5gnco fk[gdknktukp kng - altin nokta yayinevİ · xxxx n 11 1 1 12 3 ... c \xg ... gmknfg...
TRANSCRIPT
Sonlu Matematik
Bu büyük
k k k u k bu y
b k u uy u k bu u k k u u y k bu k
k y k y
k u u k k y u
b y
Ge
B
k u
Ö Ge
B B
k b
B
kü y
B ÇARPANLARA AYIRMA
Mü A
B L M R N N L ML R L L R
B L M L R AR M M R L R
Ç u A
B L M PLAM ÇARPIM MB LL R
Bu
N AR A I Ç ü
Ge
0
( ) ( )son terim ilk terim son terim ilk terim
fark+ −
+2
1
= n r n r xx
+⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
− +⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
y
a a a b b b c c cx y z0 1 0 1 0 1+ + +( ) + + +( ) + + +( )... . ... . ...
aa
bb
cc
x y z+ + +−−
−−
−−
1 1 111
11
11
. .
=
x x x xn1 2 3, , , . . . , x x x xn
n1 2 3 . . .
a b. a b c. .3
x x x xn1 2 3, , , . . . , x x x xnn
1 2 3. . . . . .
21 1
2
a b
a ba b+
=+. 3
1 1 1a b c
x x x xn1 2 3, , , . . . , n
x x x xn
1 1 1 1
1 2 3
. . .
a a a a a
n e
n. . ....
tan� �� ��
aa
ab
ba
xx
x x−
−
= ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ = ⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
1;
k
k kü ü kü
a a a veya a a
a a a a a a
x y y x x y z
x y
x y x y z
x y
( ) = = ( ) ( )⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
=
= +
. . .
. . . ...... . . . ....a a a a ax
x y
tane y tane
� ��� ��� � �� ��⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
+ ttane
tane
� ������ ������
� �� ��
=
=
⎛
⎝⎜⎜
⎞
+
−
a
aa
a
a a a a
x y
x y xx
y
. . ....⎠⎠⎟⎟
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
= =−
a a a a
a a olurx y
. . ....
�� .
y tane
� �� ��
0 1
10 ALTIN NOKTA10 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
L
LR
M
LA
R
B
l
en büyü ünün y kl k e e ne
(ÖSS - 1982)
A) 2,34 B) 2,14 C) 1,96 D) 1,72 E) 1,48
54 23
2,34 A
Örnek1
Çözüm
1 3
3 11
Bu ke n y k (ÖSS - 1987)
A) 12 B) 10 C) 9 D) 5 E) 1
1 3
xx−+
=1
3 3311
10
B
Örnek2
Çözüm
a
ab
PayPayda
kesir→→
⎫⎬⎭
0 a
a 0
0 0
l m Ç k m ab
cd
a d b cb d
± =±. ..
Ç m Bölmeab
cd
a cb d
...
ab
cd
ab
dc
a db c
: ...
--
11ALTIN NOKTA 11ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
L
LR
M
LA
R
B
el
323
223
lem n n nu u k
(ÖSS - 1999)
A) 3 2
B) 5 2
C) 1 3
D) 1 2
E) 3 2
11
11
11a
k le en n
(ÖYS - 1990)
a C) a D) a E) a 1
1
20 k le en n
(MAT-I 2007)
A) 0,01 B) 0,02 C) 0,05 D) 0,2 E)1,2
323
32
13
.223
232
. 1 2
323
223
1 2
5 2 B
11
11
11
11
11
1
11
11
−−
−
= −−
−
−−
−a
aa
dena
a
111
1
1111
11
1−
− −−
= −−−
−−−a a
a a
dena
1 = a D
-
120
5100
0,05
C
Örnek3
Örnek4
Örnek5
Çözüm
Çözüm
Çözüm
12 ALTIN NOKTA12 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
L
LR
M
LA
DR
aa
Ba
De
l
0 10 01
0 020 2
,,
,,
lem n n nu u ka (MAT-I 2009)
A) 8 B) 8,9 C) 9 D) 9,9 E) 10,1
3 30 3
22 20 2
0 050 005
111,,
,,
,,
+ + − lem n n nu u ka (ÖSS - 2003)
A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21
1101
100
2100
210
110
1001
2100
102
101
10. .− = −
99 10
= 9,9D
333
2222
505
111+ + − 111 = 21E
Örnek6
Örnek7
Çözüm
Çözüm
x a y a
1 1
13ALTIN NOKTA 13ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el
-
a, , y ay la n a a ak ba n la an an u u
(ÖSS - 1981)
A
- ü e n n k a e me
n mal n mal ye en az ka l a lmal (ÖSS - 1982)
A) 205 B) 206 C) 245 D) 247 E) 250
x > a > y A
247D
Örnek8
Örnek9
Çözüm
Çözüm
nekÇözüm
2 3 …
1
y
a x
14 ALTIN NOKTA14 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el
− < <54
73
x x am ay la n n lam ka
A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2
27
< x<37
x a a ak le en an lab l (ÖSS - 2002)
A) 1 14
B) 5 14
C) 5 6
D) 1 4
E) 1 2
ka a kl am ay e e
a
am ay e e le
lam ka
a) b)
en kü ük am ay e e ka
-2
E
414
614
x -
5 14
C
( 9, 8, 11
-
9 8 9
Örnek10
Örnek11
Çözüm
Çözüm
Örnek12
Örnek13
Örnek14
Çözüm
Çözüm
15ALTIN NOKTA 15ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el)
a)6
b)2
a)
5) 12
b)
10
1 en büyük am ay e e ka
A) 3 B) 2 C) 1 D) 2 E) 3
2D
Örnek15
Çözüm
-
a) b)
en büyük e en kü ük am ay e e le lam ka a e
Örnek16
Çözüm
Çözüm
16 ALTIN NOKTA16 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el)
13 2
2
24, 23, 36
-
-
3) = -
16
ka a kl am ay e e
a
ka a kl
am ay e e a
a.b n n alab le e en büyük am ay e e
le en kü ük am ay e e n n lam ka
A a a e len x e e a al kla n bulunan x2 e e a al kla n n eleyel m.
