平行线的平行公理与判定
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平行线的平行公理与判定. 九年制义务教育七年级几何. 制作者:赵宁睿. 平行线的平行公理与判定. 例题解析. 要点回顾. 平行公理. 课堂练习. 平行判定. 课业小结. A. B. C. D. 要点回顾. 平行线的定义? 定义 :在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的举例? 黑板的两条边框 ……. 平行公理. .. P. P 画过点直线 AB 的平行线. A. B. C. D. 平行公理:. .. P. 经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 。. B. A. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
如图: AB∥EF, CD∥EF,想一想,直线 AB 与 CD 可能相交吗?为什么
答:不可能。假设 AB 与 CD 相交,设交点为 P ,因为 AB∥EF, CD∥EF, 于是过点 P就有两条直线 AB , CD 都与 EF 平行,与平行公理相矛盾,所以直线 AB与 CD 不能相交,只能平行。
A B
C DE F
P
平行线的判定如果只有 a 、 b 两条直线,如何判断它们是否平行? 再作一条直线 c ,让 c//a ,再看 c 是否平行于 b 就行了 如何作 c ,使它与 a 平行?作出 c 后,又如何判断 c 是否与 b 平行
猜想”:如果同位角相等,那么两直线平行。 会不会有某一特定时刻,即使同位角不等两直线也平行呢 结论:当≠ α 时, a 不平行于 b ;而不论 a 取何值,只要 =α , a 、 b 就平行。
例题解析例 1 :如图,已知: AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证:AD∥EF 。 A
B C
D
E F
证明:∵ AD BC∥ (已知)
∴ ∠A+ B∠ = 180° (两直线平行,同旁内角互补)
∵∠AEF= B∠ (已知)
∴∠A +∠ AEF = 180° (等量代换)
∴ AD EF∥ (同旁内角互补,两条直线平行)
例 2 :如图,已知: AE 平分∠ BAC , CE 平分∠ ACD ,且 AB CD∥ 。 求证:∠ 1 +∠ 2=90°
证明: ∵ AB CD∥ (已知) ∴ ∠BAC +∠ ACD=180°( 两条直线平行,同旁内角
互补 ) 又∵ AE 平分∠ BAC , CE 平分∠ ACD (已知) ∴∠1 =∠ BAC, 2∠ =∠ ACD (角平分线的定义)∴∠1+ 2 ∠ = ( BAC∠ +∠ ACD) (等式的性质)
= × 180o = 90 o
即 ∠ 1 +∠ 2=90o
E1A B
C D2