第八章　气体与蒸汽的流动第八章　气体与蒸汽的流动

1 、掌握定熵稳定流动的基本方程；2 、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基

本涵义；3 、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷

管外形的选择和尺寸的计算；4 、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关计算。

研究内容：　　主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管）时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。

基本要求

1 、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参数的平均值作为该截面上各点该参数的值。

2 、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道摩擦。

稳定流动：

　　流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间而变化的流动过程。

简化假设：

8 － 1 　稳定流动的基本方程式

一、连续性方程

　　稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值，不随时间而变 。

　　如图取截面 1 －1 和 2 － 2 ，两截面的质量流量分别为 qm1 、qm2 ，流速 cf 1 、 cf 2 ，比体积为 v1 和 v2 ，截面积 A1 、 A2

根据质量守恒定律：

常数v

Ac

v

cA

v

cAqqq fff

mmm 2

22

1

1121

微分：

0v

dv

c

dc

A

dA

f

f

　　以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。普遍适用于稳定流动过程。

1 ）对于不可压流体（ dv = 0 ），如液体等，流体速度的改变取决于截面的改变，截面积 A 与流速 cf 成反比；

2 ）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和比体积的综合变化。

结论：

二、稳定流动能量方程式

由流动能量方程：

不计位能，无轴功，绝热，则：

微分上式：

iff wzzg

cchhq

)(

2)( 12

21

22

12

常数22

21

1

22

2ff c

hc

h

02

2

fc

ddh

喷管内流动的能量变化基本关系式。

1 、气体动能的增加等于气流的焓降

2 、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓 h0

222

221

1

22

20fff c

hc

hc

hh

结论：

　　气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速降为零的过程。

　　在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度 T0

和滞止压力 p0 。若过程为定熵滞止过程：

绝热滞止过程：绝热滞止过程：

222

222

2

21

10f

pf

pf

pp

cTc

cTc

cTcTc

p

f

c

cTT

2

2

0

10

0

k

k

T

Tpp

在稳定流动过程中，若：1 ）任一截面上的参数不随时间而变化；2 ）与外界没有热量交换；3 ）流经相邻两截面时各参数是连续变化；4 ）不计摩擦和扰动；

0v

dvk

p

dp

三、过程方程式

则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比热容）有：

微分上式，得：

kkk pvvpvp 2211

Ma ＜ 1 　亚声速Ma ＝ 1 　气流速度等于当地声速Ma ＞ 1 　超声速

ss v

pv

pc )()( 2

TkRkpvc g

四、音速方程

对于理想气体得：

马赫数：气体的流速与当地声速的比值。

c

cMa f

8-2 促使流速改变的条件

喷管： 流速升高的管道；扩压管：流速降低、压力升高的管道。

　　由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，可通过以下两种方法达到：

1 ）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件；

2 ）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。

2

112 )( vdphhq

2)(

21

2

12ff CC

hhq

2

1

21

2 )(2

1vdpCC ff

－、力学条件

联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：

可得：

p

dp

kc

kpv

c

dcc

ff

ff

22

TkRkpvc g　又f

f

c

dckMa

p

dp 2

微分式： vdpdcc ff

结论：

　　 dcf 、 dp 的符号始终相反，即：气体在流动过程中流速增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。

Ma<1 时， dv/v<dcf /cf Ma>1 时， dv/v>dcf /cf

f

f

c

dcMa

v

dv 2

二、几何条件

f

f

c

dckMa

p

dp 2

0v

dvk

p

dp

　　该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和流速变化率之间的关系：

f

f

c

dcMa

A

dA)1( 2 f

f

c

dcMa

v

dv 2

0v

dv

c

dc

A

dA

f

f

结论：

　　当流速变化时，气流截面积的变化规律不但与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。

　 Ma<1,亚声速流动 ,dA<0,截面收缩；　 Ma=1, 声速流动 ,dA=0,截面缩至最小；　 Ma ＞ 1, 超声速流动 ,dA>0,截面扩张；

对于喷管（ dcf > 0) 时，截面形状与流速间的关系：

crcrcrf vkPcc ,

缩放喷管（拉伐尔喷管）：

　　缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速，在喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处Ma=1 ，在临界截面处的参数称为临界参数（以下标 cr 表示），如：

喷管内参数变化示意图

　

　 Ma ＞ 1,超声速流动 ,dA<0,截面收缩；　 Ma=1, 声速流动 ,dA=0,截面缩至最小；　 Ma ＜ 1, 亚声速流动 ,dA>0,截面扩张；

对于扩压管管（ dcf ＜ 0) ：

8 － 3 　喷管的计算

喷管的计算：喷管的计算：

喷管的设计计算：喷管的设计计算：　　据给定条件（气流初参数、流量及背压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。

喷管的校核计算：喷管的校核计算：　　已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条件，确定出口流速和通过喷管的流量。

