ติวสอบตำรวจวุฒิม.6 ปี2555...

By : The Road To Soldier & Police เสนทางสอาชพทหารต ารวจ หามจ าหนาย ! !

การหาผลบวกและผลตางของตวเลข

ผลบวก คอการน าตวเลขมาบวกกน มกจะมค าวา รวมกน

ผลตาง คอการน าตวเลขมาลบกน มกจะมค าวา ตางกน

วธคด ศตวรรษ = 100 ป >>> 2 ศตวรรษ = 200 ป

สหสวรรษ = 1000 ป >>> 2 สหสวรรษ = 2000 ป

สรป 2 ศตวรรษ และ 2 สหสวรรษ = 2200 ป

วธคด 15 - (-15) = 15 + 15 = 30

วธคด จ านวนเฉพาะคอ

จ านวนทไมมตวอนหารไดลง

ตว ยกเวน 1 และ ตวมนเอง

เชน 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,

59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,

97, 101, 103, 107, 109, 113...


วธคด 92 = 81

992 = 9801

9992 = 998001 ดงนนขอน คดอยางเรวเลยครบ 9992 - 12 = 998001 – 1 = 998000

99992 = 99980001

ผลบวกของเลขหลายจ านวนเรยงกน

1. เลขหลายจ านวนทเรมตนจาก 1

สตร ผลบวก = ((ต +ป)ป)2 ;โดยท ต = เทอมตน , ป = เทอมปลาย

เชน จงหาผลบวกตงแต 1 – 25

วธคด ผลบวกตงแต 1 - 25 = ((1+25) 25) 2 = 325

2. เลขหลายจ านวนทไมไดเรมจาก 1

สตร ผลบวก = ((ต + ป) ท) 2 โดยท จ านวนเทอม(ท) = ปลาย – ตน + 1

เชน ผลบวกของเลข 50 ถง 100 มคาเทาไร

วธคด ท = 100 – 50 + 1 = 51

((50 + 100) ท) 2 = ((50+100) 51) 2 = 3825

Trick!!~ จะเหนแนวโนมวา 992=9,801 , 9992=998,001 และ 9,9992=9,998,001

นนคอ มเลข 9 ในโจทยกตว ผลลพธออกมาจะได เลข 9นอยกวาโจทยอยหนงตว มเลข

8 ขนกลาง จากนนมเลข 0 เทากบเลข 9 ทเปนผลลพธ และลงทายดวยเลข 1 ลองคดด

เลนๆสครบวา 99,9992 = ????

