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Equazioni simboliche 17581
17Alcuni quiz riportano lo schema classico di un’equazione matematica o di un sistema di equazioni matematiche, utilizzando, tuttavia, in luogo delle comuni lettere, dei simboli come @, #, !, § etc. o delle figure geometriche. Non è raro che il sistema di equazioni proposto, in realtà, non sia altro che un’identità, che presenta una difficoltà solo ed esclusivamente interpretativa e non matematica. Per risolverla non bisogna fare altro che trattarla alla stregua delle normali equazioni, ricavando i valori di quelle più facilmente calcolabili e sostituendoli opportunamente con i simboli dell’equazione data.
Esempio n. 1: Se:
$ + £ = $ · ££ = 5
allora $ è uguale a:
A 5/6B 5/4C 6/8D 4/5
Nel sistema sono presenti solo due simboli: quindi, sarebbero due equazioni in due incognite. In real-tà una di queste equazioni è semplicemente un’identità che permette di sostituirne il valore nella pri-ma equazione.
Dunque si avrà:
$ + 5 = $ ∙ 5
ovvero
4$ = 5
da cui:
$ = 5/4. Risposta esatta: B
Equazioni simboliche
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582Quiz1
A 1021.B 1106.C 1016.
2
A 11.B 14.C 13.
3
A 2.B 1.C 0.
4
A 83.B 89.C 93.
5
A 11.B 12.C 15.
6
A 2.B 4.C 6.
7
A 129.B 131.C 125.
8 Se:
A 13.B 11.C 10.
9
A 120.B 98.C 109.
10
A 3.B 0.C 2.
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Equazioni simboliche 17583
11
A 8.B 4.C 6.
12
A 22.B 24.C 20.
13
A 12.B 11.C 13.
14
A 19.B 17.C 15.
15
A 173.B 182.C 177.
16 Se:
A 8.B 4.C 5.
17
A 11.B 13.C 12.
18
A 44.B 43.C 42.
19
A 92.B 86.C 88.
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Quiz17 584
20
A 147.B 82.C 97.
21
A7.B8.C6.
22
A12.B16.C10.
23
A1.B3.C4.
24
A24.B26.C28.
25
A9.B12.C6.
26
A10.B6.C8.
27
A21.B22.C18.
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Equazioni simboliche 17585
28
A5.B4.C3.
29
A18.B16.C14.
30
A5.B6.C8.
31
A8.B4.C16.
32
A28.B30.C34.
33
A7.B8.C9.
34
A7.B9.C3.
35
A6.B4.C5.
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Quiz17 586
36
A5.B4.C3.
37
A36.B40.C38.
38
A28.B30.C32.
39
A3.B5.C4.
40
A0.B4.C2.
41
A5.B6.C8.
42
A4.B2.C3.
43
A3.B1.C5.
44
A26.B24.C25.
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Equazioni simboliche 17587
45
A14.B15.C13.
46
A1.B3.C2.
47
A6.B12.C9.
48
A11.B10.C12.
49
A12.B14.C16.
50
A14.B16.C15.
