題目:音樂與數學音樂的悅耳是人人喜愛的,數學的抽象使許多人望而怯步。

但是對於音樂與數學都喜愛的人,能深深體會到兩者密切的關連。 數學家 Sylvester 西爾維斯特(1814-1897) 說:「音樂是聽覺的數學,數學是理性發出的音樂,兩者皆源於相同的靈魂。」 Leibniz 萊布尼茨(1646-1716) 也說 :「音樂是一種隱藏的算術練習, 透過潛意識的心靈跟數目字在打交道。」他們兩人都可以從音樂中看到數學, 並且從數學中聽到音樂, 比美於詩人兼畫家王維的 「詩中有畫,畫中有詩。」 近代作曲家 Stravinsky 斯特拉文斯基(1882-1971) 說:

「音樂的形式較近於數學而不是文學,音樂確實很像數學思想與數學關係。」 他特意將數學思想溶入他的作品之中。 音樂為何悅耳、調和、美呢?這涉及到一個因素,主要的有主觀方面,音樂是用耳朵聽的感受,是一種聽覺的藝術,而聽覺是主觀的價值判斷,純由經驗決定,因此很難爭辯。

音樂史的研究與振動學、聲學、製造等科學技術一直有著

密不可分的關係，自古以來，音樂和數學有著不解之緣。當然了，這不是說每個音樂家都是精通數學，或是每個數學家都彈得一手好鋼琴，而是這兩門學科的發展史上，有著相伴而行的階段，尤其在音律上。

音樂理論（樂理）的基礎包含了律學，而律學是聲學的一部份，它是以物理和數學理論發展而出的，因為對於各種不同的律制和各音階音高的精密性，必須進行數學的推算與研究方能確定，感覺是難以達到需求的。 代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，雖無聲音傳遞，但與音樂是根本相連的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格。 雖無明顯之數字表達，但數學的蹤影處處可見。藉由數學與音樂的多元對話，探討音樂領域中數學的應用範例，運用數學推演和計算畢氏音階、純律音階和十二平均律音階的組成、探討五度相生律的應用範例與數學的密切關係、歸納和分析音程和音調的數學二元圖表，在在都顯示出數學與音樂的關係。藉由數學與音樂的多元對話，探討音樂中的數學關係，以促進科技與人文藝術之融合的另一種思考的模式。

音樂和數學, 兩者都博大精深,卻又非常抽象。可以說, 音樂和數學是人類所創造的最了不起的文化。這個演講裡, 我們來談一談音樂與數學的奇妙聯繫。數學與音樂之間有一種奇妙的關係,在早期數學發展的歷程中,音樂起到了極為重要的作用。這在西方的畢達哥拉斯學派和中國的律數學裡體現得最為明顯。 數學是推理中的音樂，而音樂則是感覺中的數學。在音樂的領域中，運用數學來處理相關問題的很多，運用數學的各種運算，探討莫札特樂曲結構分析的應用，包括敘述音樂領域中數學的應用範例、莫札特的音樂效應、探討莫札特樂曲結構黃金比例的應用，而呈現了完美的數學比例關係。 小提琴協奏曲第一樂章樂曲結構的數學解析，而展現了莫札特創作之和諧性和規律性，也因此說明了為什麼莫札特音樂不論在創造力、學習力、健康和治療方面，都被證實能發揮其神奇的效應而受到廣大的重視等，在在都顯示數學與音樂密不可分的關係。

以上是音樂與數學的介紹

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