對稱矩陣
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對稱矩陣. 轉置矩陣定義 (transpose matrix) 若 A 為任意 m × n 矩陣,則 A 的轉置矩陣為一 n × m 矩陣且以符號 A T 表示,其中 A T 的元素係將 A 的列與行交換。 ( A T ) ij =( A ) ji. 性質:設下列矩陣之階數使所有運算皆有意義,其中 k 為任義實數,則 (1) ( A ± B ) T = A T ± B T (2) ( kA ) T = k A T (3) ( AB ) T = B T A T (4) ( A T ) T = A. 對稱矩陣定義 (symmetric matrix) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
對稱矩陣
轉置矩陣定義 (transpose matrix)若 A為任意 m×n矩陣,則 A的轉置矩陣為一 n×m矩陣且以符號 AT表示,其中 AT的元素係將 A的列與行交換。
(AT)ij=(A)ji
性質:設下列矩陣之階數使所有運算皆有意義,其中 k為任義實數,則(1) (A±B)T=AT±BT
(2) (kA)T=k AT
(3) (AB)T= BT AT
(4) (AT)T=A
對稱矩陣定義 (symmetric matrix)若方陣 A滿足 AT =A,則方陣 A稱為對稱方陣。
例:若矩陣
試求 AAT 與 ATA?解:
1 2 4
3 0 5A
1 31 2 4 21 17
2 03 0 5 17 34
4 5
1 3 10 2 111 2 4
2 0 2 4 83 0 5
4 5 11 8 41
T
T
AA
A A
跡數定義 (trace)若 A為一 n階方陣,則方陣 A主對角線元素的合稱為跡數(trace),以符號 tr(A)表示,即
tr(A)=a11+a22+…+ann
例:若矩陣
則tr(A)=-1+5+7+0=11
1 2 7 0
3 5 8 4
1 2 7 3
4 2 1 0
A
性質:設下列矩陣之階數使所有運算皆有意義,其中 k為任義實數,則(1) tr(A±B)=tr(A)±tr(B)(2) tr(kA)=ktr(A)(3) tr(AB)=tr(BA)(4) tr(AT)=tr(A)