51 Se: ¿ + ¿ = \ – ¿ ¿ = ç + $ ¿ = \ ç = –6 allora $ è uguale a:
A12Bnon ci sono elementi sufficienti per rispon-
dereC– 6D6
52 Se: ¿ + 5 + \ = $ + ç + \ ¿ = $ allora ç è uguale a:
A20 B– 5 C5D– 10
53 Se: ¿ = § · (3 – 7) ¿ = 5 allora § è uguale a:
A– 20 B– 4/5 C– 5/4D4
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Quiz17 588
54 Se: £ + & + 3 = 2 · £ – 3 & = 3 allora £ è uguale a:
A– 9 B– 3 C6D9
55 Se @ + ç = 2 + ¿ ¿ = 3 · @ ¿ = 3 allora ç è uguale a:
A1 B4 C3D12
56 Se: © – 1 + @ = § – 6 © = 3 + § allora @ è uguale a:
A– 8 B– 4 C– 6D6
57 Se: ¿ + 12 + \ = ç + 2 ¿ = – 4 + ç allora \ è uguale a:
A– 6 B12 C6D– 12
58 Se: & + & = § – ¿ & = @ + ¿ ¿ = § @ = – 8 allora ¿ è uguale a:
A8 B4 C16D– 8
59 Se: ç + ç + $ = £ + $ ç = 8 allora £ è uguale a:
A– 16 B16 C19D13
60 Se: ç + ç = & – $ & = – 1 ç = – 8 allora $ è uguale a:
A17 B– 30 C15D– 15
61 Se: JK – 1 + MK = ZA + 12 3 = 9 + ZA allora JK è uguale a:
Anon ci sono elementi sufficienti per rispon-dere
B9C18D6
62 Se: VJ + VJ = AX – JK VJ = BY + MK JK = AX BY = 2 allora MK è uguale a:
A2 B4 C– 2D1
63 Se: \ – 1 + ¿ = @ + 12 \ = 3 + @ allora ¿ è uguale a:
A11 B14 C9D10
64 Se: VJ – 1 + JK = AX – 6 VJ = 3 + AX allora JK è uguale a:
A4 B– 5 C8D– 8
65 Se: @ + @ + \ = – 1 · \ @ = – 5 allora \ è uguale a:
A0 B– 5 C5D10
66 Se: ¿ + ¿ + ¿ = \ + ¿ ¿ = 5 allora \ è uguale a:
A13 B– 10 C10D7
67 Se: \ + \ + ç = $ + ç \ = – 4 allora $ è uguale a:
A8 B– 8 C– 5D– 11
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Equazioni simboliche 17589
68 Se: ç + ç + § = ¿ + § ç = 20 allora ¿ è uguale a:
A– 20 B20 C40D– 40
69 Se: £ + $ + @ = 16 £ = 2 · $ @ = £ + 1 allora $ è uguale a:
A2 B4 C3D5
70 Se: & + 4 + @ = § + 3 & = – 12 + § allora @ è uguale a:
A11 B22 C– 11D– 5
71 Se: \ + 8 = – \ + @ + ¿ ¿ = 2 @ = 4 allora \ è uguale a:
A3 B– 1 C1D– 2
72 Se: ¿ + ¿ + \ = ç + \ ¿ = – 6 allora ç è uguale a:
A– 9 B– 6 C12D– 12
73 Se: ç + ç = £ – $ ç = & + \ $ = £ & = – 12 allora \ è uguale a:
A0 B24 C12D– 12
74 Se: ¿ + 3 + ¿ = \ + 4 ¿ = – 9 + \ allora ¿ è uguale a:
A– 10B20 C19D16
75 Se: ç – 6 + $ = £ – 1 ç = 18 + £ allora $ è uguale a:
A– 25B– 13C25D13
76 Se: @ + 8 + % = £ + % @ = – 5 % = 5 allora £ è uguale a:
A3 B8 C– 5D– 3
77 Se: @ + @ = ¿ – ¿ @ = \ + ? ¿ = ¿ \ = – 4 allora ? è uguale a:
A4 B0 C– 4D8
78 Se: ç + 7 + $ = & + £ + $ ç = & allora £ è uguale a:
A14 Bnon è possibile calcolarlo C7D– 7
79 Se: © + ! = ! – § ! = – 5 © = 20 allora § è uguale a:
A20 B– 10 C– 20D10
80 Se: ç + § – ç = ç – 7 § = – 1 allora ç è uguale a:
A– 6 B6 C12D– 8
81 Se: @ + @ + @ = ß – ¥ + @ + @ ß = 3 @ = ¥ allora ¥ è uguale a:
A2/3 B– 1 C3/2D– 3/2
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Quiz17 590
82 Se: $ + 2 · £ + @ = 4 £ $ = £ @ = 3 allora £ è uguale a:
A3 B6 C4D2
83 Se: – @ – 2 · $ = 6 $ = – @ allora @ è uguale a:
A2 B6 C3D4
84 Se: $ + £ = $ · £ £ = 5 allora $ è uguale a:
A4/5 B6/5 C5/4D5/6
85 Se: @ + £ – $ = @ – £ + $ £ = 6 allora $ è uguale a:
A6 B3 C2D4
86 Se: ß + ß = O – $ § + @ = @ $ = O allora ß è uguale a:
A0 B– 2 C– 1D2
87 Se: ¥ – 11 + $ = ç + $ + $ ¥ = ç allora $ è uguale a:
A0 B3 C22D– 11
88 Se: 2® – 3 = 7® – 18 allora ® è uguale a:
A– 3 B3 C1D15
89 Se: @ + @ + @ + @ = µ + 20 @ + @ = µ allora @ è uguale a:
A10Bnon ci sono elementi sufficienti per rispon-
dereC20D5
90 Se: @ = 11 ¿ = 6@ – 21 – 4¿ allora ¿ è uguale a:
A9 B– 15 C45D15
91 Se: $ + $ = £ – @ $ = 6 £ = –3 allora @ è uguale a:
A– 5 B5 C15D– 15
92 Se: TZ + 7 + VJ = MK + 4 4 = 16 / MK allora TZ è uguale a:
Anon ci sono elementi sufficienti per rispon-dere.
