310 30นอย 215 30นอยท��สู่'ด 120 20

11

f=N=5+5+10+15+20=55

fX = 25+20+30+30+20

X =125/55=2.273

12

ค่�าเฉล��ยข้อม�ลท��ไดแจกแจงค่วัามถี่��แบบจ�ดกล'�ม

ใช้สู่�ตัรเด�ยวัก�นก�บข้อม�ลแจกแจงค่วัามถี่��แบบไม�จ�ดกล'�ม ค่�อ

X = fX N

N= fแตั�แทนค่�า X ดวัยค่�าก��งกลางข้องแตั�ช้�+น (ข้�ดจ)าก�ดล�างบวักข้�ดจ)าก�ดบน หารดวัยสู่อง)

13

ป็ระสู่บการณ2ท)างานข้องบรรณาร�กษ2

ช้�วังป็7 X f fX1-5 3 20 606-10 8 15 12011-15 13 10 13016-20 18 5 9021-25 23 5 115

14

N = f = 20+15+10+5+5

= 55 fX = 60+120+130+90+115

= 515 X = 515/55

= 9.364

15

ค่'ณสู่มบ�ตั,ท��สู่)าค่�ญข้องค่�าเฉล��ย

•ผลรวัมข้องค่วัามตั�างระหวั�างข้อม�ลแตั�ละตั�วัจากค่�าเฉล��ยข้องค่ะแนนช้'ดน�+นม�ค่�าเท�าก�บ 0

•ผลรวัมข้องค่วัามตั�างก)าล�งสู่องข้องข้อม�ลแตั�ละตั�วัจากจ)านวัน M จะนอยท��สู่'ดเม��อ M เท�าก�บค่�าเฉล��ยข้องข้อม�ลช้'ดน�+น

16

•ค่�าเฉล��ยหร�อตั�วักลางข้องข้อม�ลช้'ด ใดๆ จะอย��ระหวั�างข้อม�ลท��ม�ค่�ามากสู่'ด

และข้อม�ลท��ม�ค่�านอยสู่'ด•ในกรณ�ท��ข้อม�ลท'กตั�วัเพี,�มข้�+นหร�อลด

ลงเท�าๆ ก�น ค่�าเฉล��ยข้องข้อม�ลจะเป็ล��ยนไป็ตัามค่�าน�+น

•ถี่าข้อม�ลท'กตั�วัหารหร�อค่�ณดวัยค่�า ค่งท��ตั�วัหน��ง ค่�าเฉล��ยจะเป็ล��ยนไป็

เท�าก�บค่�าเฉล��ยเด,มหารหร�อค่�ณดวัยค่�าค่งท��ตั�วัน�+นๆ

17

ม�ธียฐาน (Median/Mdn/Md)

•ค่�าท��อย��ในตั)าแหน�งก��งกลางข้องข้อม�ลท�+งช้'ด เม��อเร�ยงข้อม�ลจากมากไป็หานอยหร�อจากนอยไป็หามาก

•ค่�าท��แสู่ดงใหทราบวั�าม�จ)านวันข้อม�ลท��มากกวั�าและนอยกวั�าค่�าน�+อย��ป็ระมาณ 50% (แบ�งข้อม�ลออกเป็!นสู่องฝ่:ายเท�าๆ ก�น)

