１１章：赤道域中層大気における平均東西風の長周期変動　　　ー準２年振動と半年振動についてー

赤道域下部成層圏準２年振動（ 10m/s 間隔）

赤道域半年振動

北半球冬

東風

西風

１月の平均東西風100hPa

10hPa

0

0

0

１１−１： Eliassen-Palm の定理の一般化

擾乱の式として（ブシネスク流体近似、 β 平面、静力学平衡）、

Dtu'+Av'+Bw'+p'x =−X'

Dtv'+fu'+p'y =−Y'

−θ'+p'z =0

Dtθ'+θyv'+θzw'=−Q'

u'x +v'y +w'z=0

ここで、

Dt =∂∂t

+u∂∂x

A=uy −f B=uz

東西平均流の変化の式は以下のように書かれる。

z

uBf

y

uA

z

w

y

v

Qwz

vyz

wy

vt

p

Ywvz

vy

pufvwvvt

v

Xwuz

vuy

wBvAt

u

z

yzy

∂∂

=−∂∂

=

=∂∂

+∂∂

−∂∂

−∂∂

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

=+−

−∂∂

−∂∂

−=++++∂∂

−∂∂

−∂∂

−=++∂∂

0

''''

0

'''

''''

2

θθθθθ

θ

ー＞この式を変形すること：

南北熱フラックス収束が子午面循環をつくり、それにコリオリ力がかかり運動量を変化させるー＞波が担っている運動量という考え方

この方程式には、重力波および、 Rossby波動が含まれる。

平均東西風は緯度、および高さの関数であり、対応した温度場も緯度、高度依存性をもつ。

右辺： unspecified forcing terms

波による平均東西流加速の一般論を、 Andrews and McIntyre (1976, J. Atmos. Sci. ) から引用しておく

の項（ Eliassen-Palm flux divergence ）の変形から、平均東西流の加速として以下の式が導かれている。ここで、平均東西流の式で * のついた項が、小さい近似である（波が定常で、散逸やcritical level がないときはゼロになる）

∂u(y,z,t)∂t

≈−∂∂y

(η'X' )

+1

(c−u)(u'+η'uy)X' +v'Y' +

θ'Q's(z)

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

+12

∂∂t

−∂∂y

(η'u') +1

(c−u)(u'+η'uy)u' +v'2 +

θ'2

s(z)

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

波に対しての散逸や外力（１項や２項）、 transience の時（３項）、また critical level （２、３項）のところで東西風が変化することを示している。

Richardson 数が大きく、赤道 β 平面で、位相速度 c をもつ赤道に trap する波動についての近似では：

)''

()''

(

0

)''''(

0

)(''

'''

)''

''()''

''(

**

**

**

42

2*

**

zz

z

yzy

zy

zz

v

yww

v

zvv

z

w

y

v

Qvwz

wvt

z

p

aOYv

ztwv

zv

ypuf

t

v

Xv

Awuz

vBvu

ywBvA

t

u

θθ

θθ

θθ

θθθθθ

θ

θθ

θθ

θθ

∂∂

−=∂∂

+=

=∂∂

+∂∂

−+∂∂

−=++∂∂

=∂∂

+−

+−∂∂∂

−∂∂

−∂∂

−=++∂∂

−+∂∂

−−∂∂

−=++∂∂

Eliassen-Palm flux ：

ここで、　は波動に伴う流体粒子の南北変位をあらわし、　　　　　である。Dtη'=v'

の項を東西風の変化の式にくりこむと、以下の式になる。 Eliassen-Palm flux を pseudo- 運動量フラックスと呼ぶこともある　＜ーそれの収束が東西風の変化に対応する

€

(u'v' − Bv 'θ '

θ zu'w' + A

v 'θ '

θ z)

Eliassen-Palm 定理の破れの最も簡単な例

　波は定常ではあるが、散逸されつつある場合；定常で散逸されつつあるのだから、例えば対流圏で常に強制されている。散逸として、同じ係数 a の Rayleigh 摩擦と Newtonian 冷却を考え、散逸は小さいとする。　ブシネスク近似で、静力学平衡をみたす２次元重力波の鉛直波数 m について

いま、波は平均流に対して東に動いているとしている。このとき上方に伝播する波の解は WKB 近似的に以下のように表される (Lindzen, Dynamics in Atmospheric Physics, 1990)

