ความคลาดเคล�อนมาตรฐานในการพยากรณ์�

(Standard Error of Estimate: SEE)ในการพยากรณ์ค่�าของตั�วแปรตัาม Y ที่��เก�ดจากการ

ก�าหนดค่�าของตั�วแปรอ�สระหร!อตั�วแปรตั"น X จากสมการถดถอยที่��ได" จะม�ประโยชนตั�อการพยากรณ์มากเพ�ยงใดน�'น ข('นอย)�ก�บข"อม)ลที่��รวบรวมมาว�าม�การกระจ�ดกระจายไปจากเส"นกราฟหร!อสมการถดถอยมากน"อยเพ�ยงใด ถ"าค่�าของตั�วแปรตัาม Y แตั�ละค่�าแตักตั�างไปจากเส"นกราฟถดถอยที่��ประมาณ์ข('นมามาก การพยากรณ์ค่�าของตั�วแปรตัาม Y โดยใช"เส"นกราฟถดถอยก-จะเก�ดค่วามค่ลาดเค่ล!�อนมาก แตั�ถ"าค่�าที่��รวบรวมมาแตั�ละค่�าอย)�บนเส"นกราฟถดถอยหร!ออย)�ใกล"ๆ เส"นกราฟถดถอยมากเที่�าใด การพยากรณ์ค่�าของตั�วแปรตัาม Y โดยใช"เส"นกราฟถดถอยก-จะถ)กตั"องมากข('นเที่�าน�'น

ค่วามแตักตั�างระหว�างค่�าของตั�วแปรตัาม Y ที่��เก�ดจากการพยากรณ์ก�บค่�าที่��ได"จากการรวบรวม เร�ยกว�า ค่วามค่ลาดเค่ล!�อน (Error หร!อ Residual) ใช"ตั�วย�อว�า e โดยที่�� ซึ่(�งค่�าค่วามค่ลาดเค่ล!�อนน�'จะใช"เป0นตั�วพยากรณ์ค่�าการกระจายของข"อม)ลรอบๆ เส"นกราฟถดถอย ส�าหร�บสถ�ตั�ที่��ใช"ว�ดการกระจายของข"อม)ลรอบๆ เส"นกราฟถดถอย เร�ยกว�า ค่วามค่ลาดเค่ล!�อนมาตัรฐานในการพยากรณ์ (Standard Error of Estimate: SEE) ซึ่(�งเป0นส�วนเบ��ยงเบนมาตัรฐานชน�ดหน(�งที่��เป0นการเบ��ยงเบนของค่ะแนนพยากรณ์จากค่ะแนนที่��รวบรวมมาได"

'e Y Y

หล�กการว�เคราะห�การถดถอยเชิ�งเส้�น หล�กการว�เคราะห�การถดถอยเชิ�งเส้�น ““Method of Least Square”Method of Least Square”

Y=a+bX

ต�วอย�างที่! 1

ข�'นตัอนการค่�านวณ์ : หา a และ b ก�อน จากส)ตัร

เป2ด Excel เพ!�อที่�าการหาค่�า a และ b

หาส้มการความส้�มพ�นธ์�ระหว�างน#$าหน�กต�ว(X) ก�บอ�ตราการใชิ�พล�งงาน (Y) จากส้มการ

Y = a +bX

b = 28.59359

14821 516.428.59359

12 12a

a = 4.59

ด�งน�'น สมการที่��แสดงค่วามส�มพ�นธ์ระหว�างตั�วแปร X ก�บตั�วแปร Y ซึ่(�งเป0นสมการแสดงค่วามส�มพ�นธ์ระหว�างน�'าหน�กตั�วของเยาวชนก�บอ�ตัราการใช"พล�งงาน ก-ค่!อ

Y = 4.59 + 28.59X

b = 28.59359 (ส้�มประส้�ที่ธ์�(การถดถอย)a = 4.59 Y = a + bX

อ�ตัราการใช"พล�งงานในแตั�ละว�น (Y) ของเยาวชนค่นหน(�งที่��ม�น�'าหน�กตั�ว 525.ก�โลกร�ม (X) สามารถหาได"จากการแที่นค่�าในสมการแสดงค่วามส�มพ�นธ์ด�งน�'

Y = 4.59 + 28.59(52.5) = 1506 ก�โลแค่ลอร��ตั�อว�น

Y = 4.59 + 28.59X = ?