B9C0D6
93 Se: 17 – ¥ = ¥ + 1 allora ¥ è uguale a:
A9 B8 C– 8D16
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Equazioni simboliche 17591
94 Dopo aver opportunamente sostituito i simboli con i numeri, indicare qual è il risultato dell’espressione.
A28 B15 C19D14
95 Dopo aver opportunamente sostituito i simboli con i numeri, indicare qual è il risultato della seguente espressione.
A10 B3 C11D2
96 Se A = 3 , B = 5, C = 7, quanto vale (A + B + C) : (C – B + A)?
A5B3C7
97 Se Q = 27, S = 4, G = 45, M = 14, E = 5, quanto vale (G + S + Q)/(M + E)?
A4B6C8
98 Se D = 36, C = 6, G = 63, N = 81, H = 3, quanto vale (G + N + D)/(C + H)?
A18B22C20
99 Se il valore di A è 42 diviso 6, quello di B è 3, quello di C è 16 diviso 4 e quello di D è 27 diviso 9, quanto vale A per B più il prodotto di C per D?
A33B38C42
100 Se il valore di A è 2, quello di B è 2 diviso 4, quello di C è 3 e quello di D è 9 diviso 3, quanto vale A per B più il prodotto di C per D?
A9B10C11
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592Risposte1 Risposta esatta: C
Le equazioni simboliche vanno risolte sostituen-do i valori noti in modo da arrivare a una norma-le espressione algebrica. In questo caso dobbia-mo trovare il valor di . Sostituendo i valori noti e avremo:422 + ? + 422 = 1860844 + ? = 1860? = 1860 – 844 = 1016
2 Risposta esatta: CSostituiamo sempre i valori noti che sono: è= 52ë= 3 îAvremo così 3 î + î = 524 î = 52î = 52 : 4 = 13
3 Risposta esatta: A + = 20
? + 18 = 20? = 20 – 18 = 2
4 Risposta esatta: C) + % + $ = 13923 + ? + 23 = 13946 + ? = 139? = 139 – 46 = 93
5 Risposta esatta: B* + 0 + & = 204 + 4 + ? = 208 + ? = 20? = 20 – 8 = 12
6 Risposta esatta: B x = 24
6 x = 24 = 24 : 6 = 4
7 Risposta esatta: AJ + > + ý = 1071471 + 471 + ý = 1071942 + ý = 1071ý = 1071 – 942 = 129
8 Risposta esatta: AL’unico dato noto è © = 10, ma da questo pos-siamo ricavare gli altri. Avremo così che:¥ = © - 2 = 10 – 2 = 8o = ¥ + 4 = 8 + 4 = 12n = o + 1 = 12 + 1 = 13
9 Risposta esatta: CO + Q + % = 609250 + 250 + % = 609500 + % = 609% = 609 – 500 = 109
10 Risposta esatta: A = 21 :
7 = 21 : = 21 : 7 = 3
11 Risposta esatta: BL’unico dato noto è © = 24. Avremo così:
= © : 2 = 24 : 2 = 12 x 12 = 48 = 48 : 12 = 4
12 Risposta esatta: B = 6 : = + : 6 = 4 = 4 x 6 = 24
13 Risposta esatta: AJ + > + ý = 246 + 6 + ý = 2412 + ý = 24ý = 24 – 12 = 12
14 Risposta esatta: BL’unico dato noto è o = 68. Avremo allora:¥ = 3 £ e dunque3 £ + £ = o = 684 £ = 68£ = 68 : 4 = 17
15 Risposta esatta: A( + ) + = = 987407 + 407 + = = 987814 + = = 987= = 987 – 814 = 173
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Equazioni simboliche 17593
16 Risposta esatta: BSostituendo il dato noto £ = 7 avremo che ¥ = £ = 7Inoltre ¡ + ¡ + ¡ + 1 = 10 si può semplificare in3¡ = 10 – 13¡ = 9¡ = 3