)(2 0 hhc f

2121202 )(2)(2 ff chhhhc

)(2 212 hhc f

一、流速计算及其分析

1 、计算流速的公式：

出口流速：

不计 cf 1 ，则

222

221

1

22

20fff c

hc

hc

hh

假设：　 1 ）理想气体；　　　　 2 ）定值比热容；　　　　 3 ）流动可逆；　　　　 4 ）满足几何条件。

2 、状态参数对流速的影响

])(1[1

2

])(1[1

2

)1(1

2

)(2)(2

1

0

200

1

0

20

0

20

20202

k

k

k

kg

g

pf

p

p

k

vkp

p

p

k

TkR

T

T

k

TkR

TTchhc

在初态确定的条件下：

)/( 022 ppfc f

000max,2 12

12 TR

k

kvp

k

kc gf

当 p2 ＝ 0 时，出口速度达最大，即：

此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时比体积趋于无穷大。

k

k

f p

p

k

vkpc

1

0

2002 1

12

crcrk

kcr

crf vkpcp

p

k

vkpc

])(1[1

21

0

00,

k

crcr p

pvv

10

0 )(

1

0

)1

2(

k

k

crcr

kp

p

3 、临界压力比

　在临界截面上：

定义临界压比：0p

pcrcr

双原子气体：

k=1.4 　 γcr=0.528

过热蒸汽：

k=1.3 γcr=0.546

干饱和蒸汽：

k=1.135 γcr=0.577

临界压力比是分析管内流动的一个重要数值，截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力比是气流速度从亚声速到超声速的转折点；

以上分析在理论上只适用于定比容理想气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动， k 为一经验值，不是比热比。

结论：

k

k

f p

p

k

vkpc

1

0

2002 1

12

1

0

)1

2(

k

k

crcr

kp

p

临界速度：

0

00,2

12

12

TRk

k

vpk

kc

g

crf

二、流量计算

收缩喷管：

缩放喷管：

　　根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算流量，即：

2

22

v

cAq f

m

cr

fcrcrm v

cAq

])(1[1

21

0

2002

k

k

v p

pvp

k

kAq

代入速度公式可得：

])()[(1

21

0

22

0

2

0

02

k

k

km p

p

p

p

v

p

k

kAq

函数递减＜时，

即此时有极值。

（　 　 　得：

微分得：

　 　　令

,0'

)1

2

0)(1

)(2

)(

)()()(

0

2

1

0

2

1

0

22

0

2

0

2'

1

0

22

0

2

0

2

gP

p

kp

p

p

p

k

k

p

p

kp

pg

p

p

p

p

p

pg

cr

crk

k

kk

k

k

k

k

结论： 当 A2及进口截面参数保持不变时：

0

2

p

pfqm

对于收缩喷管：

bcrb pppp 2　 　若：

mb qpp 　　 2

max,0 mmcrcrb qqppp 当

0

01

2

2max, 1

2

12

v

p

kk

kAq

k

m

不变mb qp ？crcrb pppp 2　 　若：

对于缩放喷管：

　　尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线bc。　　但如果出口截面面积 A2 保持不变，则随着 p2 下降，将使实际所需的喉道面积减小，则会出现流量减小，如图中虚线所示。

在正常工作条件下：

crffcr ccpp ,在喉道处：

crb pp

三、喷管外形和尺寸计算

设计目的： 1 、确定喷管几何形状；

　　　　　 2 、保证气流充分膨胀。

1 、外形选择：

crcrb

crb p

p

p

ppp

00渐缩喷管

crcrb

crb p

p

p

ppp

00缩放喷管

2 、尺寸计算

2

22

,min

f

m

crf

crm

c

vqA

c

vqA

渐缩喷管：

缩放喷管：

2

22

f

m

c

vqA

)12~10(

2tan2

min2

dd

l

8-4 背压变化时喷管内流动过程简析

一、渐缩喷管

crb

crb

ppp

ppAB

2

:

　完全膨胀

crb

crb

ppp

ppAC

2

:

　完全膨胀

bcr

crb

ppp

ppACD

2

:

　膨胀不足

二、渐缩渐放喷管　　在设计工况下：喉道处为临界状态，收缩段为亚音速，扩张段为超音速；图中 ABC 。

　完全膨胀2: ppABC b

　膨胀不足2: ppABCD b

　过度膨胀2: ppABEFG b

在 E处产生正激波，气流速度下降为亚音速

例题1 、由不变气源来的压力 p1=1.5MPa ，温度t1=27°C的空气，流经一喷管进入压力保持在 pb=0.6MPa 的某装置中，若流过喷管的流量为 3kg/s，来流速度可忽略不计，试设计该喷管？

