由万有引力想到的• 1 、引力的表达式• 2 、引力的万有性、普适性、统一性引

力的几何性• 3 、万有引力“常数” G 是常数吗？• 4 、引力的几何性• 5 、质量是什么？

引力的表达式• 依据：开普勒的行星运动三定律：

1 、所有行星都沿着椭圆轨道运行，太阳则位于这些椭圆的一个焦点上。这称为轨道定律。2 、任何行星到太阳的连线在相同的时间内扫过相同的面积。这称为面积定律3 、任何行星绕太阳运动的周期的平方与该行星的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即：T r∝ 3/2 ( 式中， T 是行星运动的周期； r 是椭圆轨道的半长轴。这称为周期定律。

引力的表达式• 假设：太阳对行星有引力作用，太阳是

行星运动的原因。• 结论：引力 F 与行星与地球的距离 r 的

平方成反比，既

2

1

rF

引力的万有性、普适性、统一性

• 假设：引力是万有的、普适的、统一的• 验证：牛顿根据当时的测量数据，验证

了万有引力假设在月球绕地球的运动这一现象中是适用的。

• 结论：虽然只是在地 - 月系统中验证了万有引力假设，但确实为万有引力假设的正确性和适用性提供了一个有力的支持。

引力的万有性、普适性、统一性• 万有引力定律在天文学研究方面有着广泛的应用。预见并发现未

曾想到过的行星，也许是引力理论威力最生动的例证。之后，人们根据天王星运动有某些极小的不规则性，预言并发现了海王星，虽然当时人们所采用的一些公式并不对，但海王星的发现任不失为万有引力假设的一个例证，至少证明了行星之间万有引力的存在。之后，科学家又根据海王星自身运动的不规则性的记载发现了冥王星，可以说是前一成就的历史回声。万有引力理论在太阳系内获得了极大的成功。在其他的一些天体的相互作用中，譬如对于恒星世界中的某些双星系统，根据观测记录，我们也相信万有引力在那里也起作用；对于某些星系，譬如一个旋涡星系，根据照片，从密度的径向分布上，我们还能大体验证平方反比律是否成立；而对于更大的结构，如星系团和超星系团，就不容易做定量的考察了，不过我们相信，那里也有引力在起作用，使物质逐渐凝聚起来。

旋涡星系对于一个旋涡星系，根

据照片，从密度的径向分布上，我们还能大体验证平方反比律是否成立（图片来源：新浪网）

星团• 对于更大的结构，如

星系团和超星系团，就不容易做定量的考察了不过我们相信，那里也有引力在起作用，使物质逐渐凝聚起来（图片来源：新浪网）

万有引力“常数” G 是常数吗？• 在考察地 - 月系统时，我们得到了一个式

子：

左边只与地球有关，右边只与月球有关，所以我们有结论：其值是一个与地球和月球都无关的常数，于是我们得到了万有引力常数—— G 。

月

月

地

地

m

k

m

k

万有引力“常数” G 是常数吗？• 细想一下，若 G 是一个与月球和地球均有关的

常数，或者说它是一个地 - 月系统所具有的属性，那上式依然成立。利用扭秤我们可以测得G ，但是这是一个普适的常数吗？我们利用求得的 G ，求出了许多天体的质量，包括地球的质量。然而如何验证我们所得到的结果的正确性？如果我们不能利用其他方法得到天体质量的值，那么 G 是一个常数的说法也就不能证伪了。但是，随着科学技术的发展，相信人类能够得出结论： G 到底是不是常数

引力的几何性• 考虑质点 m 在 M 的引力场中的运动：

• 于是我们得到结论：在引力场中质点的运动与其质量无关！

ar

r

r

MGam

r

r

r

MmG

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引力的几何性• 由于在M的引力场中质点的运动与其质量无关！ • 因而 GM 的乘积是 M本身的属性，又因为 M 也是物

体本身的属性，那么 G 是否有可能也是 M本身的属性呢？如果是这样的话，那么在地 - 月系统中就应该写成：

G=G 地 G 月。由于我们在计算行星的逃逸速度，计算火箭的发射速度等情况下，使用的都是 G 与 M 的乘积，因此无法感受到 G 在其是与不是常数时的差别。在大多数情况下，我们总是认为 G 是常数，因为我们相信整个宇宙遵循相同的物理规律，提出万有引力常数正是这样一次尝试，同时在许多情况下也为我们考虑和处理问题提供了方便。

请老师指正！

谢谢观看！叶洪波，学号是 pb0500622