E dunque ¡ + ¤ = ¥ = 7¤ = 7 - ¡¤ = 7 – 3 = 4
17 Risposta esatta: A - = 7 – 4 = 7 = 7 + 4 = 11
18 Risposta esatta: C x 7 =
6 x 7 = = 42
19 Risposta esatta: CIl dato noto da cui si possono ricavare gli altri è = 11
= x 4 = 11 x 4 = 44 : 44 = 2 = 2 x 44 = 88
20 Risposta esatta: BJ + > + ý = 246 82 + 82 + ý = 246164 + ý = 246ý = 246 – 164 = 82
21 Risposta esatta: ALe equazioni simboliche vanno risolte per sosti-tuzione di valori noti. Sappiamo che K=10, sosti-tuendo questo valore nell’equazione S=K-8, si ha S=10-8=2. Adesso possiamo conoscere il valore di A, sostituendo ad S il valore 2: A=S+4=2+4=6. Quindi sostituendo la lettera A con il valore 6 nel-la prima equazione, si ha che F=6+1=7.
22 Risposta esatta: ACon lo stesso metodo utilizzato nel quiz prece-dente possiamo conoscere il valore del simbolo rappresentato dai due quadrati concentrici. Sap-piamo che il cerchio bianco vale 16, sostituiamo questo valore nell’equazione precedente per co-noscere il valore del cerchio nero: 10+16=26. 26 è anche il valore del simbolo con i due cerchi
concentrici, quindi possiamo sostituirlo nella pri-ma equazione per conoscere quanto vale l’in-cognita: 26: =13, quindi =26:13=2. Il quesito ci chiede di conoscere quanto vale 6×
=6×2=12.
23 Risposta esatta: ASappiamo che =7 e che, risolvendo la prima equazione si ha che =6, quindi sosti-tuendo i valori noti nella seconda equazione si
ha che: =7-6=1.
24 Risposta esatta: BSappiamo che =10, sostituendo questo valo-re nell’equazione , si ha =10-2=8. Adesso possiamo conoscere il valore di
=8+4=12. Quindi sostituendo tale valore
nella prima equazione si ha che =12+1=13. Il quesito ci chiede di conoscere quanto vale 2×
=2×13=26.
25 Risposta esatta: A Sappiamo che ls=6, sostituendo tale valore nella seconda equazione si ha: tf+3=6, da cui, portan-do +3 dall’altra parte dell’uguale diventa: tf=6-3=3. Sapendo che dz=tf=3, 3×dz=3×3=9.
26 Risposta esatta: CS a p p i a m o c h e = = 7 e c h e
, da cui: =3, sostituendo nella seconda equazione i valo-ri noti si ha: δ=7-3=4. Il quesito chiede il valo-re di 2 δ=2×4=8.
27 Risposta esatta: C
Sappiamo che = 10, possiamo sostitui-re questo valore nella prima equazione per co-noscere . Quindi, = 10 – 3 = 7. A que-sto punto possiamo per sostituzione conoscere
anche = 7 + 4 = 11. Infine, possiamo deter-
minare = 11 + 7 = 18.
28 Risposta esatta: B
Sappiamo che = 7, possiamo deter-
minare anche , in quanto nella prima equa-
zione è l’unica incognita: 3 + 1 = 10, da cui:
3 = 10 – 1; 3 = 9, quindi = 9 : 3 = 3.
Conosciamo ora sia che , sostituendo il valore di ciascuno nella seconda equazione pos-
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Risposte17 594
siamo determinare : , da cui:
3 + = 7; = 7 – 3 = 4.