เฉลยนะครบ !! 9,999,800,001


3. เลขหลายจ านวนเรยงกนเฉพาะเลขค หรอเลขค

สตร ผลบวก = ((ต+ป) ท) 2

ท = (ปลาย - ตน) 2) + 1

เชน ผลบวกเลขคเรยงกนจาก 10 - 20 มคาเทาไร

วธคด ผลบวก จาก 10 – 20 = ((10+20) ท) 2

ท=((20 – 10) 2) + 1 = 6

ผลบวก จาก 10 – 20 = ((10 + 20) 6) 2 = 90

ผลบวกเลขคเรยงกนจาก 1 - 15 = ((1+15) ท) 2

ท = ((15 - 1) 2) + 1 = 8

ผลบวกจาก 1 – 15 = ((1+15) 8) 2 = 64

เศษสวนและทศนยม

การบวก ลบ เศษสวน

1. เศษสวนชนดเดยวกน สามารถน าตวเศษมาบวกลบกนไดเลย โดยตวสวนมคาเทาเดม

เชน 5

10

5

7

5

3 ,

21

90

21

77

21

13 ,

9

3

9

2

9

5

2. เศษสวนทมสวนไมเทากน ท าเศษสวนใหเปนเศษสวนชนดเดยวกนกอน แลวจงน าเศษสวนมาบวก

ลบกนเหมอนวธ 1

การท าสวนใหเปนชนดเดยวกนมหลายวธ


การแปลงเศษสวน หมายถง การเปลยนแปลงเศษสวนจากชนดหนงไปเปนเศษสวนอกชนดหนง

โดยทคาเศษสวนชดเดมนนไมเปลยนแปลง เชนเศษสวนเกนเปนเศษสวนคละหรอการแปลง

เศษสวนคละใหเปนเศษสวนเกน เชน 4

31

4

31

4

3

4

4

4

7

การขยายเศษสวน หมายถง เปนการแปลงเศษสวนอกลกษณะหนง โดยใหจ านวนเลขทเปน

เศษสวนมจ านวนมากกวาเดม แตคาของเศษสวนชดเดมไมเปลยนแปลง

เชน 3

1

6

2

6

2

2

2

3

1

3

1

การทอนเศษสวน คอ การแปลงเศษสวนทท าใหตวเลขทงเศษและสวนนอยลง โดยคาของเศษสวน

นนไมเปลยนแปลง หรอ เรยกอกอยางวา การตดเศษสวน เชน 2

1

4

2 ,

3

1

9

3

การคณเศษสวน สามารถน า เศษคณเศษ สวนคณสวน ไดเลย จากนนอาจจะสามารถทอนเศษสวนหรอท า

เปนเศษสวนอยางต าได เชน 8

5

16

10

4

5

4

2 ,

4

11

8

21

8

10

8

25 หรอ หรอใชการตดเลข เพอใหได

เศษสวนทนอยลง โดยการตดเศษและสวน กอนท าการคณ หรอเรยกวา เทคนคการตดเลข

เชน , ,

การหารเศษสวน ท าไดโดยการเปลยนเครองหมายหารเปนคณแลวกลบเศษเปนสวน แลวท าเหมอนการคณ

เศษสวนไดเลย เชน 8

71

8

15

2

5

4

3

5

2

4

3

ขอควรจ า ในการท าโจทยทมการบวก ลบ คณ หารระคนกน ใหท าตามล าดบขนตอนดงน

1. ตวเลขทอยในเครองหมายวงเลบตองท ากอนอยางอน

2. ค าวา "ของ" หมายถงการคณ

3. คณ หาร ท าพรอมกนได

2

1

10

4

4

5

2

1

9

2

3

1

3

2

36

6

18

24 1

3

2

3

4

1

23

3

12

231

4


4. บวกลบท าพรอมกนได

5. ตองท าคณหารกอนบวกลบเสมอ

วธคด ท าเศษสวนละคนใหเปนเศษสวนธรรมดากอนท าการบวก ดงน

1. น าตวสวน คณ จ านวนเตม แลวบวกดวยตวเศษ จะไดวา 4

5

4

11 และ

10

21

10

12

2. น า 10

21

4

5 แตตวสวนไมเหมอนกน ตองท าตวสวนใหเหมอนกนกอน โดย น า 5 ไปคณ

4

5 ทงเศษ

และสวน และน า 2 ไปคณ 10

21 ทงเศษและสวน เพอใหไดตวสวนเปน 20 ทงสองตว

3. จะไดวา 20

73

20

67

20

42

20

25

10

21

2

2

4

5

5

5

วธคด

1. ใชวธลบธรรมดาไปเรอยๆ จนกวาจะหมด จะได 5 ครง


2. ใชการหาร จะไดวา 2

5

2

12 และ

2

25

2

112 ดงนน ได

2

5

2

25

จากนน เปลยนหารเปนคณ กลบเศษเปนสวน จะไดวา 55

2

2

25

วธคด

>>> ใชเทคนคการตดเลขไดเลย คอ 8 ตดกบ 8 เหลอ 1111

121

ทศนยม คาของจ านวนเตมทแบงออกเปนสบสวน รอยสวน พนสวน ... เทาๆกน ซงเขยนไดในรปของ

เศษสวน เชน 2.010

2 , 02.0

100

2

จ านวน 327.35 จะเขยนใหอยในรปกระจายไดดงน

3 อยในหลกรอย มคา 300

2 อยในหลกสบ มคา 20

7 อยในหลกหนวย มคา 7

3 อยหลงจดเปนตวแรกเรยกวาหลกสวนสบ ซงมคา 10

3 หรอ 0.3

5 อยหลงจดเปนตวทสองเรยกวาหลกสวนรอย ซงมคา 100

5 หรอ 0.05

118

121

11

8

121

8

11

8

1331

64

121

8

11

8

121

80

121

8

11

8

121

96

121

8

11

8


ดงนน 327.35 อานวา สามรอยยสบเจดจดสามหา หรอสามารถเขยนในรปกระจายการบวกไดดงน

327.35 = 300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05

การบวก ลบ ทศนยม สามารถท าไดดงน

1. จดใหจดทศนยมตรงกน

2. บวก หรอ ลบ เหมอนจ านวนเตม

เชน 0.34 + 3.56 = 3.90 , 15.7 – 3.62 = 12.08 , 144.747 + 155.6 = 300.347 , 1000.50 – 100.45 = 900.05

