扬中市外国语中学

初中数学八年级上册

（苏科版）

5.3 5.3 一次函数的图像（一次函数的图像（ 22 ））5.3 5.3 一次函数的图像（一次函数的图像（ 22 ））

复习

1. 一次函数图像是什么？画图步骤是什么？

2. 作出下列函数图像

①y=x ②y=2x+4

研究一： k 对图像的影响研究步骤：

1. 选取几个不同 k 值的一次函数

如 y=2x+4, y=x , y=3x-3

2. 在同一坐标系中画出函数图像

3. 观察图像找出共性和个性

提示：图像都必过哪些象限， y 随 x 的变化而如何变化，直线与 x 轴的夹角大小与什么有关，有怎样的关系

4. 得出结论

结论：

⑴ 当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，从左到右看函数的图象是上升的；图像必过一 三象限。 ⑵ 当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，从左到右看函数的图象是下降的．图像必过二四象限。

研究二： b 对图像的影响研究步骤

1. 选取几个 k 相同 b 不等的一次函数

如 y=2x y=2x-2 y=2x+4

2. 在同一坐标系中画出函数图像

3. 观察图像在位置上有何特征

4. 得出结论

y=2x+4

0 x

4

3

2

1-1-2-1

-3

1

y

-2

y=2x

y=2x-2

画出函数 y=2x+4,y=2x,y=2x － 2 的图象，你有什么发现？

x 1 2 3 4 5 …

y=2x+4

…

y=2x …

y=2x-2 …

填表 :

观察上表，你有什么发现？

6 8 10 12 142 4 6

8

10

0 2 4 6

8

结论：1. 当 b ＞ 0 时直线与 y 轴的正半轴相交，交

点为（ 0, b ） 当 b ＜ 0 时直线与 y 轴的负半轴相交，交

点为（ 0, b ）2. 一次函数 y=kx+b 的图像是由正比例函数

y=kx 的图像沿 y 轴向上（ b ＞ 0 ）或向下

（ b ＜ 0 ）平移 个单位长度得到3. 两直线平行 k 相等

b

图象特征 大致图象

K>0

b>0交点在 y 轴上方， y随 x 的增大而增大，图像过一二三象限

b=0

交点在原点， y 随 x的增大而增大，图像过一三象限

b<0交点在 y 轴下方， y随 x 的增大而增大，图像过一三四象限

x

y

0

x

y

0

x

y

0

知识总结

图象特征 大致图象

K<0

b>0

交点在 y 轴上方， y随 x 的增大而减小，图像过一二四象限

b=0

交点在原点， y 随 x的增大而减小，图像过二四象限

b<0

交点在 y 轴下方， y随 x 的增大而减小，图像过二三四象限

x

y

0

x

y

0

x

y

0

知识总结

根据下面的图象，确定一次函数 y=kx+b 中 k 、 b 的符号 .

随堂练习

x

y

0

33

2x

x

y

0 x

y

0

y

x0

随堂练习

910)1( xy 23.0)2( xy

xy 5)4( 32

3)3( xy

下列一次函数中， y 的值随 x 的增大而减小的有 ________

一次函数 y=2x-3 的图象经过（ ）

随堂练习

A. 第一、二、三象限 .B. 第一、二、四象限 .C. 第一、三、四象限 .D. 第二、三、四象限 .

一次函数 y=kx+b 中， kb>0, 且 y 随 x 的增大而减小，则它的图象大致为（ ）

随堂练习

DCBA

33

2x

x

y

0xxx

yyy

000

直线 y=kx+b 与直线y=kbx ，它们在同一个坐标系中的图象大致为（ ）

随堂练习

DCBA

33

2x

x

y

0xxx

yyy

000

1. 已知一次函数 y = (2k － 1)x+3k+2.

33

2x

⑴ 当 k=_____ 时 , 直线经过原点 .

⑷ 当 k__ 时 , 与 y 轴的交点在 x 轴的下方 .

⑶ 当 k______ 时 ,y 随 x 的增大而增大 .

⑸ 当 k_____ 时 , 它的图象经过二、三、四象限 .

⑵ 当 k=___ 时 , 直线与 x 轴交于点( － 1,0).

-2/3

-3

>1/2

<-2/3

<1/2

一次函数的性质 1. 在 y=kx+b 中 :

当 k ＞ 0,y 随 x 的增大而 ______; 当 k ＜ 0,y 随 x 的增大而 ______.

正比例函数的性质性质1. 正比例函数 y=kx 的图象是

经过 _________ 的一条直线 ;

2. 在直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 中，如果 ______________, 那么这两条直线平行。

2. 1) 当 k >0,y=kx 经过 ______ 象限 2) 当 k <0,y=kx 经过 ______ 象限 .

k1 = k2 , b1≠b2

增大 减小

原点 (0,0)一、三二、四

3.y=kx+b(k≠0) 所经过的象限：k>0,b>0→___ ___ ___

k>0,b<0→___ ___ ___

k<0,b>0→___ ___ ___

k<0,b<0→___ ___ ___

一、三、二一、三、四

二、四、一二、四、三