29 Risposta esatta: B
Sapendo che , possiamo determina-
re = 20 – 2 = 18, di conseguenza possiamo
trovare il valore di = 18 + 4 = 22, infine so-stituendo tale valore nella prima equazione tro-
viamo = 22 – 6 = 16.
30 Risposta esatta: B
Sappiamo che = 18, possiamo determi-
nare facilmente , infatti da cui:
2 = 25 – 1, risolvendo si ha: = 24 : 2 = 12. Sostituendo nella seconda equazione i ter-
mini noti otteniamo: 12 + = 18, da cui: = 18 – 12 = 6.
31 Risposta esatta: B
Conoscendo , possiamo determinare =
4 + 4 = 8, quindi anche = 8. Per sosti-
tuzione possiamo conoscere : 8 × = 4,
da cui: = ½. Il quesito chiede quanto vale 8
, quindi: 8 × ½ = 4.
32 Risposta esatta: BCome per gli altri quesiti, si utilizza il metodo
per sostituzione, da cui = 60. Quindi /2 = 60/2 = 30.
33 Risposta esatta: BCome per gli altri quesiti, si utilizza il metodo
per sostituzione, da cui = 16. Quindi /2 = 16/2 = 8.
34 Risposta esatta: B
Per sostituzione = 21. Sapendo che
= 21, , da cui: =
21/7=3. Quindi 3 = 3×3 = 9.
35 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 6.
36 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 20. Quindi = 20/5 = 4.
37 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 19. Quindi 2
= 2 × 19 = 38.
38 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 10. Quindi 3 = 3 × 10 = 30.
39 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 3.
40 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 0.
41 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 4. Quindi 2= 2 × 4 = 8.
42 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 6. Quindi /2 = 6/2 = 3.
43 Risposta esatta: BPer sostituzione si ha che: = 1.
44 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 26.
45 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 13.
46 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = ½ . Quindi 4 = 4/2 = 2.
47 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 3 . Quindi 3 = 3 × 3 = 9.
48 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 11.
49 Risposta esatta: APer sostituzione si ha che: = 6 . Quindi 2 = 2 × 6 = 12.
50 Risposta esatta: CPer sostituzione si ha che: = 15.
51 Risposta esatta: DTenendo conto dei dati forniti, si ha:
¿ + ¿ = \ – ¿(ç + $) + (ç + $) = (ç + $) – (ç + $) → (ç + $) + (ç + $) = (ç + $) – (ç + $)+ ç + $ = – ç – $
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Equazioni simboliche 17595
$ + $ = – ç – ç2$ = – (–6) – (–6)2$ = 6 + 62$ = 12
$ =
122
$ = 6
52 Risposta esatta: CBasta sostituire, nella prima equazione, il sim-bolo «¿» con «$». Si ottiene:
$ + 5 + \ = $ + ç + \.Con dei semplici passaggi matematici (basta eli-minare $ e \ che compaiono al primo e al secondo membro) si verifica che la risposta esatta è ç = 5.
53 Risposta esatta: CBasta assegnare nella prima equazione, al sim-bolo «¿» il valore 5. Si ottiene:
5 = § ∙ (3 – 7)Con dei semplici passaggi matematici si verifi-ca che § = – 5/4.
54 Risposta esatta: DBasta assegnare nella prima equazione, al simbo-lo «£» il valore 3. Con dei semplici passaggi ma-tematici si verifica che la risposta esatta è £ = 9.
55 Risposta esatta: BUguagliando i secondi membri della seconda e della terza equazione, si ottiene facilmente che @ = 1; sostituendo tale valore nella prima equa-zione e ponendo anche ¿ = 3 si ottiene, con dei semplici passaggi matematici, ç = 4.
56 Risposta esatta: ABasta sostituire, nella prima equazione, © con l’espressione «3 + §». Si ottiene:
3 + § – 1 + @ = § – 6. Con dei semplici passaggi matematici (basta eliminare § che compare al primo e al secondo membro) si verifica che la risposta esatta è @ = – 8.
