任意角（二）

一、复习回顾1、角的分类 :

正角- - -

角 零角- - -

负角- - -2、角的表示 :

角

| 360 ,S k k Z

| 180 90 ,S k k Z

| 180 ,S k k Z

| 90 ,S k k Z

逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角

1)终边相同的角的集合

2).坐标轴上的角的集合

3).象限角的集合终边在坐标轴上的角:

:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:

3).象限角的表示 :

1).第一象限角

2).第二象限角

角 3).第三象限角

4).第四象限角

| 360 360 90 ,S k k k Z

| 360 90 360 180 ,S k k k Z

| 360 180 360 270 ,S k k k Z

| 360 270 360 360 ,S k k k Z

0 90

90 180

180 270

270 360

1. 6 30 ,

180 180 .

例 如果 与 角的终边相同求适合不等式

的角 的集合: 360 ( )k k Z 解 由题意得6 =30

5 60k 180 180

180 5 60 180k 37 35

12 12k

k 为整数 k=-3, -2, -1, 0, 1, 2.5 60k 分别代入 得满足条件的 集合为

{ 175 , 115 , 55 ,5 ,65 ,125 }

二．应用举例

2. (1, 3),M 例 如果角 的终边经过点 试写出角 的集合S,

并求出S中最大的负角和绝对值最小的角.

:解 0 360 关键是求出 到 范围内的角

0 360 , 60 在 到 范围内由几何方法可求得

{ 60 360 , }S k k Z

300 ( 1)k 其中最大负角为

60 ( 0)k 绝对值最小的角为

3 (1) 50 y 例 已知角 终边与 角终边关于 轴对称M求角 的集合

(2) 50 ,

N

已知角 终边与 角终边互相垂直求角 的集合

解：(1) 230 50 与 的终边关于y轴对称

{ 230 360 , }M k k Z

(2) 50 90 50 与 角终边互相垂直

{ 50 90 360 , }N k k Z

例 4.如果 是第三象限角 ,那么 2 角终边的位置如

何 ? 是哪个象限的角 ?

2

解 : 是第三象限角180 360 270 360 ( )k k k Z 360 2 360 2 540 2 360 ( )k k k Z

2 y角终边在第一或第二象限以及 轴非负半轴上90 180 135 180 ( )

2k k k Z

又

, .2

k

若 为偶数 则 是第二象限的角

, .2

k

若 为奇数 则 是第四象限角

, .2

综上 是第二或第四象限角

利用上述方法判断 ,可得如下结论 :

, .2

当 在第一象限时 在第一或第三象限

, .2

当 第二象限时 在第一或第三象限

, .2

当 在第四象限时 在第二或第四象限

, .2

当 在第三象限时 在第二或第四象限

x

y

o1

234

12 3

4

5 (1)

(

例 把下图中终边在阴影部分的角的集合表示出来包括边界) .

o x

y

6050

(2) 120 30 ,k k Z 把集合 | k 120 表示的角的

终边所在区域用阴影部分表示在直角坐标系中.

x

y

o