′ w =e

z2H

mr1/2 Re Aexp(ik(x−ct)−i mrdz∫[ ]⋅exp(− midz)∫

′ u =mr

1/2

ke

z2H Re Aexp(ik(x−ct) −i mrdz∫[ ]⋅exp(− midz)∫

鉛直 EP フラックスは今の場合、

となり高さの関数。また、

のようになり平均流が時間とともに変化していく。このとき西風を生成可能。

)''(1

2

2

wuzz

u

t

u ρρ

ν∂∂

−∂∂

=∂∂

鉛直座標や時間は無次元化されている

基本流に対して西向きの波の運動量フラックスは負である。

東向きの波と西向きの波が両方あるとどうなる？　条件によっては西風と東風で振動しそう

を解いた例：１つの東に伝わる波のみの、平均東西風の時間発展の様子をみたもの。 Plumb, 1977, J. Atmos. Sci. 左図はフラックスの時間変化。

時間

このとき

€

∂u

∂t= −

1

ρ 0

∂

∂zρ 0u'w' =

2mi

ρ 0(ρ 0u'w')z=0 exp(− 2mi∫ dz)

１１—２：準２年振動（ QBO ）のありよう

　波が散逸しつつあるとき、東西平均流が変化することを述べた。その典型的な例が赤道域の下部成層圏に存在する準２年振動と考えられている。

西風と東風の繰り返し、上から伝播してくる（４０ km くらいからか）

準２年振動の周期は２２ヶ月から３４ヶ月と一定ではない。平均の周期は２８ヶ月くらいPlumb(1984) より

準２年振動は年振動と関係があるらしい。 QBO の西風が下降するとき、季節的振動である半年周期振動の西風（ equinox のとき）と同期している時もあるよう

半年振動（約４８ｋｍの高さ）と準２年振動、Wallace(1973) より、 5m/s ごと、

QBO に関する観測結果をいくつか述べる（ cf. Andrews et al. ,1987 ）

東風

西風

Pascoe et al., JGR, 2005 では、太陽 Min で西風がより持続；東風がおりる（ 20-44hPa へ）時間が太陽 Max で 2 ヶ月短い　という統計的結果となっている。

59-6071-72

西風持続 at44hPa

QBO 西風と東風の下方伝播の違い：

下方伝播の速さは約１ｋｍ／月で西風の下方伝播の方が幾分速い。これは、子午面循環の違いで説明されるであろう。

から

f∂u∂z

=−∂∂y

∂Φ∂z

=−RH

∂T∂y

∂u∂z

=−R

Hβy∂T∂y

赤道からすこしはずれると、　　　が正のとき（西風が高さとともに大きい時）、

北半球で　　が負だから赤道の方が温度が高い。このとき、熱力学の式から（ T’>0 として）　　　

のようであろうから　　　　は下降流となり、西風shear のときは鉛直移流により、はやく QBO は下降する。

西風shear

warm

地衡風近似と静力学平衡からくる温度風の関係と、熱力学の式における Newton 冷却と断熱鉛直運動のバランスの式：

図： Plumb and Bell, 1982, QJRMS の 2Dモデルより

下降流

€

N 2w *∝ −αT

€

w *

赤道に trap された現象である

１１−３　準２年振動の力学的説明

　赤道下部成層圏の準２年振動を波と平均流の相互作用の考え方でモデル化してみる。まずは、赤道上のみを取り扱う。東西方向に一様な風（平均流）を支配する運動方程式は右の式：QBO を生成しているといわれる波動について：準２年振動の西風（上層）が下りてくる時期で、周期１５日程度の擾乱がある。これは東向きの波で西風運動量をもっており、散逸するとき西風を生成する。 Wallace-Kousky wave （ 1968, J. Atmos. Sci. ）とも呼ばれ、対流圏で生成された赤道ケルビン波といわれている。　

赤道下部成層圏のケルビン波の時間−高度断面図（上が東西風で下が温度）。１９６３年の夏、場所はカントン島（南緯３度）

西風

東風

対応

上方伝播ケルビン波の位相関係

西向きの波について：図は Yanai and Maruyama(1966, J. M. S. J.) により発見されたRossby- 重力波の伝播の様子を示したもの。東西波数４くらいで、位相速度は２５ｍｓー１程度、振幅は２〜３ｍｓー１の振幅をもっている。観測されている Rossby- 重力波の振幅はそれほど大きくない、この波は散逸するとき東風を生成する。