57 Risposta esatta: A¿ + 12 + \ = ç + 2¿ = – 4 + ç– 4 + ç + 12 + \ = ç + 2\ = – 12 + 4 + 2\ = – 6
58 Risposta esatta: ASommando membro a membro la terza e la quar-ta equazione, si ottiene:
@ + ¿ = § – 8
da cui si ricava, per sostituzione nella secon-da equazione
& = § – 8
sostituendo questa espressione al posto di & nella prima equazione, e ponendo inoltre § = ¿ si ottiene:
¿ – 8 + ¿ – 8 = ¿ – ¿
Si ricava facilmente che ¿ = 8.
59 Risposta esatta: BBasta porre, nella prima equazione, ç = 8. Si ot-tiene:
16 + $ = £ + $Eliminando $, che compare al primo e al secon-do membro, si ottiene immediatamente che la risposta esatta è £ = 16.
60 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le seguenti espressioni:
Prima equazione → ç + ç = & – $ Seconda equazione → & = – 1 Terza equazione → ç = – 8
Sostituendo nella prima equazione al simbo-lo «&» il valore – 1 e al simbolo «ç» il valore – 8, si ottiene:
(– 8) + (– 8) = (– 1) – $– 16 = – 1 – $
Spostiamo il «– $» al primo membro e il «– 16» al secondo (ricordando che quanto si sposta un ter-mine da un membro bisogna cambiargli il segno):
– 16 = – 1 – $$ = – 1 + 16 = 15
61 Risposta esatta: APoiché nell’equazione assegnata, oltre al prodot-to JK, ci sono altre due incognite MK e ZA, l’equa-zione non può essere risolta; in altri termini, non ci sono elementi sufficienti per rispondere.
62 Risposta esatta: CDalla terza equazione si ricava che AX – JK = 0; di conseguenza, il secondo membro della prima equazione si azzera e si ricava VJ = 0. Sostituen-do nella seconda equazione VJ = 0 e BY = 2, si ri-cava immediatamente MK = – 2.
63 Risposta esatta: DBasta sostituire, nella prima equazione, \ con l’espressione 3 + @. Si ottiene:
3 + @ – 1 + ¿ = @ + 12
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Risposte17 596
Eliminando @, che compare al primo e al secon-do membro, e con dei semplici passaggi mate-matici si verifica che la risposta esatta è ¿ = 10.
64 Risposta esatta: DBasta sostituire VJ = 3 + AX nella prima equazio-ne. Si ottiene:
3 + AX – 1 + JK = AX – 6Eliminando AX, che compare al primo e al secon-do membro, con dei semplici passaggi matema-tici si verifica che la risposta esatta è JK = – 8.
65 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione @ = – 5; con semplici passaggi matematici si ricava \ = 5. (Sug-gerimento: si possono anche sostituire i vari ri-sultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).
66 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione, ¿ = 5; con semplici passaggi matematici si ricava \ = 10. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).
67 Risposta esatta: BBasta porre, nella prima equazione, \ = – 4; con semplici passaggi matematici si ricava $ = 10. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).
68 Risposta esatta: CBasta porre, nella prima equazione, ç = 20; con semplici passaggi matematici si ricava § = 40. (Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza).
69 Risposta esatta: CSostituendo £ = 2 ∙ $ nella terza equazione si ottiene:
@ = 2 ∙ $ +1
Sostituendo nella prima equazione tali espres-sioni di £ e di @ , si ottiene:
2$ + $ + 2 ∙ $ + 1 = 16
da cui, con semplici passaggi matematici si ot-tiene:
5$ = 15 da cui $ = 3.
70 Risposta esatta: ALa prima equazione si può scrivere come: & – § = 3 – 4 – @, mentre la seconda si può scrivere come: & – § = – 12. Uguagliando i secondi mem-bri delle due equazioni si ottiene:
3 – 4 – @ = – 12
da cui, con semplici passaggi matematici si ri-cava @ = 11.
71 Risposta esatta: BSostituendo, nella prima equazione, i valori for-niti di ¿ e di @, si ottiene:
\ + 8 = – \ + 4 + 2
da cui, con dei semplici passaggi matematici, si ricava \ = – 1.
