5TA. SESION DE CLASE DE MATEMTICA IVEcuaciones diferenciales De BernoulliSon ED de la forma: (1) Procedimiento de solucin:i) Multiplicar a la EDO (1) por ii) Hacer iii) Reemplazar resultado (ii) en resultado (i)

(2) Procedimiento de solucin:i) Multiplicar a la EDO (1) por ii) Hacer iii) Reemplazar resultado (ii) en resultado (i)

RESOLVER:1. 2. ECUACIN DIFERENCIAL DE RICATTIEs una EDO de la forma: . (1)

,: Funciones solo de .Esta EDO se puede resolver si se conoce una solucin particular de ella.As, si es solucin particular de (1), entonces:El cambio: ( ) permite transformar (1) en una ecuacin diferencial conocida.Resolver:1. si es una solucin.2. Solucin

+

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES HOMOGNEAS DE COEFICIENTES CONSTANTES Y DE ORDEN Son EDO de la forma:

Donde son constantes.La solucin de estas ecuaciones diferenciales, est ligada a las races del polinomio caracterstico: . Para ello consideremos los siguientes casos: Caso 1: Cuando tiene races reales y diferentes / SFS= y es la solucin de la EDOEjemplo 1: Resolver:

Ejemplo 2: Resolver:

Caso 2: Cuando tiene algunas races reales de multiplicidad / y el resto de races son reales y diferentes, entonces: SFS=y +

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Caso 3: Cuando algunas de las races de son complejas y las dems son reales y diferentes.

Si son algunas de estas races complejas, entonces, correspondiente a estas races se tiene las siguientes soluciones particulares:

Ejemplo 4 Resolver:

Ejemplo 5 Resolver: Ejemplo 6 Resolver: Resolver:

Resolver:

Resolver:

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES NO HOMOGNEAS DE ORDEN SUPERIOR Y DE COEFICIENTES CONSTANTESSon EDO de la forma:

(1)

Donde As:

Solucin de la EDO (1) donde:

Solucin general de la EDO asociada a la ED (1) Solucin particular por determinarConsideremos los siguientes casos en la determinacin de :Caso 1: Si a) si no es raz de b) si es raz de donde es la multiplicidad de .Caso 2: Si , a) si no es raz de b) si es raz de donde es la multiplicidad de .Caso 3: Si a) si no es raz de donde: b) si es raz de donde: y es la multiplicidad de

Caso 4: Si a) si no es raz de donde: si es raz de donde: y es la multiplicidad de