Holton and Lindzen(1972) はこの２つの波を使って準２年振動をモデルで再現したが、 RG 波の振幅を大きく与えている。

大循環モデルで表現された Rossby- 重力波、 Hayashi and Golder, 1994, J. Met. Soc. Japan. 波の振幅はｖ＝ 0.5m/s 程度である。

波の生成は対流と大規模波動が couple して出来たものらしいが、明確ではない。わかり易い考えとして波動と第２種不安定（台風のメカニズム）を結びつけた Wave-CISK を使った Hayashi(1970) があるが、この理論も潜熱放出パラメーターに強く依存する　

赤道下部成層圏にケルビン波はあって、波数１で振幅が最大で１０ｍｓー１くらいはあるらしい。

21km 高度、 1958, Apr. 15-30 、ほぼ赤道上、影は南風成分のところに

Wallace and Kousky, 1968, JAS から

東西

時間

4000km

Holton-Lindzen(1972) のモデル： Kelvin 波と Rossby- 重力波を使い、ニュートン冷却で波を減衰

方程式は、南北には積分された式で、

となる．HL では、上層の半年振動　を与え，２８ｋｍ以上で，

位相速度３０ｍｓー１のケルビン波及び Rossby-gravity 波を使ったのは QBO の南北スケールと波の南北スケールが１５００ｋｍ程度と同じくらいということである。

例えば、 Kelvin 波として

2/14/12/14/1)( −− ==== ββ clcmN

ghghl ee

から c=30m/s として le は 1000 ｋｍ程度になる。

　　　　　　　　　　は Kelvin 波と Rossby- 重力波の運動量フラックス

　　はKelvin 波：

Rossby- 重力波については分散式から

Rossby-gravity 重力波の場合，鉛直運動量フラックスは、　　　　　ではなくて

の南北平均である

QBO を再現するためには赤道上の Rossby-gravity wave の南北風振幅は下部境界で６ｍｓー１ 程度与えている。

HL の 1 次元モデルで再現されないものとして西風の下方伝播が東風より速いことがある。前に述べたように鉛直と南北の２次元子午面循環を考慮すれは説明可能であろう（ cf. Plumb and Bell, 1982 ）

高度

10m/s 間隔、 shade が西風年

€

G = 2ω(z −28km)sinωt ,ω = 2π /180days

という値を用いる。

Plumb(1984) による、位相の下方伝播と振動

€

1

mi

≈ damping scale ≈(c − u0)

2k

Na= cgz /a

２つの東西に伝播する内部重力波を用いた振動の仕方：　波の波長は 40000km （波数１の赤道ケルビン波に相当）、位相速度は３０ｍｓー１（東向き、及び西向き）と仮定。ここで、約６ｍｓー１の東西風の振幅を仮定する。水平スケールが大きいと、この程度の振幅が必要である。それに対応して下部境界での運動量フラックスは HL と同じく、

計算結果が図に示してある。周期約１０００日程度の準２年振動的な構造になっている。

３次元の mechanistic model で再現した例：大振幅の Kelvin 波と Rossby- 重力波を下部境界で与えると QBO は再現される。西風の方が早く下降している。