例题2 、一渐缩喷管，其进口速度接近零，进口截

面积 A1=40cm2 ，出口截面积 A2=25cm2 。进口空气参数为 p1=9MPa ，温度 t1=500°C的空气，背压 pb=7MPa ，试求：

（ 1 ）出口流速及流过喷管的流量。（ 2 ）由于工况的改变，背压变为 pb=4MPa ，这时的出口流速和流量又为多少？

8-5 有摩阻的绝热流动

　　由于存在摩擦，实际流动是不可逆过程，过程中存在耗散，部分动能转化成热能，并被气流吸收。

焓的增加量等于动能的减小量

22

2

2

2

22

20

'

'

ffc

hc

hh

有摩阻的绝热流动：

0 ggf ssss

22

2

22

222

'

'

ffcc

hh

由能量方程式得：

2

2'

f

f

c

c

22

2

2

2

22

1'

f

ff

c

cc＝

理想动能损失的动能

速度系数 φ：

能量损失系数 ξ：

工程上表示气流出口速度下降和动能减小的两个系数：

8 － 6 绝热节流

　　流体流经阀门、孔板等设备时，由于局部阻力，使流体压力下降，称为节流现象。如果节流过程是绝热的，则为绝热节流，简称节流。

一、绝热节流的特点一、绝热节流的特点

节流过程不可逆节流过程不可逆

12 ss 节流前后流体的焓不变节流前后流体的焓不变

12 hh

节流后压力下降、比体积增大节流后压力下降、比体积增大

1212 vvpp

二、节流的温度效应二、节流的温度效应

绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应

12 TT 节流冷效应节流冷效应

12 TT 节流热效应节流热效应

12 TT 节流零效应节流零效应

对于理想气体，只有节流零效应，因为

12 TT )(Tfh 12 hh

绝热节流系数（焦耳－汤姆逊系数）：绝热节流系数（焦耳－汤姆逊系数）：

0J 节流冷效应节流冷效应

节流热效应节流热效应

节流零效应节流零效应

p

p

h

J c

vTv

T

p

T

因为节流过程压力下降，即因为节流过程压力下降，即 dp<0dp<0

0J

0J

三、温度效应转变图三、温度效应转变图

　　保持状态 1 不变，改变流体的流量得出一组节流后状态点 2a,2b,2c,2d…

dcba hhhhh 22221

三、温度效应转变图三、温度效应转变图 在一定焓值范围内，定焓线都有一个温度极值点：

0

J

h

J p

T

定焓线的斜率

这些点称为转变点，转变点的连线为转变（转回）曲线。转点曲线将图分为两个区域：

冷效应区（ J ＞ 0 ）：转变曲线与温度轴包围的区域热效应区（ J ＜ 0 ）：转变曲线以外的区域

三、温度效应转变图三、温度效应转变图 节流过程三种状况

1 、节流过程发生在冷效应区，恒有 J ＞ 0 ，节流冷效应。2 、节流过程发生在热效应区，恒有 J ＜ 0 ，节流热效应。

3 、节流过程状态 1 在热效应区，而状态点 2 在冷效应区，这时节流温度效应还与 dp 有关。图中 1 － 2c为热效应， 1 － 2d 为零效应， 1-2e 为冷效应。有没有这种可能：节流过程状态 2 在热效应区，而状态点 1 在冷效应区

四、最大转变压力四、最大转变压力

图中 pN 为最大转变压力 流体在大于 pN 的压力范围内不会发生节流冷效应。 流体在小于 pN 的压力范围内的任一定压线与转变曲线有两个交点，对应温度：

T1 ＝ TK 　最大转变温度T2 ＝ Tmin 最小转变温度p0

T1 　上转变温度T2 　下转变温度

流体温度大于 TK 或小于 Tmin 时，不会发生节流冷效应。

五、节流过程的应用五、节流过程的应用 制冷 调节功率 流体流量测量（孔板流量计） 建立实际气体状态方程式

例题3 、在蒸汽动力装置中，为了调节输出功率，让从锅炉出来的压力 p1=2.5MPa 、温度 t1=490C的蒸汽，先经节流阀，使之压力降为 p2=1.5MPa ，然后再进入汽轮机定熵膨胀到 40kPa 。设环境温度为 20 C，求：

（ 1 ）绝热节流后蒸汽的温度；

（ 2 ）节流过程的熵变；

（ 3 ）节流的有效能损失，并将其表示在 T-S图上；

（ 4 ）由于节流使技术功减少了多少？

例题4 、理想气体从初态 1(p1,t1)进行不同过程到相同终压p2 ，一过程为经过喷管的不可逆绝热膨胀过程，另一过程为经过节流阀的绝热节流过程。若 p1>p2>p0 ， T1>T0 （ p0 、 T0 为环境压力与温度），试在 T-s图上表示此两过程，并根据图比较两过程作功能力损失的大小。