72 Risposta esatta: DBasta sostituire, nella prima equazione, a ¿ il va-lore – 6. Si ottiene:
– 6 – 6 + \ = ç + \
da cui, semplificando (si può eliminare \ che è presente sia al primo che al secondo membro) e con dei semplici passaggi matematici, si rica-va ç = – 12.
73 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:
Prima equazione → ç + ç = £ – $ Seconda equazione → ç = & + \ Terza equazione → $ = £ Quarta equazione → & = – 12
Dalla terza equazione, ricaviamo che il simbolo $ è uguale al simbolo £. Questa osservazione ci consente di sostituire nella prima equazione al simbolo $ il simbolo £, ottenendo:
ç + ç = £ – $ç + ç = £ – £ç + ç = 02ç = 0
Se 2ç = 0, allora ç = 0/2 = 0
Nella seconda equazione possiamo sostituire al simbolo ç lo 0 e al simbolo & il – 12:
ç = & + \ → 0 = – 12 + \
Portando il \ al primo membro (ricordando di cambiargli il segno), si ottiene:
0 = – 12 + \ → – \ = – 12
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Equazioni simboliche 17597
Infine, in un’equazione è legittimo cambiare il segno di tutti i suoi termini, ovvero:
– \ = – 12 → \ = 12.
74 Risposta esatta: CBasta sostituire, nella prima equazione, ¿ = – 9 + \. Successivamente, con dei semplici passaggi matematici, si ricava \ = 19.
75 Risposta esatta: BBasta sostituire, nella prima equazione, ç = 18 + £. Si ottiene:
18 + £ – 6 + $ = £ – 1
da cui, semplificando (si può eliminare £ che è presente sia al primo che al secondo membro) e con dei semplici passaggi matematici, si rica-va $ = – 13.
76 Risposta esatta: ASostituendo, nella prima equazione, i valori for-niti di @ e di %, si ottiene:
– 5 + 8 + 5 = £ + 5
da cui, con dei semplici passaggi matematici, si ricava £ = 3.
77 Risposta esatta: ASi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:
Prima equazione → @ + @ = ¿ – ¿Seconda equazione → @ = \ + çTerza equazione → ¿ = ¿Quarta equazione → \ = – 4
Osservando la prima equazione, possiamo no-tare che al secondo membro c’è una differenza tra due simboli che è uguale a 0 (sarebbe come fare 1 – 1 = 0). Quindi, la prima equazione può essere riscritta nel modo seguente:
@ + @ = ¿ – ¿@ + @ = 02@ = 0
Se 2@ = 0, allora @ = 0/2 = 0
Sostituendo nella seconda equazione a @ lo 0 e a \ il – 4, si ottiene:
@ = \ + ç → 0 = – 4 + ç
Se spostiamo ç al primo membro (cambiando-gli il segno perché quando un termine si porta da un membro all’altro è necessario cambiargli il segno) si ottiene:
– ç = – 4
Infine per il principio di equilibrio posso cam-biare il segno a tutti i termini di un’equazione:
ç = 4.
78 Risposta esatta: CSi tratta di un’equazione simbolica che propone le espressioni seguenti:
Prima equazione → ç + 7 + $ = & + £ + $Seconda equazione → ç = &
Osservando la prima equazione, notiamo che sia al primo che al secondo membro è presente il simbolo $, in entrambi i casi con lo stesso se-gno +. In queste situazioni, il simbolo individua-to si può cassare, ovvero:
ç + 7 + $ = & + £ + $ç + 7 = & + £
Poiché ç è uguale a &, nell’equazione preceden-te a ç possiamo sostituire &:
ç + 7 = & + £ → & + 7 = & + £
Poiché il simbolo & è presente sia al primo che al secondo membro, in entrambi i casi con lo stesso segno positivo, possiamo, come detto, cassarlo:
& + 7 = & + £7 = £.
79 Risposta esatta: CNella prima equazione si può subito semplifica-re, eliminando ! presente sia al primo che al se-condo membro; risulta immediatamente che
© = – §
quindi, essendo § = 20, si ricava che © = – 20.
80 Risposta esatta: BSostituendo § = –1 nella prima equazione si ri-cava immediatamente, con dei semplici calco-li, ç = 6.
