平行四边形的性质

授课人：郦月英

1 、内角和等于外角和的多边形是＿＿边形。2 、如图， AB CD∥ ， AD BC∥ ，则： ⑴ ∠ A 与∠ B有何关系？ ⑵ ∠B 与 ∠ C 有何关系？ ⑶ ∠ A 与 ∠ C 有何关系？

四

互补互补相等

㈠ 做 一 做

A B

CD

（二）拼 一 拼 准备两个全等的三角形，请同学们拼一拼，能组成几种四边形？

（三） 学 一 学

1. 什么叫平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

符号：

ABCD记作：A B

CD

（三） 学 一 学A D

CB

如图：四边形 ABCD 是平行四边形。

ABCD AB CD∥ ， AD BC∥

平行四边形的对边、邻边、对角、邻角；

（三） 学 一 学 实验：请同学们动手制作一个平行四边形，折一折、拼一拼，观察、猜测平行四边形有

那些性质。

实验报告：

研究对象 研究结果 几何表示

对边

邻边

对角

邻角

平行且相等

相等互补

∠A ＝∠ C ， ∠ B ＝∠ D

AB CD∥ ， AD BC∥＝ ＝

∠A ＋∠ B ＝ 180°对角线

A B

CD

结论1：平行四边形的对边相等。

结论2：平行四边形的对角相等。

下一页

（三）学 一 学

（三） 学 一 学定理 1 ：平行四边形的对边相等。

ABCD.已知 :

求证：AB=CD BC=DA

A

B C

D

ABCD AB CD∥ ， AD BC∥

返回

1

23

4

定理 2 ：平行四边形的对角相等。（三） 学 一 学

ABCD.

求证 :∠A ＝∠ C ，∠ B ＝∠ D.

ABCD AB CD∥ ， AD BC∥

已知 :

1

2

3

4

A B

CD

㈣ 议 一 议

夹在两条平行线间的平行线段相等。

1 、如图， l1 l∥ 2 ， AB CD∥ ，则 AB 与 CD 是否相等，为什么？

2 、两条平行线间的距离是否相等？

l1

l2

A

B

D

C

平行线间的距离处处相等。

ד ד

（五）想 一 想例 1 已知： E 、 F 是 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE=CF. 求证 :BE=DF.

A E

B C

D

F

在 中，

∴∠BAE=∠DCF.又 ∵ AB=DC( 平行四边形的对边相等 )AE=CF( 已知）∴⊿ABE≌⊿ CDF(SAS)∴ BE=DF

∵AB∥DC ，证明： ABCD

例 2 已知：在 ABCD 中， BE 、 DF分别平分∠ ABC 和∠ ADC.求证： BE=DF

1

2

3A B

CD E

F

证明：在 中，

∵AB∥DC ，∴∠2=∠1( 两直线平行，内错角相等）

∴ ∠3 =1/2∠ABC, ∠2 =1/2∠ADC ∵ BE 、 DF 分别平分∠ ABC 和∠ ADC.

∵ ∠ABC=∠ADC , ∴ ∠3=∠2 ,∴ ∠3=∠1

∴DF ∥ EB( 同位角相等，两直线平行 ),∴ BE=DF （夹在两条平行线间的平行线段相等）

（五）想 一 想

ABCD

本节课的学习要点： ⑴ 主要内容

⑵ 解题方法：

（六）忆 一 忆

ABCD② 角

③ 平行线间的平行线段相等④ 平行线间的距离相等

解题时要善于利用对边、对角相等。

① 边对角相等邻角互补

对边平行且相等

一、判断正误：1 、有一组对边平行的四边形叫做平行四边形。（ ）2 、平行四边形的内角和与外角和相等。（ ）3 、平行线间的线段相等。（ ）

二、选择题：

1 、在平行四边形 ABCD 中， ∠ A 、∠ B 、∠ C 、 ∠ D 的度数比可以是（ ）

（ A)1:2:3:4 (B)1:2:2:1

(C)2:2:1:1 (D)2:1:2:1

D

（七）练 一 练

2 、如图， L1 ∥ L2,AB ∥ CD,CE L2,FG L2, 足分别为E 、 G ，则下列说法中错误的是（ ）

A 、 AB=CD B 、 CE=FG

C 、 L1 与 L2 之间的距离就是线段 CD 的长度

D 、 A 、 B 两点间的距离就是的 AB 长度

C

A

B

C

D E

F

G

L1

L2

（七）练 一 练

三、填空题1 、 的周长是 20 ，已知 AB ＝ 6 ，则 BC＝ ， CD ＝ .2 、 中， ∠ A=50º , 那么∠ B= , C=∠ D= _____ ∠

ABCD4 6

ABCD

3 、 中， ∠ A 比∠ B 大 30° ， 则∠ A ＝ ，∠ D ＝ .105° 75 °

ABCD

130° 130°50°

（七）练 一 练

A B

CD

（七）练 一 练四、计算证明

1 、如图，在 ABCD 中， ∠ 1= B= 56 °,∠ 求 ∠ 2 的度数 .

1 2

A

B C

D

2 、如图， E 、 F 是 ABCD 对角线 AC 上的点，若 BE AC,DF AC, 求证 :BE=DF. A

B C

DE

F