57152362-aksijalno-naprezanje
TRANSCRIPT
![Page 1: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/1.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE
• Zatezanje i pritisak
• Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada
na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji
se pravci poklapaju sa uzdužnom osom
štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim
silama.
![Page 2: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/2.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE
DEFORMACIJE
![Page 3: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/3.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije
Zatezanje-deformacije:
L = LL1 .
apsolutna uzdužna
deformacija ili
apsolutno izduženje.
D = 1D D .
naziva poprečnom
deformacijom ili
skraćenjem.
Relativne deformacije (diletacije) pri zatezanju su:
L
L i p
D
D
pri čemu je relativno izduženje >0, dok je relativno
skraćenje p <0.
![Page 4: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/4.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije
U slučaju pritiska relativne
deformacije su: < 0 dok je p >0.
U području elastičnih deformacija postoji veza
između uzdužnih i poprečnih diletacija koja je
eksperimentalno određena i data izrazom:
p
gdje je Poissonov koeficijent.
![Page 5: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/5.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE
Primjenom Hookeovog zakona, apsolutno
izduženje štapa u području linearne elastičnosti se može
izraziti i na drugi način.
E
F LE
A L ,
gdje je: L = AE
FL
Analizom izraza se može zaključiti da je apsolutno
izduženje štapa:
-srazmjerno vanjskoj sili (opterećenju) i dužini (L)
- obrnuto srazmjerno modulu elastičnosti (E) i površini
poprečnog presjeka (A).
![Page 6: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/6.jpg)
Prema tome, apsolutno izduženje štapa U
području linearne elastičnostI zavisi od:
-intenziteta sile,
-geometrijskog oblika štapa
-vrste materijala.
Proizvod (A E) se zove aksijalna krutost
štapa.
ZAKLJUČAK:
![Page 7: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/7.jpg)
Izduženje pri zagrijavanju
Deformacije čvrstog tijela mogu nastati i zbog
promjene temperature tijela.
Eksperiment pokazuje da se slobodno čvrsto tijelo pri
zagrijavanju ili hlađenju linearno deformiše. Pri tom su
linearne deformacije za sve njegove tačke u svim pravcima
konstantne.
Porastom temperature za 01 ttt , izduženje štapa
dužine l iznosi:
tl l t ,
gdje je koeficijent linearnog širenja materijala.
Odgovarajuća relativna temperaturna deformacija iznosi:
)( 01 tttt .
![Page 8: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/8.jpg)
Naponi pri zagrijavanju
Međutim, ako se slobodno tijelo spriječi u njegovom
širenju, onda se u njegovim presjecima pojavljuje
temperaturno (toplinsko) naprezanje.
Pri porastu temperature pojavljuje se naprezanje na
pritisak, a kada temperatura pada naprezanje na
zatezanje. Ovi naponi prema Hookeovom zakonu su:
1 0T tE E t t Koeficijent linearnog širenja materijala se kreće u
području vrijednosti za: čelik 11do 17 10-6 1/ K,
aluminijum 23 10-6 1/ K i bakar 16.5 10-6 1/ K.
![Page 9: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/9.jpg)
Normalni naponi
A B
k
F1 F2 F3 F4
I II
Y Y Y Y
A
F1 F2
dA
A
A
dA
Y Y
Na štap djeluje uravnoteženi sistem aksijalnih sila. Za
određivanje normalnih napona , u bilo kojoj tački
proizvoljnog poprečnog presjeka A prizmatičnog štapa,
koristi se metoda presjeka.
![Page 10: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/10.jpg)
Normalni naponi
F1- F2 -)(A
dA=0
iF =)(A
dA
gdje iF predstavlja algebarski zbir svih aksijalnih sila
lijevo od presjeka.
Uz pretpostavku da normalni napon u svim tačkama
poprečnog presjeka ima konstantne vrijednosti tj, =
const. jednačina, glasi:
0iA F
Iz jednačine se mogu izračunati normalni napon u
bilo kojoj tački poprečnog presjeka štapa.
U jednačini , iF predstavlja sumu svih aksijalnih sila
desno ili lijevo od posmatranog presjeka.
Normalni napon im pozitivnu vrijednost ako
je iF >0, i u tom slučaju štap će se izdužiti. Ako je
iF < 0, normalni napon će imati negativnu vrijednost,
pa će se isti skratiti.
![Page 11: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/11.jpg)
Proračun štapova izloženih na
zatezanje i pritisak
Prilikom proračuna štapova izloženih na zatezanje i
pritisak, maksimalni napon koji se pojavljuje u toku
opterećenja (radni napon) mora biti manji od
dozvoljenog napona. Iz tog uslova jednačina za
proračun čvrstoće konstrukcije je oblika:
= doz.
F
A
gdje je doz. dozvoljeni napon koji se ne smije
prekoračiti. On obično iznosi samo jedan dio kritičnih
graničnih napona ( M R, ) i računa se na slijedeći način:
![Page 12: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/12.jpg)
Dozvoljeni napon
a) Dozvoljeni napon za krte materijale se određuje
prema granici čvrstoće pomoću izraza:
doz. =
M
M;
gdje je M broj koji je veći od jedan i naziva se
stepen sigurnosti.
Ovaj broj pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon
manji od graničnog kritičnog napona M .
![Page 13: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/13.jpg)
Dozvoljeni napon
b) Dozvoljeni napon za plastične materijale se određuje
prema granici razvlačenja R , pa je:
doz. =R
R
Stepen sigurnosti zavisi od:
-fizičko mehaničkih osobina materijala,
-uslova rada i
vrste konstrukcije.
Kreće se u granicama od 2 - 10. Izbor stepena sigurnosti
se mora izvršiti dosta oprezno. Manje vrijednosti ovog
koeficijenta se uzimaju za stalna opterećenja.
![Page 14: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/14.jpg)
Proračun čvrstoće
Pomoću jednačine za proračun čvrstoće mogu se
rješavati tri slijedeća tipa zadataka:
1. Date su vanjske sile i dozvoljeni napon
materijala, pa se treba odrediti potreban poprečni
presjek štapa. Iz jednačine računa se potrebna površina
poprečnog presjeka: Adoz.
F
Pomoću ovog izraza vrši se dimenzionisanje
konstrukcije.
![Page 15: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/15.jpg)
Proračun čvrstoće
2. U slučaju kada je poznata sila i poprečni presjek,
zadatak se svodi na određivanje radnog napona.
F
A ,
na osnovu kojeg se provjerava čvrstoća konstrukcije.
![Page 16: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/16.jpg)
Proračun čvrstoće
Kada je poznat poprečni presjek i dozvoljeni napon,
zadatak se svodi na određivanje intenziteta sile kojom se
konstrukcija može opteretiti. Intenzitet sile se računa
prema izrazu:
F A.
![Page 17: 57152362-AKSIJALNO-NAPREZANJE](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022100517/5572118e497959fc0b8f242d/html5/thumbnails/17.jpg)
AKSIJALNO NAPREZANJE
• Zatezanje i pritisak
• Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada
na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji
se pravci poklapaju sa uzdužnom osom
štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim
silama.