การคณทศนยม สามารถท าไดหลายวธ ดงน

1. การคณโดยใชวธการบวก เชน 2 x 4.5 = 4.5 + 4.5 = 9.0

2. การคณโดยเปลยนทศนยมเปนเศษสวน เชน 110

10

10

252.05 ,

910

90

10

4525.42

3. การหาผลคณโดยวธลด ใหคณเหมอนการคณจ านวนนบดวยจ านวนนบ และผลคณจะมต าแหนง

ทศนยมเทากบทศนยมทโจทยก าหนดให เชน 3 x 0.7 = 2.1 หรอ 4 x 2.17 = 8.68

การหารทศนยม ตองท าใหตวหารเปนจ านวนเตมเสยกอน โดยการเลอนจดทงของตวตงและตวหาร จนท า

ใหตวหารเปนจ านวนเตม แลวหารเหมอนการหารจ านวนเตม เชน 916.165

55.1245.6455.12 ,

7.1202

4.2412.014.24


จ า!!~ เครองหมายลบ เจอเครองหมายลบ ไดเปนบวกนะครบ เหมอนตวอยางดงตอไปน

จงหาผลลบ 63.02 - ( -86.38 )

วธท า 63.02 - ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 ) = 149.4

จงหาผลลบ 87.56 - (-0.03)

วธท า 87.56 - (-0.03) = 87.56 + 0.03 = 87.59

จงหาผลลบ 12.1 - (-0.76)

วธท า 12.1 - (-0.76) = 12.1 + 0.76 = 12.86

เลขค และเลขค

ในทางคณตศาสตร จ านวนเตมใดๆ จะเปนจ านวนค หรอจ านวนค อยางใดอยางหนง ถาจ านวนนน

เปนพหคณของ 2 มนจะเปนจ านวนค

ตวอยางของจ านวนค เชน -4, 8, 0 และ 70 (เลข 0 เปนจ านวนค เพราะ 0 = 0 × 2)

ตวอยางของจ านวนค เชน -5, 1 และ 71

เซตของจ านวนคสามารถเขยนไดดงน จ านวนค = 2Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,...}

เซตของจ านวนคสามารถเขยนไดดงน จ านวนค = 2Z + 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5,…}


ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) ตวหารรวม หรอ ตวประกอบรวม คอ จ านวนทสามารถหารจ านวนทก าหนดใหไดลงตวทกจ านวน

เชน 15 มตวหารคอ 1, 3, 5, 15 และ 45 มตวหารคอ 1, 3, 5, 9, 15, 45 เราจะเรยก 1 , 3 , 5 , 15 เปนตวหารรวมของ 15 และ 45 เพราะวา 1, 3, 5, 15 ตางกหาร 15 และ 45 ไดลงตว

ตวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) คอ ตวหารรวมทมคามากทสดในตวหารรวมทงหมด ซงหารทกจ านวนในกลมจ านวนทก าหนดใหไดลงตว เชน 25 มตวหารคอ 1, 5, 25 และ 40 มตวหารคอ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 ตวหารรวม ของ 25 และ 40 คอ 1 , 5 แตตวหารรวมทมากทสด คอ 5 ดงนน ห.ร.ม. ของ 25 และ 40 คอ 5

เราสามารถหา ห.ร.ม. ได 2 วธ คอ 1. โดยวธแยกตวประกอบของจ านวนทก าหนดให

ขนท 1. แยกตวประกอบของจ านวนทกจ านวนทก าหนดให ขนท 2. หาตวหารรวมทมคามากทสด โดยการน าตวประกอบทซ ามาคณกน ผลคณทไดจะ เปน ห.ร.ม.

ตวอยางเชน จงหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 วธท า 24 = 2 x 2 x 2 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3 ดงนน ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คอ 2 x 2 x 3 = 12

2. โดยวธตงหารสน มหลกดงน ขนท 1. ใหจ านวนทกจ านวนทก าหนดใหเปนตวตง ขนท 2. น าจ านวนทสามารถหารทกจ านวนในขนท 1. ลงตว มาเปนตวหาร และท าการ หารแบบหารสน ขนท 3. ท าแบบขนท 2. ไปเรอยๆ จนกระทงไมมจ านวนใดหารทกจ านวนลงตว ผลคณ ของตวหารทกตว คอ ห.ร.ม. ** วธนนยมใชหา ห.ร.ม. เมอก าหนดจ านวนมาใหหลายจ านวน **