หล�งจากที่��ได"สมการเส"นตัรง Y = 4.59 + 28.59X

ซึ่(�งแสดงค่วามส�มพ�นธ์ระหว�างตั�วแปรX ก�บตั�วแปร Y แล"ว จะพบว�า b ม�ค่�า

28.59 ซึ่(�ง b ก-ค่!อค่�าส�มประส�ที่ธ์�4การถดถอย

โดยม�ค่�าเป0นบวก แสดงว�า เม!�อเยาวชนม�น�'าหน�กตั�วเพ��มข('น อ�ตัราการใช"พล�งงาน

แตั�ละว�นก-จะม�ค่�าเพ��มข('นโดยเฉล��ย 28.59 ก�โลแค่ลอร�

จากส้มการถดถอย Y = 4.59 + 28.59X

ส้ามารถน#าไปค#านวณ์หาค�าความคลาดเคล�อน

ของต�วแปร Y ได� โดยแที่นค�าลงในส้มการและเข!ยนลงในตารางเพ�อเปร!ยบ

เที่!ยบค�าที่!ได�จากการพยากรณ์�ก�บค�าที่!แที่�จร�ง (Y) ด�งน!$

คนที่!น#$าหน�ก (X) พล�งงาน (Y) ความคลาดเคล�อน

1 36.1 995 1036.689 -41.689

2 33.1 913 950.919 -37.919

3 40.3 1189 1156.767 32.233

4 42.4 1124 1216.806 -92.806

5 41.2 1204 1182.498 21.502

6 34.5 1052 990.945 61.055

7 42.0 1418 1205.37 212.63

8 54.6 1425 1565.604 -140.604

9 48.5 1396 1391.205 4.795

10 42.0 1256 1205.37 50.63

11 51.1 1347 1465.539 -118.539

12 50.6 1502 1451.244 50.756ค่นที่��เที่�าไหร�ม�ค่�าค่วามค่ลาดเค่ล!�อนน"อยที่��ส6ด/มากที่��ส6ด

'Y 4.59 28.59X '( )Y Y

คนที่! น#$าหน�ก (X) พล�งงาน (Y) ความคลาดเคล�อน

1 36.1 995 1036.689 -41.689

2 33.1 913 950.919 -37.919

3 40.3 1189 1156.767 32.233

4 42.4 1124 1216.806 -92.806

5 41.2 1204 1182.498 21.502

6 34.5 1052 990.945 61.055

7 42.0 1418 1205.37 212.63

8 54.6 1425 1565.604 -140.604

9 48.5 1396 1391.205 4.795

10 42.0 1256 1205.37 50.63

11 51.1 1347 1465.539 -118.539

12 50.6 1502 1451.244 50.756

'Y 4.59 28.59X '( )Y Y

เม!�อ a = 4.59, b = 28.59, N = 12

14821y 2 18695125y 650264.8xy

แที่นค่�า 18695125 4.59(14821) 28.59(650264.8)

12 2SEE

= 60.0216

จ6ดที่��ค่ลาดเค่ล!�อนน"อยที่��ส6ด(48.5,1396)

จ6ดที่��ค่ลาดเค่ล!�อนมากที่��ส6ด(54.6,1425)

เส้�นกราฟถดถอย

หล�กการว�เคราะห�การถดถอยเชิ�งเส้�น หล�กการว�เคราะห�การถดถอยเชิ�งเส้�น ““Method of Least Square”Method of Least Square”

Y=a+bX