小數的整數倍

沈佳穎 吳雪媺

先備經驗• 學生已具備整數乘法的計算能力。• 學生已具備一 ~ 三位小數的基本概念。• 學生已具備小數加減法的基礎計算能力。

教學目標•在小數情境中， 解決被乘數為純小數或帶小數，乘數為整數的小數乘法問題。

活動目標• 經驗單位小數的連加並用乘法記錄問題。• 能用直式處理一位純小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

• 能用直式處理一位帶小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

• 能用直式處理二位純小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

• 能用直式處理二位帶小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

活動目標• 能用直式處理三位純小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

• 能用直式處理三位帶小數乘以整數的計算，並解決生活中的問題。

波波一天吃 0.2條的蛋糕， 3 天共吃了幾條蛋糕 ?

0.2條

波波一天吃了幾條蛋糕呢 ?

0.2條

0.2條波波一共吃了幾天 ?用加法算式記下來。

0.2 + 0.2 + 0.2＝

0.2是幾個0.1?

2 個 0.1＋ 2 個0.1＋ 2個 0.1是多少 ?

0.6

答：波波吃了 0.6條蛋糕。

還有其他的方式可以計算嗎 ?

6 個0.1

2 個0.1

2 個0.1

2 個0.1

波波一天吃 0.2條的蛋糕， 3 天共吃了幾條蛋糕 ?

0.2條

0.2 ＋ 0.2 ＋0.2可以看成 0.2 有3 個，也就是 0.2的幾倍 ?

0.2條

0.2條

0.2 × 3 ＝

所以我們可以將算式記成 ......

0.2是幾個0.1?2 個 0.1的 3倍是多少 ?

答：波波吃了 0.6條蛋糕。

乘法的直式計算，

數字要靠右對齊。

2 個0.1

3 天

0.6

6 個0.1 0.6

0.2 3×

寫成直式算算看。

2 個0.1

3天6 個0.1

一瓶橄欖油是 2.6公升，媽媽買了 4 瓶，共有幾公升？

ㄧ瓶橄欖油是多少公升？

答：媽媽買了 10.4公升的橄欖油。

媽媽買了幾瓶 ?把作法用算式記下來。我們可以將2.6分成幾個1 和幾個 0.1?

2 個 1 的 4 倍和 6個 0.1 的 4 倍合起來是 ?

4 瓶

10.4

2×4 ＝ 8

0.6×4 ＝ 2.4

8 ＋ 2.4 ＝10.4

10.4

2.6 4×

2 和 0.6

4瓶

0.6×4

2.6 × 4 ＝把 2.6分成

2 個 1 和 6 個0.1

寫成直式算算看。

2×48 2.4

還有其他不同的算法嗎 ?

一瓶橄欖油是 2.6公升，媽媽買了 4 瓶，共有幾公升？

ㄧ瓶橄欖油是多少公升？

答：媽媽買了 10.4公升的橄欖油。

媽媽買了幾瓶 ?把作法用算式記下來。2.6是幾個0.1?

26個 0.1的 4倍是幾個0.1?

4 瓶

10.4

104 個0.1 10.4

2.6 4×

26 個 0.1

4瓶

104 個0.1

2.6 × 4 ＝26 個0.1

寫成直式算算看。

一包餅乾重 0.45公斤，哥哥買了 7 包，共重幾公斤 ?

1 包餅乾多少公斤？

答：哥哥買了 3.15公斤的餅乾。

0.45公斤

哥哥買了幾包餅乾 ?0.45公

斤

0.45公斤

0.45公斤

0.45公斤

0.45公斤

0.45公斤

把作法用算式記下來。0.45是幾個0.01所組成的 ?

所以 45個 0.01的7 倍是幾個 0.01呢 ?

7 包

3.15

315 個0.01 3.15

0.45 7×

45 個0.01

7包

315 個0.01

0.45 × 7＝45 個0.01

用直式算算看。

玩具跑車 1 秒可跑 1.85公尺， 8 秒可跑幾公尺？

玩具跑車 1 秒可跑多少公尺 ?

答：玩具跑車 8 秒跑了 14.8公尺。

車子一共跑了幾秒 ?把作法用算式記下來。1.85是幾個0.01所組成的 ?

185個 0.01的 8 倍是多少個 0.01?

8 秒14.80

1.85 8×

185 個0.01

8秒

1480 個0.01

1.85 × 8 ＝185 個0.01

14.80中小數點後末位的 0 沒意義要省略，所以14.80就是 14.8。

14.801480個0.01

用直式算算看。

小麗家到學校的距離是 0.652公里，她每天走路上下學，來回共走了幾公里 ?

小麗家到學校的距離有多遠？

答：小麗來回共走了 1.304公里。

來回是走了幾次 ?把作法用算式記下來。0.652是幾個0.001所組成的 ?

所以 652個 0.001的2 倍是幾個 0.001呢 ?

2 次

1.304

1304個

0.0011.304

0.6522×

652 個0.001

2次

1304 個0.001

0.652× 2＝652 個0.001

用直式算算看。

0.652公里 0.652公里

小麗家

學校

行動電話的優惠時段 1 分鐘收費 3.795元，爸爸在優惠時段打了 9 分鐘，電話費是多少元 ?

行動電話優惠時段 1 分鐘是多少元 ?

答： 9 分鐘共花了 34.155元的電話費。

爸爸打了幾分鐘 ?把作法用算式記下來。3.795是幾個0.001所組成的 ?