ตวอยางเชน จงหา ห.ร.ม. ของ 234 , 288 , 270 วธท า

2 ) 234 288 270 3 ) 117 144 135 3 ) 39 48 45 13 16 15 >> บรรทดนไมมจ านวนใดหารลงตว นอกจาก 1


ดงนน ตวหารทงหมด คอ 2, 3, 3 ผลคณของตวหารทงหมด คอ 2 x 3 x 3 = 18 ดงนน ห.ร.ม. ของ 234, 288, 270 คอ 18 เทคนคและการแกโจทยปญหา เรอง ห.ร.ม. การน า ห.ร.ม. ไปใชในการแกโจทยปญหา โจทยปญหาทใช ห.ร.ม. การแบงกลมคน หรอ สงของใหเทาๆกน แตไดจ านวนมากทสด การแบงเชอก หลายๆ เสน ออกเปนทอนๆ ทยาวเทากน และมความยาวทสด

ตวอยางท 1 โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนชน ม.1 = 240 คน ม.2 = 225 คน ม.3 = 210 คน ถาจะแบงนกเรยนออกเปนกลมๆ ทมจ านวนนกเรยนมากทสด จะไดกกลม แตละกลมมนกเรยนกคน วธคด 240 = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2

225 = 3 x 5 x 3 x 5 210 = 3 x 5 x 7 x 2

ดงนน ห.ร.ม. คอ 3 x 5 = 15 ม.1 = 24015 = 16 กลม ม.2 = 22515 = 15 กลม ม.3 = 21015 = 14 กลม รวม = 45 กลม นนคอ แบงนกเรยนเปนกลมใหญทสดได 45 กลม แตละกลมมนกเรยน 15 คน ตวอยางท 2 หองหนงกวาง 7.50 เมตร ยาว 12.5 เมตร ถาขดเสนใตเปนตารางทใหญทสด จะไดกตาราง แตละตารางมขนาดเทาไร วธคด ก. = 7.50 ม. = 750 เซนตเมตร = 5 x 5 x 5 x 2 x 3

ข. = 12.50 ม. = 1250 เซนตเมตร = 5 x 5 x 5 x 2 x 5 ดงนน ห.ร.ม. = 5 x 5 x 5 x 2 = 250 ก. = 750 cm = 750250 = 3 ข. = 1250 cm = 1250250 = 5 รวม 15 นนคอ แบงออกเปนตารางใหญทสดได 15 ตาราง แตละตาราง มขนาดดานละ 250 เซนตเมตร หรอดานละ 2.5 เมตร


ตวอยางท 3 นกเรยน ม.1/1 ม 56 คน นกเรยน ม.1/2 ม 48 คน นกเรยน ม.1/3 ม 48 คน นกเรยน ม.1/4 ม 40 คน

จะแบงเปนหมลกเสอ ไดกหม ถาใหแตละหม มจ านวนลกเสอ มากทสดและแตละหมมลกเสอกนาย วธคด นกเรยน ม.1/1 ม 56 คน = 2 x 2 x 2 x 7

นกเรยน ม.1/2 ม 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 นกเรยน ม.1/3 ม 48 คน = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 นกเรยน ม.1/4 ม 40 คน = 2 x 2 x 2 x 5

ดงนน ห.ร.ม. คอ 2 x 2 x 2 = 8 ดงนน ม.1/1 = 856 = 7 หม

ม.1/2 = 848 = 6 หม ม.1/3 = 848 = 6 หม ม.1/4 = 840 = 5 หม รวม 24 หม

นนคอ แบงหมลกเสอได 24 หม แตละหมมลกเสอ 8 นาย ตวอยางท 4 มเชอก 4 เสน ยาว 132,84,180 และ 240 ซม. ถาตองการแบงเชอกทง 4 เสน ออกเปนทอนๆ ใหแตละทอนยาวเทากน และใหยาวทสด จะไดกทอน และแตละทอนยาวเทาไร วธคด 132 = 12 x 11

84 = 12 x 7 180 = 12 x 15 240 = 12 x 20

ดงนน ห.ร.ม. คอ 12 จ านวนทอน = 11 + 7 +15 + 20 = 53 ทอน นนคอ แบงเชอกได 53 ทอน แตละทอนยาว 12 ซม. ตวอยางท 5 จงหาจ านวนทมากทสด เมอน าไปหาร 545 เหลอเศษ 1 แตเมอน าไปหาร 436 เหลอเศษ 11 วธคด น าไปหาร 545 เศษ = 1 ดงนน 545 – 1 = 544