T=1800 days での Kelvin 波の東西風。振幅が観測に比べて大きい（ 15m/s くらい）、 2.5m/s 間隔。

T=1500 days での Rossby- 重力波の南北風。振幅が観測に比べて非常に大きいこと、 2.5m/s 間隔

Takahashi and Boville, 1992, JAS

西風シアー：東向き赤道波動は、 25-50% の寄与をもち、内部重力波は 50-75% 程度の寄与をになっている。

東風シアー：西向き赤道波動は 10% 程度、中緯度からの Rossby 波動は 10-25% 程度、主に内部重力波が寄与

GCM の中の QBO: Takahashi(1999, GRL) 　現実的な QBO が再現されている。モデルでは、様々な重力波で QBO が生成されている

モデルは、水平分解能が 60km であり、約200km 以上の重力波が直接表現される。このモデルの範囲内で（対流のパラメータで重力波の生成が異なるであろう）、

最近のモデルQBO, Kawatani et al., 2010, JAS 、色は EP-flux の発散、周期は 15 ヶ月

QBO の南北スケールに関して：

QBO の南北スケールは、１５００ｋｍ程度である。赤道波動のみでは説明できていたが、重力波が主要因とすると、別の考え方も必要であろう。

準２年振動の振幅（実線）と位相（破線）の緯度−高度断面図、 Wallace(1973) より

ERA-40 data からの QBO 振幅分布、 Pascoe et al., 2005, JGR

Haynes(1998, Q. J. R. M. S.) による説明：

∂∂t

∂2u ∂y2 +

f2

p∂∂z

pN2

∂u ∂z

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥ =−f 2

p∂∂z

(p

N2 α∂u ∂z

)−fp

∂∂z

∂∂y

(p

N2 Q)+∂2

∂y2 Fx +∂2

∂y21p

∂∂z

pν∂u ∂z

の式を思い出そう（２章）p, N や Newton 冷却の高さ依存を落とすと

ここで、準２年の変動に比べて、 Newtonian damping 係数は大きいのでおもな応答は

応答の南北スケールを L とし、時間のスケールをT 、 forcing の鉛直スケールを D として左辺１項の z 微分項に反映するとする。１項と２項で０に近いものが応答しやすいだろう。スケール的には

のようであろう。 f=βL 　とすれば、上式は

L4 ≈σα

N2D2

β2

L ≈σα

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1/4 NDβ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1/2

のように南北スケールが決まる。　　　 =2x3.14/2/3x107=10-7

　　 =10-6 　　　 =0.1 、 D を１０ｋｍとすると

　　 2x10-2 x104/2x10-11=1013 　　　　 3000km 　　　　　　　

--> L=1500km 程度で、観測の値に近い値となる。

NDβ

=NDβ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

1/2

≈

数値実験による確認：南北に広いforcing （上図）にも関わらず、生成される東西風は赤道域のみとなっている（下図）。

σα

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1/4

≈0.56

１１—４： QBO に関係した幾つかの話題

Plumb and McEwan (1978, JAS) 、流体力学的（相似性）に興味深い。

実験装置：下で Standing 波を作る。

)))(exp())(Re(exp(2

coscos

0

0

tkxitkxih

kxthh

σσ

σ

++−=

=

t=150m で左の方への流れ、 t=170m で右の方の流れが見える。膜の振幅等が下図とは異なるが、

左が実験で得られた振動、右が理論の結果

QBO-like な、流れの交代する実験：

中間圏の QBO ：

中間圏 QBO が見つかっている、 Burrage et al. (1996, J. G. R.)

成層圏QBO

中間圏QBO

重力波をパラメータ化したモデルで再現された中間圏 QBO （ y-z 2Dmodel ）、 Mayr et al. (1997, J. G. R.) 、振幅は大きくない

QBO は中緯度成層圏に影響を及ぼしているよう（ Holton and Tan, 1980, 図はYamashita et al., 2011, JGR から ）

下部成層圏 QBO が西風のとき、冬の極夜 Jet の西風が統計的に強くなっている、 JRA-25 dataから

QBO と惑星波動との関係： Yamashita et al., 2011, JGR QBO の西風位相のとき、東風位相のときと比べ、惑星波動の活動として、高緯度成層圏でフラックス偏差としては下向きで、発散的（西風加速）である。

矢は EP flux偏差（ QBO 西風ー東風）、線は発散の偏差、色のあるところは有意性をしめす。

QBO の対流圏への影響、 Crooks and Gray, J. Climate, 2005 から

上図の QBO に対応して、統計的に有意なシグナルが見られる。北半球対流圏に QBO と関係する anomaly が見え、赤道 20km の高度での anomaly がつながっているようにみえる。

下部成層圏 QBO の西風位相ー東風位相の偏差、 Pascoe et al., JGR, 2005から

補足：対流圏との関係

熱帯域の深い対流（ OLR と対応）と下部成層圏の東風 shear （低温、上昇流）とが関係あるという話しと矛盾しない、という論文もある (Collimore et al., 1998, GRL )

Maruyama and Tsuneoka ( 1988 ) は ENSO と QBO の関係を調べている。 ENSO のときケルビン波の活動度が強まり西風の下降が早まっているようだと述べている（ 1987 年のＥＮＳＯの時，東風の持続が短かった）