2
2
2
2
Örnek17
Örnek18
Örnek19
Örnek20
Çözüm
Çözüm
Çözüm
17ALTIN NOKTA 17ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el)
2 2 2 2 2 2 -52 2
2
2 2 2 2
5, 10, 17, 26, a2 2
2 2
2 2
2
2 2 2 2
( 44, 43, 186
a2 2 ka a kl am ay
e e a
( x2 y2 a k n n alab le e a kl am ay e-
e le lam ka
-
a
a
a
a
) a
, a) a
Örnek21
Örnek22
Çözüm
Çözüm
18 ALTIN NOKTA18 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el)
2 -
2 2 3 2
1 2 1 2 37-
2
a2 20 4a 20 a2 2
a2 ka a kl am ay e e
a
Örnek23
Çözüm
1 a
-
rak) 1 1
a 1
1 a
1 3 2 5
xx y
yx y y x. .
+ = +1 1
1 6
1 1 18
1 1 6
1 18
1 6
1 1 1
6
1
1 4
a 1 5
1 3
1 a
1 -
am ay e e le lam ka
ka a kl am ay
e e a
Örnek24
Örnek25
Çözüm
Çözüm
19ALTIN NOKTA 19ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R
a
a B
a D
el)
x < 7, ( , 7) Ç. . x I x < 7, x b eel ay
3 22 4
3 7x x−
− > +6 4
410
x x− −>
x > 44 5
445
,∞⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Ç. . x I x > 44 5
, x b eel ay
2 3 4 5x x− < − 4 5 7x x− ≤ − + -
12 5
1 < x 12 5
1,125
⎛⎝⎜
⎤⎦⎥
x e e le n özüm küme ne
3 22
7 34
x x−− > + özüm küme ne
2 3 4 5 7x x x− < − ≤ − + en en özüm küme n
bulunuz.
Örnek27
Örnek28
Örnek29
Çözüm
Çözüm
Çözüm
2 x n en kü ük e e ka
(MAT-I 2008)
A) 10 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18
2 16
C
Örnek26
Çözüm
20 ALTIN NOKTA20 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
2
6 − ≤ ≤312
x 3, 2,
4
17
15
12
<+
<x 5
71
52
< + <x
27
< x<32
13
313
313
3a b c, ,
6
2 ka a kl am ay e e a
25
17<
+<
xözüm küme ne
13
3a b c ala-
ka a kl am ay e e a
Örnek30
Örnek31
Örnek32
Çözüm
Çözüm
Çözüm
a a ak le en an e zaman u u
x > z
A
Örnek33
Çözüm
21ALTIN NOKTA 21ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
a2 a a ak le en an u u (ÖSS - 1985)
2
- b < 0
E
Örnek34
Çözüm
2 3
1 < a < 0C
2 3 an u u . Örnek
35
Çözüm
5 14
21
5 12
15 2
35 4
8B
13 5
6
13 7
78 7
785
4
D
Çözüm
Çözüm
215 14
5 12
n ne
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
15 39
< 6 < 7 13
ka n z am ay a
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Örnek36
Örnek37
22 ALTIN NOKTA22 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
60 5
5
105 5
5
61 62 63 1045
104 1052
60 612
552 21 6 61
+ + + + −= −
.... .