น าไปหาร 436 เศษ = 11 ดงนน 436 – 11 = 425 544 = 17 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 425 = 17 x 5 x 5 ห.ร.ม. = 17 นนคอ จ านวนทมากทสดจ านวนนคอ 17


ตวอยางท 6 ทแปลงหนงกวาง 50 m ยาว 150 m ถาลอมลวดหนามโดยรอบแลวจะตองปกเสาอยาง นอยกตน วธคด กวาง 50 m = 50 x 1

ยาว 150 m = 50 x 3 ดงนน ห.ร.ม. = 50 เสนรอบรป = 2 ( ก + ย )

= 2( 50 + 150 ) = 400 m

นนคอ จ านวนเสาทนอยทสด = 4005 = 8 ตน ตวคณรวมนอย (ค.ร.น.) ตวคณรวมนอย หมายถง จ านวนทมคานอยทสด เมอน าจ านวนทก าหนดใหทงหมดมาหารจ านวนนนไดลงตว เชน จ านวนทม 6 เปนตวประกอบ คอ 6, 12, 18, 24, 30, 36 … จ านวนทม 9 เปนตวประกอบ คอ 9, 18, 27, 36, 45 … จะเหนวา ตวคณรวมของ 6 และ 9 ไดแก 18, 36 และจ านวนอนๆ อกหลายจ านวน เนองจาก 18 เปนจ านวนทนอยทสดทน า 6, 9 ไปหารแลวลงตว ดงนน ตวคณรวมนอย (ค.ร.น.) ของ 6, 9 คอ 18

วธหาตวคณรวมนอย ( ค.ร.น. ) 1. วธแยกตวประกอบ มหลกดงน ใหแยกตวประกอบของจ านวนทกจ านวนทก าหนดให ตวประกอบใดทซ ากบตวประกอบของจ านวนอนๆ ใหน ามาใชเพยงตวเดยว และตว

ประกอบใดทไมซ ากนใหน ามาใชใหหมด ค.ร.น. เทากบผลคณของทกๆ จ านวนทน ามาใช

ตวอยางท 1 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 45, 84 วธคด 18 = 3 x 3 x 2

45 = 3 x 3 x 5 84 = 3 x 2 x 2 x 7 ค.ร.น. ของ 18 , 45 , 84 คอ 3 x 3 x 2 x 2 x 5 x 7 = 1,260


ตวอยางท 2 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 24 วธคด 12 = 2 x 2 x 3

24 = 2 x 2 x 2 x 3 ค.ร.น. ของ 12 , 24 คอ 2 x 2 x 2 x 3 = 24 ** ขอสงเกต ** ถาจ านวนทก าหนดใหทกจ านวนเปนจ านวนเฉพาะ การหา ค.ร.น. ใหน าจ านวนทก าหนดใหทงหมดมาคณกน ผลคณทได คอ ค.ร.น. เชน

- ค.ร.น. ของ 2 กบ 7 คอ 2 x 7 = 14 - ค.ร.น. ของ 5 กบ 19 คอ 5 x 19 = 95 2. วธตงหาร มหลกดงน ใหจ านวนทกจ านวนทก าหนดใหเปนตวตง น าจ านวนเฉพาะทสามารถหารจ านวนทก าหนดใหอยางนอย 1 จ านวนลงตวมาเปนตวหาร

และท าการหารแบบหารสน จ านวนทหารไมลงตวใหคงไวตามเดม และใหน าลงมาเปนตวตงของการหารครงตอไป

ท าไปเรอยๆ จนไดผลหารของทกจ านวนเปนจ านวนเฉพาะทไมเหมอนกนหรอเปน 1 ค.ร.น. คอ ผลคณของจ านวนเฉพาะทเปนตวหารทกตวกบผลหารทไดในบรรทดสดทายทก

ตว ตวอยางท 3 จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 วธท า 2) 12 20 24

2) 6 10 12 3) 3 5 6 1 5 2

ค.ร.น. ของ 12 , 20 , 24 = 2 x 2 x 3 x 1 x 5 x 2 = 120 การน า ค.ร.น. ไปใชในการแกโจทยปญหา

โจทยปญหา ทใช ค.ร.น. มกจะมค าวา “พรอมกน” การหาวา ระฆงจะกลบมาตพรอมกน การหาวา นาฬกาจะเดนมาพรอมกน การหาวา นกกฬา จะวงกลบมาพรอมกนอก ทจดๆ หนง