3795個0.001的 9 倍是多少個0.01?

9 分鐘 34.155

3.7959×

3795 個0.001

9分鐘

34155 個0.001

3.795 × 9 ＝3795

個0.001

34.15534155

個0.001

用直式算算看。

說說看，下面的兩個直式有什麼地方相同 ? 有什麼地方不一樣 ?

3.7959×

37959×

34.15534155

相同處 不同處數字一樣，都是 34155。

一個答案有小數點，另一個沒有。

說說看，為什麼一個答案有小數點，另一個卻沒有呢 ?

3795 個0.001

9倍

34155 個0.001

3795 個 1

9倍

34155個 1

3795是幾個1?3795個 1 的9 倍是幾個1?3.795是幾個 0.001?

3795個0.001的 9倍是幾個0.001?

所以我們可以發現小數乘以整數和整數乘以整數的方式是一樣的，只是小數乘整數的積上有小數點，且積的小數位數和被乘數的小數位數相同。

一杯紅茶有 0.7公升，小咪打電話請店家外送 12杯，共是幾公升 ?

一杯紅茶是幾公升 ?

0.7 × 12 ＝

小咪請店家外送幾杯 ?

答：小咪請店家外送 8.4公升的紅茶。

7 個0.1

12杯

8.4

84 個0.1 7

0.71 2×

7 個0.1

12杯

84 個 0.1

0.7公升0.7公升0.7公升

0.7公升

0.7公升

0.7公升

0.7公升0.7公升

0.7公升0.7公升

0.7公升0.7公升

把作法用算式記下來。0.7是幾個0.1?7 個 0.1的 12倍是多少 ?寫成直式算算看。

8.4

1 4 7 個 0.1×2

7 個 0.1×10

小南拿一條長 1.6公尺的繩子量圓形廣場一圈，共量了 23次，圓形廣場的周長是多少公尺 ?

一條繩子有多長 ?

答：圓形廣場周長為 36.8公尺。小南量了多少次 ?把作法用算式記下來。1.6是幾個0.1所組成的 ?

16個 0.1的23倍是多少個0.1?

23次

36.8

16 個 0.1

23次

368 個0.1

1.6 × 23 ＝16 個0.1

36.8368 個0.1

用直式算算看。

32 4 8 16 個 0.1×3

16 個 0.1×20倍

2 31.6

×

一本故事書重 0.48公斤，小五搬了 24本，共重多少公斤 ?

一本故事書有多重 ?

答：小五搬了 11.52公斤的書。

小五一次搬了幾本書 ?把作法用算式記下來。0.48是幾個0.01所組成的 ?

48個 0.01的24倍是多少個0.01?

24本

11.52

48 個0.01

24本

1152 個 0.01

0.48 × 24 ＝48 個

0.01

11.521152個0.01

用直式算算看。

96 192 48 個 0.01×4

48 個 0.01×20

240.48

×

心怡一天喝 2.25公升的水，三月有 31天，共喝多少公升的水 ?

心怡一天喝多少公升的水 ?

答：心怡兩星期喝了 69.75公升的水。

3 月有幾天 ?把作法用算式記下來。2.25是幾個0.01所組成的 ?

225個 0.01的 31倍是多少個 0.01?

31天

69.75

225 個0.01

31天

6975 個 0.01

2.25 × 31 ＝225 個

0.01

69.756975個0.01

用直式算算看。

675225 225 個 0.01×1

225 個 0.01×30

312.25

×

做一個蛋糕要 0.725公斤的麵粉，麵包師傅做了 18個蛋糕，需要多少公斤的麵粉 ?

做一個蛋糕需要多少公斤的麵粉 ?

答：麵包師傅需要 13.05公斤的麵粉。麵包師傅做了幾個蛋糕 ?

把作法用算式記下來。0.725是幾個0.001所組成的 ?

725個 0.001的 18倍是多少個 0.001?

18個

13.050

725 個0.001

18個

13050 個 0.001

0.725 × 18 ＝725 個0.001

13.05013050

個0.001 725

5800 725 個 0.001×8

725 個 0.001×10

180.725

×

13.050中小數點後末位的 0 沒意義要省略，所以13.050就是13.05。

用直式算算看。

一層樓高 3.625公尺， 35層樓高是幾公尺 ?

一層樓有多高 ?

答： 35層樓共 126.875公尺。現在有幾層樓 ?把作法用算式記下來。3.625是幾個0.001所組成的 ?

3625個0.001的 35倍是多少個0.001?

35層

126.875

3625 個0.001

35層

126875 個 0.001

3.625 × 35 ＝3625個

0.001

126.875126875 個0.001 10875

18125 3625 個 0.001×53625 個0.001×30

353.625

×

用直式算算看。

動動腦時間：(1) 0.8×9＝ (2) 6.4×3＝ (3)0.92×7＝

(4) 3.51×8＝ (5) 0.784×5＝ (6) 1.109×6＝

(7)5.2×14＝ (8) 6.93×28＝ (9) 0.571×36＝

動動腦時間：(10) 奇奇一天看 1.5 本書，一星期看多少本書 ?

(11) 正方形花園邊長為 2.64 公尺，小美繞著花 園走兩圈，共走了多少公尺 ?

(12) 甲數是 0.137 ，乙數是甲數的 18 倍，乙數 是多少 ?