18

55 ค่�อค่�าม�ธียฐานข้องน)+าหน�กข้องบรรณาร�กษ2

แสู่ดงใหทราบวั�า ม�บรรณาร�กษ2 50% ท��ม�น)+าหน�กมากกวั�า 55 Kg

และ ม�บรรณาร�กษ2 50% ท��ม�น)+าหน�กนอยกวั�า

55 Kg

19

ค่�าม�ธียฐานข้อม�ลท��ไม�ไดแจกแจงค่วัามถี่��

• น)าข้อม�ลเร�ยงจากมากไป็นอย หร�อนอยไป็มา

• ม�ธียฐานค่�อข้อม�ลตั�วัท��อย��ก��งกลางข้องช้'ดน�+น

1 2 3456 7ม�ธียฐานค่�อ 4

20

ถี่าข้อม�ลเป็!นเลข้ค่��ม�ธียฐานค่�อผลบวักข้อม�ลสู่องตั�วัท��

อย��ก��งกลางหารดวัยสู่อง 2 468

ม�ธียฐานค่�อ 4 +6 / 2 ค่�อ 5

21

การใช้ค่�าม�ธีฐานแทนค่�าเฉล��ยในกรณ�ท��ข้อม�ลท�+งช้'ดท��ม�ค่�าใดค่�าหน��งตั�างจากกล'�มมาก เช้�น วั�นลา

1 2 345642

ค่�าเฉล��ย =ม�ธียฐาน =

22

•1 3 5 7 9 11 13•2 3 4 7 8 10 45•1 3 7 9 1 0•2 4 7 9 30•2 4 6 8 10 12•1 2 3 6 8 1113 30

23

ฐานน,ยม (Mode/Mo)

•ค่�อค่�าข้องข้อม�ลตั�วัหน��งท��ม� ค่วัามถี่��สู่�งท��สู่'ด หร�อ ค่�าท��ป็รากฏ

บ�อยท��สู่'ด•1 2 2 3 3 4 4 4 4•1 2 2 3 3 3 4 4 4•1 2 3 4 5 6 7 8 9

24

ป็ระสู่บการณ2ท)างานข้องบรรณาร�กษ2

X f3 20 ฐานน,ยม ค่�อ8 1513 1018 523 5

25

ข้อม�ลท��จ�ดกล'�ม ฐานข้อม�ล ค่�อค่�ากลางข้องช้�+นค่ะแนนท��ม�ค่วัามถี่��

สู่�งสู่'ดช้�วังป็7 X f1-5 3 20 ฐานน,ยมค่�อ 6-10 8 1511-15 13 1016-20 18 521-25 23 5

26

ป็ระโยช้น2ข้องฐานน,ยม

•ใช้วั�ดแนวัโนมเข้าสู่��สู่�วันกลางข้องข้อม�ลท��อย��ในมาตัรานามบ�ญญ�ตั, (Nominal scale) หร�อข้อม�ลเช้,งค่'ณภาพี (Qualitative data) ซ์��งไม�สู่ามารถี่หาค่�าเฉล��ยหร�อม�ธียฐานได

27

ถี่าตัองการวั�ดแนวัโนมเข้าสู่��สู่�วันกลางข้องข้อม�ลตั�อไป็น�+

• น�กศึ�กษา มร.ช้อบพีรรค่การเม�องใดมากท��สู่'ด

ไทยร�กเธีอ 5 ป็ระช้าเบ�งบาน 4มหาป็ระช้า 2 ช้าตั,เธีอ 3

ฐานน,ยมค่�อ พีรรค่ไทยร�กเธีอ

28

ข้อม�ลน�กแสู่ดงหญ,งค่นโป็รดข้องค่นอาย' 40 ข้�+นไป็

•จาร'ณ� 5 หม��น•เนาวัร�ตัน2 4 หม��น•สู่'พีรรณษา 3 หม��น•จ,นตัรา 6 หม��นฐานน,ยม ค่�อ จ,นตัรา

29

โค่งป็กตั, (Normal Curve)

X, Mdn, Mo

30

โค่งเบข้วัา

Mo, Mdn, X

31

โค่งเบซ์าย

X, Mdn, Mo

32

แบบฝ่>กห�ด• จงหาค่�าเฉล��ย ม�ธียฐานและฐานน,ยม

ข้องข้อม�ลตั�อไป็น�+1 )5 4769

2) 1121 22 11 12

3) 4 4553

4) 8 10 12 14

16 8

33

จงหาค่�าเฉล��ย และฐานน,ยมข้องข้อม�ลตั�อไป็น�+

ช้�วังค่ะแนน ค่วัามถี่��1-3 24-6 37-9 410-12 213-15 1