张晓红 2014年 3月 4日

第一部分数量关系题型汇总

【 2010】单独完成某项工作，甲需要 16个小时，乙需要 12个小时，如果按照甲，乙，甲，乙的顺序轮流工作，每次 1小时，那么完成这项工作需要多长时间？

A.13小时 40分钟          B.13小时 45分钟       

 C.13小时 50分钟         D.14小时

工程问题

【解析】：取工作总量为时间的最小公倍数： 48

                   甲       乙        效率     3 4

轮流工作时一个周期的工作量为 7，所以，要完成总的工作量，需要甲乙轮流工作 6个周期后，还剩余6份的工作量，先由甲完成 3份，再由乙完成 3份。

48÷7=6个周期……  6份工作量 ┋ ┋ 12小时          甲 1小时乙 3/4小时

4

3

4

3

【 2012】甲工人每小时可加工 A零件 3个或 B零件 6

个，乙工人每小时可加工 A零件 2个或 B零件 7个。甲、乙两工人一天 8小时共加工零件 59个，甲、乙加工 A零件分别用时为 x小时、 y小时，且 x、 y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：

A. 6个                 B. 7个               

C. 4个                 D. 5个

  【解析】   效率    时间                      效率    时间

A： 3个        x A： 2个        y

      甲                                     乙

B： 6个      8-x B： 7个      8-y

根据题意： [ 3x+6(8-x) ]+[ 2y+7(8-y) ]=59

整理得             3x+5y=45

（利用整除特性解不定方程）

求 [ 3x+6(8-x) ] - [ 2y+7(8-y) ]=？

【 2013 】早上 7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组 20人，乙组 15人。 8点半，甲组分出 10人捆麦子； 10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好？（假设每个农民的工作效率相同）（  ）

     A. 10:45           B. 11:00             

     C. 11:15           D. 11:30

甲（ 20人） 乙（ 20人）

7:00~8:30 20人收

15人收

8:30~10:00 10人收， 10人捆

10:00后 15人收， 20人捆

【解析】B。工程问题。采用特值法。假设每个农民割麦子的效率为 1，由题意，

甲组割麦子的总量 :20×1.5+10×1.5=45 ，

每个农民捆麦子的效率： 45÷1.5÷10=3 ；

设从 10点之后经过 x小时，乙组的麦子全部捆好。

故乙组割麦子的总量为 15×（ 3+x ），捆麦子总量为 20×3×x，二者应该相等，解得 x=1（小时）；故 11:00 时麦子可以全部捆好。

【 2012】 62. 某网店以高于进价 10%的定价销售 T

恤，在售出 2/3后，以定价的 8折将余下的 T恤全部售出，该网店预计盈利为成本的：

A. 3.2% B. 不赚也不亏

C. 1.6% D. 2.7%

利润问题

解 1：特值法。假设总共卖出 3件，每件的价格是 100元。

2件               1件

   售价        110元 /件        110×80%

   利润        10×2=20元     -12元

   总的利润率：                 =2.7%

解 2：十字交叉法

2件      10% x%+12% 2

x%

1件      -12% 10%-x% 1

300

12-20

【 2013】 68、某产品售价为 67.1 元，在采用新技术生产节约 10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。则该产品最初的成本为 (  ）元。

      A.51.2           B.54.9               

      C.61             D.62.5

【 2013】某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中 300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元？（  ）

        A. 16             B. 22.4             

        C. 30.6           D. 48

 

【解析】A。统筹优化问题。由题意，第一次付款 144元可得商品原价为 160元；第二次付款为 310元可得原价为 350元。故总价 510元，按照优惠，需付款 300×0.9+210×0.8=438 （元），节省了 454-438=16 （元）。

解 1:C 。本题可采用方程法。设该产品最初的成本为 x元。由题意得： 67.1-0.9x=2 （ 67． 1-x ），解得 x=61 。因此该产品最初的成本为 61元。

解 2：成本降低后利润翻了一番，所以原来的利润应该等于节约的成本，也就是原来的利润是成本的 10%，所以原来的成本 =售价÷（ 1+10%） =67.1÷1.1=61 元。

【 2013】某单位今年一月份购买 5包 A4纸、 6包 B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少 5元；第一季度该单位共购买A4纸 15包、B5纸 12包、共花费 510元；那么每包 B5纸的价格比A4纸便宜（  ）

        A. 1.5 元          B. 2.0 元             

        C. 2.5 元          D. 3.0 元

【解析】C。本题可采用方程法。设一包 A4纸价格为 x元，一包 B5价格为 y元。由题意得：

解得 x=20， y=17.5 ，故每包 B5纸比A4纸便宜 2.5元。

【 2011年】某公司要买了 100本便签纸和 100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸 0.8 元一本，胶棒 2 元一支且买 2送 1.B 超市的便签纸 1 元一本且买 3送 1,则胶棒 1.5 元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？ 

      A.183.5                  B.208.5

      C.225                    D.230

   解析：     纸   0.8 元 /本               纸   3 元 /4 本

          A                          B

             胶   4 元 /3只                胶   1.5 元 / 只

A超市胶棒便宜，B超市纸便宜，所以应尽量在 A超市买胶棒，B超市买纸。

胶棒：在 A超市买 99只，再B超市买 1只，需要 4×33+1.5=133.5

便签纸：在B超市买本，需 3×25=75 元

所以，共需 75+133.5=208.5 元。

把一个正四面体的每个表面都分成 9个相同的等边三角形 ,用任意颜色给这些小三角形上色 ,要 求有公共边的小三角形不同 ,问最多有多少个小三角形颜色相同 ?