81 Risposta esatta: CSostituendo nella prima equazione ß = 3 e @ = ¥ si ricava immediatamente, con dei sempli-ci calcoli, ¥ = 3/2.
82 Risposta esatta: ASostituendo nella prima equazione $ = £ e @ = 3 si ricava immediatamente, con dei semplici calco-li, £ = 3.
83 Risposta esatta: BSostituendo nella prima equazione $ = – @ si ricava immediatamente, con dei semplici cal-coli, @ = 6.
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84 Risposta esatta: CSostituendo nella prima equazione £ = 5, si ri-cava immediatamente, con dei semplici calco-li, $ = 5/4.
85 Risposta esatta: ASostituendo nella prima equazione £ = 6, si ricava immediatamente, con dei semplici calcoli, $ = 6.
86 Risposta esatta: ANella seconda equazione, si nota che @ è pre-sente sia al primo che al secondo membro; sem-plificando, si ottiene che § = 0. Sostituendo nel-la terza equazione § = 0 si ricava che anche O = 0. La prima equazione diventa quindi
ß + ß = 0 + 0
da cui, facilmente, si ricava ß = 0.
87 Risposta esatta: DSostituendo nella prima equazione ¥ = ç, si rica-va immediatamente, con dei semplici calcoli e opportune semplificazioni, $ = – 11.
88 Risposta esatta: BNell’equazione fornita, portando a primo mem-bro i termini con l’incognita ® e spostando al se-condo membro i termini noti, si ottiene:
2® – 7® = 3 – 18
Eseguendo i calcoli, si ottiene:
– 5® = – 15
e quindi, cambiando di segno entrambi i termi-ni e dividendoli per 5, si ricava ® = 3.Suggerimento: si può anche partire dai risultati e verificare che l’unico valore che soddisfa l’equa-zione fornita è ® = 3.
89 Risposta esatta: ASottraendo membro a membro le due equazio-ni, si ottiene:
@ + @ = 20
da cui si ricava immediatamente, con dei sem-plici calcoli, @ = 10.
90 Risposta esatta: ASostituendo nella seconda equazione @ = 11, si ricava immediatamente, con dei semplici cal-coli, ¿ = 9.
91 Risposta esatta: DBasta porre, nella prima equazione, $ = 6 e £ = – 3. Con dei semplici passaggi matematici si ve-rifica che la risposta esatta è @ = – 15.
92 Risposta esatta: ADalla seconda equazione si ricava MK = 16/4 quindi MK = 4; sostituendo tale valore nella pri-ma equazione, si verifica che oltre al prodotto TZ, è presente anche il prodotto delle due inco-gnite VJ e pertanto l’equazione non può essere risolta; in altri termini, non ci sono elementi suf-ficienti per rispondere.
93 Risposta esatta: BApplicando le regole di risoluzione delle equa-zioni di primo grado si ottiene: 16 = 2 ∙ ¥, da cui, dividendo primo e secondo membro per 2, si ri-cava ¥ = 8.Suggerimento: si possono anche sostituire i vari risultati proposti, finché non si trova quello che verifica l’uguaglianza.
94 Risposta esatta: CSostituendo ai simboli il valore numerico asso-ciato nella tabella si ha: (3 × 2) + (8 + 5) = 19.
95 Risposta esatta: CSostituendo ai simboli il valore numerico asso-ciato nella tabella si ha: (7 × 8) − (9 × 5) = 11.
96 Risposta esatta: BSostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (3 + 5 + 7) : (7 − 5 + 3) = 3.
97 Risposta esatta: ASostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (45 + 4 + 27) / (14 + 5) = 4.
98 Risposta esatta: CSostituendo alle lettere il valore numerico asso-ciato si ha: (63 + 81 + 36) / (6 + 3) = 20.
99 Risposta esatta: ASe A = 7, B = 3, C = 4 e D = 3, allora sostituendo alle lettere il valore numerico associato si ha:
(7 × 3) + (4 × 3) = 33.
100 Risposta esatta: BSe B = 1/2 e D = 3, allora sostituendo alle lette-re il valore numerico associato si ha: (2 × 1/2) + (3 × 3) = 10.