. .den -
5
2
2
726 132 = 594
D
3
2 3
3 4
8 3
9 4
6 12
209 12
209 12 B
Çözüm
Çözüm
5
5 ek-
l n ek ke le n lam ka
A) 582 B) 588 C) 592 D) 594 E) 598
y z e el ay n n am ay e ke l k mla n n a m a 3 en kü ük e l e, xy en az
ka lab l
A) 183 11 B)
209 12
C) 245 14
D) 231 13 E)
271 15
Örnek38
Örnek39
23ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
1A a ak e zl kle en an bu k ulla a uyan üm e el ay la n
u u (ÖSS - 1982)
2 B) a2
C) a2 2 2 2
E) 1 a
a2
2 x n a a ak le en an u u
(ÖSS - 1983)
3 2 -a a ak le en an a ma
u u (ÖSS - 1988)
4 2 -b n a a ak le en an -
u u (ÖSS - 1989)
A) 1 B)
5 a
a a ak le en an ke nl kle u u
(ÖYS - 1996)
6 5, 3a b n a a ak le en an u u
(ÖSS - 1998)
7
C) 5 D) 5
E) 7
24 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
7 a a ak le -en an e zaman u u
(ÖSS - 1999)
8 a a ak le en an- yanl
(ÖSS - 2001)
A) B)
C)
E)
9 a
a
k ay a a ak le en an lab l
(ÖSS - 2003)
A) 4 3 B)
2 3 C) 1
D) 2 3 E)
4 3
10 -a a ak alamala an an
u u
25ALTIN NOKTA 25ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
a a
-7
− = − −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =7 7 7
xx − x
-
en az ka
|99 102| = 3
x
x
x
x y x yxy
x
y=
−
⎧
⎨⎪
⎩⎪
= = x>0
x=0
x<0
0 . .
|8 5
5
| 5 2| = 5 5
| 5 3| = ( 5 3) = 3 2 2 2 x2 + 2 2 9| = x2 9
A a ak mu lak e e le n e le n bulunuz.
|8 |3
| 5 | 5
2 | 2
Örnek41
Örnek40
Çözüm
Çözüm
a a� ��� ��� � ��� ���a 0 a
26 ALTIN NOKTA26 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
1| = 2x + 4
D
a e n n e a a ak le en an
(MAT-I 2008)
2 D) 4
−+
3 7x
x
x
x lam n n e ka
a lem n n nu u ka
3 x y
y x
−
+ a a ak le en an
(ÖSS - 2001)
A) 3 E) 3
−+
3 7x
x
x
x−
+−3 7x
xx
x = 3 10
a b b c c a b + − − − − −− − + � �� �� = a
b 2
-
3 3. .x y
y x
x y
y x
−
+=
−−
3E
Örnek42
Örnek46
Çözüm
Çözüm
a |a| -
a a
= 1 a a
= 1 1 =
a a
a a
= a |a|
3
aa
b
b ka a kl e e a
Örnek45
Örnek44
Örnek43
Çözüm
Çözüm
Çözüm
28 ALTIN NOKTA28 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
x e e le n n lam ka (ÖSS - 2001)
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10
4B
Örnek51
Çözüm
-
1) 8
C
Çözüm
1| lam a a ak le en an
(UMO - 1994)
A) 0 B) 2 C) 8 D) 10 E) 12
Örnek52
2 1 5
-
-
|1 7
en kü ük e e kaÖrnek
53
Çözüm
29ALTIN NOKTA 29ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
2 a an a al k a bulunmal
(ÖYS - 1987)
A) ( , 1) B) ( 12, 5) C) ( 1, 0) D)(O, 1) E) ( 2, )
2 1 ( , 1)
A
Örnek54
Çözüm
3 =
2
2
2
2
= 62
= 3
9 = 6
3
9 =
4
-7
9) = 9
x ay la n n lam ka
6 özüm küme ne
x + − =1 9 7 x e e le lam ka
x e e le a m ka
Örnek55
Örnek57
Örnek56
Örnek58
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
30 ALTIN NOKTA30 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
y am ay a
(ÖSS - 2000)
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
2 3 küme a a ak le en an
(ÖYS - 1987)
[ [ 2, 2,
|3 7 özüm küme ne (ÖYS - 1985)
5C
2 2 2 2 ) 2, 2
E
-
x < 2 veya x > 5 B
Örnek59
Örnek60
Örnek62
Çözüm
Çözüm
Çözüm
2
345
−<
x 12 5
− < − < − + < < + − < <125
2125
125
2125
225
225
x den x ve x
5
32
54−
>x
x am ay va
Örnek61
Çözüm
31ALTIN NOKTA 31ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
7| am ay la n lam ka
(ÖYS - 1989)
A) 14 B) 13 C) 12 D) 10 E) 7
-7
E
Örnek63
Çözüm
5
9 8 18
a a -
a 6
5| 2 x am ay la lam ka
a ka
Örnek64
Örnek65
Çözüm
Çözüm
32 ALTIN NOKTA
1. Bö
lüm
BA
EL
LE
R
ML
A D
EE
R (
a
a B
a D
el)
1 lam a a ak le en an ne e
(ÖYS - 1985)
A) 12 5
2 a a ak -le en an u u
(ÖSS - 1987)
0
3 -en
k ka (ÖSS - 1993)
A) 90 B) 89 C) 88
D) 87 E) 86
4 3 = 0 enkle-m n a layan y am ay la n n lam ka
(ÖSS - 1993)
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
5 5 e zl k em n a layan am ay la n a m ka
(ÖSS - 1998)
A) 10 B) 12 C) 24
D) 60 E) 120