B

D

A

E

CF

(1) DEF△ 的周长与 △ ABC 的周长有什么关系 ?

(2) DEF△ 的面积与 △ ABC 的面积有什么关系 ?

例 1 ：口答 （ 1 ）三角形的周长为 18cm ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（ 2 ）如图， E 是平行四边形 ABCD 的 AB 边上的中点，且 AD=10cm ，那么 OE= cm 。

A

B

D

C

E O

5

（ 3 ）如图：如果 AE= AB ， AD= AC ，

DE=2cm ，那么 BC= cm 。A

B

D

C

E

（ 4 ）在△ ABC 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为 AC 、 CD 、 BD 、 AB 的中点，若 AD=3 ，BC=8 ，则四边形 EFGH 的周长是 。

A

BD

C

E

F G

H

1

41

4

HG

8

11

练一练1. ABC△1. ABC△ 中中 ,D,D 、、 EE 分别是分别是 ABAB 、、 ACAC 的中点，的中点， BC=10cmBC=10cm ，则，则 DE=______.DE=______.

AA

EEDD

CCBB(1)

BB

DD

AA

EE

CC(2)(2)

2. ABC△2. ABC△ 中中 ,D,D 、、 EE 分别是分别是 ABAB 、、 ACAC 的中点，的中点，∠∠ A=50°, B=70°,∠A=50°, B=70°,∠ 则∠则∠ AED=_____.AED=_____.

AB

问题： A 、 B 两点被池塘隔开 ,如何测量 A 、 B 两点距离呢？为什么 ?

A

BC

测出 MN 的长，就可知 A 、 B 两点的距离

M

N

在 AB 外选一点 C ，使 C 能直接到达 A 和B ，连结 AC 和 BC ，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N.

若若 MN=36 mMN=36 m ，则，则AB=AB=

2MN=72 m2MN=72 m

如果，如果， MNMN 两点之间还有阻两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？

例 2 ：已知，如图 AD 是△ ABC 的中线，EF 是中位线，求证： AD 与 EF 互相平分

A

B CD

E F

G

H

F

OE

D

CB

A

例 3 ：已知 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 OB 、CD 、 OD 的中点。求 证：∠ HEF ＝ ∠ FGH 。

例例 55 ：已知：已知 :E:E 为平行四边形为平行四边形 ABCDABCD 中中 DCDC 边的延长边的延长线上一点线上一点 ,, 且且 CE=DC,CE=DC, 连结连结 AE,AE, 分别交分别交 BCBC 、、 BDBD 于于点点 FF 、、 GG ，连接，连接 ACAC 交交 BDBD 于于 OO ，连结，连结 OF.OF.求证求证 : AB= 2 OF: AB= 2 OF

AA DD

BB CC

EE

GG

FF

OO提示提示 :: 证明△证明△ ABF ECF,≌ △ABF ECF,≌ △ 得得 BF=CF,BF=CF, 再证再证 OFOF 是是 △ △ABCABC 的中位线的中位线 ..

已知：如图，△已知：如图，△ ABCABC 是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以 ABAB ，，ACAC 为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形 ABMABM 和等边三角和等边三角形形 CANCAN 。。 DD ，， EE ，， FF 分别是分别是 MBMB ，， BCBC ，， CNCN的中点，连结的中点，连结 DEDE ，， EFEF 。。 AA

BB CC

DD

EE

FF

NN

MM

求证：求证： DE=EFDE=EF

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