   A.15                   B.12

   C.16                   D.18

[解析 ]  本题属于几何类。

通过画图分析可知，四面体中的任何一个面的 9个等边三角形中有 6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余 3个面相邻，所以其余 3个面最多有 3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是 6+3×3=15 个。所以选择 A选项。

【 2013 】某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键？（  ）

       A. 5               B. 6             

       C. 7               D. 8

概率问题

【解析】： D 。概率问题。可采用代入排除法。由题意， N 个汉字全排列数 ，故欲使成功率小于 ，即使 >10000 ，代入选项可知，当 N=8时，满足 =40320 ，满足要求。

nAn

10000

1 nAn88A

小王开车上班需经过 4个交通路口 ,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1, 0.2, 0.25,  0.4, 刚他上班经过 4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是 :

     A.0.988                 B.0.899

     C.0.989                 D.0.998

【解析】： P(A)=1-0.1×0.2×0.25×0.4=0.998

从 3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率（）。

【解析】：先随便拿出一只，然后在剩下的 5

只中有 3只可以与其凑成一双，所以有 P(A)

=

5

3

【 2013 】 69、孙儿孙女的平均年龄是 10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪 40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（  ）

          A.2                B.4   

          C.6                D.8

年龄问题

【解析】 A。代入排除思想。代入 A项，若相差 2岁，则孙儿孙女分别为 9岁和 11岁， 11×11-

9×9=40，满足题意。

刘女士今年 48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大 2岁。”问姐姐今年多少岁？ 

A。 24 B.23

C.25 D.不确定

刘女士 姐姐 妹妹

今年 48 x+a x

a年后 48+a x+2a x+a

48+a+2=x+2a+x+a解得 x+a=25

【 2013】 67、一个班有 50名学生，他们的名字都是由 2个或 3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为 10。此时两组学生中名字字数为 2的学生数量之差为（  ）

      A. 5               B. 8            

      C. 10              D. 12

【解析】 C。不定方程问题。由题意两组学生名字字数相差 10，两边人数相同，即其中一组比另一组三名字人数多 10人，则 2名字人数少 10人。

2012 】 58.  某停车场按以下办法收取停车费：每 4小时收 5元，不足 4 小时按 5元收，每晚超过零时加收 5元并且每天上午 8 点重新开始计时，某天下午 15 时小王将车停入该停车场，取车时缴纳停车费 65 元，小王停车时间 t的为：

      

【解析】D。从 15:00到第二天早上 8:00 ，共 17小时，需要 20+5+5=30 元。

     从第二天早 8:00到第三天早 8:00 ，一共 24小时，需要 30+5=35 元。

所以最长停车时间是 41小时。

【 2011 】 95. 一条环形赛道前半段为上坡 ,后段为下坡 ,上坡和下坡的长度相等 ,两辆车同时从赛道起点出发 同向行驶 ,其中A车上下坡时速相等 , 而 B车上坡时速比A车慢慢 20%,下坡时速比A车快 20%,问A车跑到 第几圈时 ,两车再次齐头并进 ?

     A.23                       B.22

     C.24                       D.25

【解析】：本题属于行程问题，采用比例法求解。

假设A车的速度为 1，那么B车的速度，利用等距离平均速度公式，可以得到 B车平均速度速度为 2×0.8×1.2/(0.8+1.2)=0.96 ， A速：B速 =1 ： 0.96=25 ： 24，也就是说当 A车行驶 25圈时，B车行驶24圈，即 AB再次齐头并进。

【 2011年】某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住 3 人，则有 2人无房可住；若每间住 4 人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有： 

     A.4 间                   B.5 间 

     C.6 间                   D.7 间

【解析】： B。代入排除法。从 D选项开始代入。

某单位招录了 10名新员工，按其应聘成绩排名 1到10，并用 10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？ 

A.12 B.9

C.15 D.18

【解析】：由于每个人的工号都能被被其排名序号整除，所以第 1至第 10名的尾数分别为： 1、 2、 3…… 8 、 9、 10，观察第 3名与第 9名，工号分别为 _ _ _3和 _ _ _9,所以第 3名的工号四位数的和一定能够被 3 整除，并且加上 6之后，四位数之和能够被 9 整除，根据选项，应选 A。