冬季惑星波動の振る舞いの違いにより、QBO の東風位相のとき、北アジア域の下層大気が warming anomaly となっている (Chen and Li, 2007, JGR)

QBO は物質変動にも存在する（下はオゾンQBO の例をしめす）、 Randel and Wu, 1996, JAS から

中緯度のオゾンQBO （赤道 QBO と逆位相）

Lu et al., 2008, JGR

全オゾン

影 - positive

高度緯度パターン

木星の準４年振動

赤道域の標準温度からの偏差の時間変化、□（実線）が赤道、ダイアモンド記号が 14S, △ が 14N である。

7.8μm の brightness 温度の時間変化、おおよそ 20hPa 高度

高度緯度の２次元モデルによる準４年振動の再現、この図は、 Kelvin 波と Rossby 重力波の forcing を与えている。

１１−５：赤道域成層圏の半年振動

Dunkerton, JAS,1978 ：基礎方程式はこれまでと同様に

とする．　　は，半年振動の東風成分のみ生成するようにしてある．

G=f(t)r(z)(ue−u(z))

f(t)=1,everyother90days

0,otherwise

⎧ ⎨ ⎩

r(z)=r02

(1+tanhz−407.5

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ )

r0 =1/ 20day

西風を加速する Kelvin 波について、観測でみつかっているような位相速度ｃ＝５０ｍ／ｓ，東西波数は１を選ぶ，

NCAR GCM の半年振動：西風はおもに Kelvin 波と書いてある，西風が弱いよう−＞たぶん重力波が足りない <- 対流のパラメータのせいであろう。 Sassi, F., R. R. Garcia and B. A. Boville, 1993: The stratopause semiannual oscillation in the NCAR community climate model. J. Atmos. Sci., 50, 3608-3624.

西風加速について，重力波が大事であるといわれている．　　

東風加速について：非線型の子午面移流　　　　　　，中緯度からの惑星波動の効果，重力波が考えられている．どの程度の割合かはまだ分かっていないよう。

１：成層圏界面付近の半年振動

10m/s 間隔

２：中間圏界面付近の半年振動

GFDL- GCM の中の半年振動。この場合は西風がよく再現されている。＜ー　対流のパラメータが異なる。対流調節が用いられており、調節が瞬間的におこり、そのため多くの重力波が生成されているようである。

Hamilton and Mahlman, 1988, J. Atmos. Sci.

成層圏界面の半年振動とは位相が逆転している。成層圏の半年振動の風をかんじて、逆方向の重力波が８０ｋｍまで伝わっていきそこで、波が壊れて逆位相に半年振動が生成されているらしい

レーダー等で評価された中間圏半年振動：Garcia et al., 1997, JGR

Solstice の西風は 20m/s 程度、 equinox の東風は -30m/s 程度の振幅をもっている。

クリスマス島 (2N) のレーダーで評価された MSAO

HRDI衛星データからの MSAO

CCSR/NIES/FRCGC GCM(T213L256) での半年振動、 Watanabe et al. , 2008, JGRMSAO の東風はある程度は再現、ただ、このモデルでの top境界近くである

東風

東風

80km

Antonita et al., 2008, JGR では、中間圏の半年振動は重力波が mainly caused であると言っている

東西風の加速、実線は月平均の SAO 風変化から、 dotted は estimated された加速、 2004年 6 月から 2007 年 5 月、 1W: １年目の西風

2-3 時間周期の短周期重力波にともなうu’w’ の季節変化　ー＞　右の加速の評価

インド、 Trivandrm(8.5N, 77E) にある流星レーダーをもちいて評価している

50m/s/3month〜 17m/s/month

月平均東西風

低分解能気候モデルの結果： Richter and Garcia, 2006, GRL

EP-flux Divergence, 黒は全成分、赤は２日波（ 7 章）、青は１日潮汐の寄与

Solstice （西風位相）では、重力波に加えて、子午面循環、分解されている波動による EP-flux dovergence(特に２日波）が寄与、 equinox（東風位相）は全 forcing が小さい

モデルの中間圏半年振動

水平２度の分解能、重力波の効果をパラメータ化して入れてあるモデル

G

€

v *

G

ad.EPD

による