正弦、余弦函数的图象

X

三角函数 三角函数线

正弦函数

余弦函数

正切函数 正切线 AT

正弦、余弦函数的图象

y

xxO-1

P

M A(1,0)

T

sin=MP

cos=OM

tan=AT

注意：三角函数线是有向线段！

正弦线 MP

余弦线 OM

正弦、余弦函数的图象

问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

y=sinx x[0,2]

O1 O

y

x3

3

23

43

5 2

-1

1

y=sinx xR

终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ

)()2( xfkxf

描图：用光滑曲线

将这些正弦线的终点连结起来

利用图象平移

A

B

正弦、余弦函数的图象

x6

y

o--1

2 3 4 5-2-3-4

1

y=sinx x[0,2]

y=sinx xR正弦曲线

y

xo

1

-1

2

2

32

2

正弦、余弦函数的图象

y

xo

1

-1

2

2

32

2

如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？

(0,0)

( ,1)2

( ,0)

( ,-1)

2

3

( 2 ,0)

五 点 画 图法

五点法——

(0,0)

( ,1)2

( ,0)

( ,1)2

3

( 2 ,0)

(0,0)

( ,1)2

( ,0)

( ,1)2

3

( 2 ,0)

(0,0)

( ,1)2

( ,0)

( ,1)2

3( 2 ,0)

(0,0)

( ,1)2

( ,0)

( ,1)2

3( 2 ,0)(0,

0)

( ,1)2

( ,0)

( ,-1)

2

3( 2 ,0)(0,

0)

( ,1)2

( ,0)

( ,-1)

2

3 ( 2 ,0)(0,

0)

( ,1)2

( ,0) ( ,-

1)2

3 ( 2 ,0)(0,0) ( ,1)2

( ,0) ( ,-1)2

3( 2 ,0)

x6

y

o--1

2 3 4 5-2-3-4

1

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6

y

o--1

2 3 4 5-2-3-4

1

y=cosx=sin(x+ ), xR2

余弦曲线(0,

1)

( ,0)2

( ,-1)

( ,0)2

3 ( 2 ,1)

正弦曲线

形状完全一样只是位置不同

正弦、余弦函数的图象

例 1 画出函数 y=1+sinx ， x[0, 2] 的简图：

x sinx

1+sinx

2

2

3 0 2

0 1 0 -1 0

1 2 1 0 1

o

1

y

x2

2

32

2

-1

2

y=sinx ， x[0, 2]

y=1+sinx ， x[0, 2]

步骤：1. 列表2. 描点3. 连线

正弦、余弦函数的图象

例 2 画出函数 y= - cosx ， x[0, 2] 的简图：

x cosx

- cosx

2

2

3 0 2

1 0 -1 0 1

-1 0 1 0 -1

y

xo

1

-1

2

2

32

2

y= - cosx ， x[0, 2]

y=cosx ， x[0, 2]

正弦、余弦函数的图象

x sinx

2

2

3 0 2

1 0 -1 0 1

练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数

y= sinx ， x[0, 2] 和 y= cosx ， x[ , ] 的简图：

2

2

3

o

1

y

x2

2

32

2

-1

2

y=sinx ， x[0, 2]

y= cosx ， x[ , ] 2

2

3

向左平移 个单位长度2

x cosx 10 0 -1 0

2

2

3 0

2

正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象

小

结

1. 正弦曲线、余弦曲线几何画法

五点法

2. 注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系y

xo

1

-1

2

2

32

2

y=sinx ， x[0, 2]

y=cosx ， x[0, 2]