ตวอยางท 1. จงหาจ านวนทนอยทสด เมอหารดวย 25 และ 35 แลวเหลอ เศษ 2 เทากน วธคด 25 = 5x5

35 = 5x7 ดงนน ค.ร.น. = 5x5x7 =175 จ านวนนน คอ 175+2 = 177 ตวอยางท 2. มระฆง 3 ใบ ใบท 1 ตทกๆ 5 นาท ใบท2 ตทกๆ 9 นาท ใบท 3 ตทกๆ 15 นาท เมอเรมตพรอมกน อกนานเทาไรจงจะกลบมาตพรอมกนอก วธคด 5 = 5

9 = 3x3 15 = 5x3

ดงนน ค.ร.น. คอ 5x3x3 = 45 นนคอ อก 45 นาท จะกลบมาตพรอมกนอก ความสมพนธ ของจ านวนสองจ านวน กบ ค.ร.น. , ห.ร.ม. >> (จ านวนท 1 x จ านวนท 2) = (ค.ร.น. x ห.ร.ม.)

รอยละ รอยละ หรอ เปอรเซนต (percentage/percent) คอแนวทางในการน าเสนอจ านวนโดยใชเศษสวนทม

ตวสวนเปน 100 มกใชสญลกษณเปน เครองหมายเปอรเซนต "%" เชน รอยละ 45 หรอ 45% มคาเทยบเทา

กบ100

45 หรอ 0.45

1. การเปลยนรปอตราสวนเปนรอยละ

เมอตองการเปลยนอตราสวนในรปรอยละ มวธการเปลยนใหอตราสวนนน อยในรปของ อตราสวนใหม ทมจ านวนหลงเปน 100 แลวจ านวนแรก จะเปนคา ของรอยละตามตองการ ซงมวธคดอยหลายวธ เชน ตวอยางท 1. จงเขยน 17 : 25 ใหอยในรปรอยละ วธท 1.

วธท 2. 68

25

10025

25

10017

25

17

68425

417

25

17


วธท 3. 68%10025

17

25

17

2. การเปลยนรปรอยละเปนอตราสวน

เมอตองการเปลยนรอยละใหอยในรปอตราสวน ท าไดโดยเขยนรอยละนนใหเปนอตราสวนทมจ านวนหลงเปนรอย เชน

5:45

4

10

8

100

80%80

4:154

1

100

25%25

100:13100

13%13

การค านวณคาเกยวกบรอยละสามารถค านวณได 2 วธคอ วธท 1 : เขยนสดสวนแลวแกสมการ วธท 2 : เขยนสมการแลวแกสมการ ขอสงเกต ค าวา " ของ " ใหเปลยนสญลกษณเปนเครองหมาย “คณ” ค าวา " เปน , อย , คอ , เทากบ " ใหเปลยนสญลกษณเปนเครองหมาย ”เทากบ” (=) เชน ตวอยางท 1. 8% ของ 75 เทากบเทาไร วธท 1 ให a แทน 8% ของ 75

เขยนสดสวน วธท 2 ให 8% ของ 75 เทากบ a เขยนสมการ ดงนน 8% ของ 75 เทากบ 6

6

75100

8

100

8

75

a

a

a

6

75100

8

a

a


ตวอยางท 2. 6 เปนกเปอรเซนต ของ 40 วธท 1 ให 6 เปน X% ของ 40 เขยนสดสวน วธท 2 ให 6 เปน X% ของ 40 เขยนสมการ ดงนน 6 เปน 15% ของ 40 ตวอยางท 3. 140 เปน 35% ของจ านวนใด วธท 1 ให 140 เปน 35% ของ Y เขยนสดสวน วธท 2 ให 140 เปน 35% ของ Y เขยนสมการ ดงนน 140 เปน 35% ของ 400 การแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละ สรปหลกการคด ดงน 1. สมมตตวแปรในสงทตองการ 2. สรางสมการ หรอ สรางสดสวน 3. แกสมการหรอแกสดสวนหาคาตวแปร ความหมายของรอยละทควรทราบ อตราดอกเบย 12% หมายความวา เงนตน 100 บาท ในเวลา 1 ป ไดดอกเบย 12 บาท ขายของไดก าไร 20% หมายความวา ทน 100 บาท ไดก าไร 20 บาท ขายไปราคา 120 บาท

15

10040

6

10040

6

X

X

X

15

40100

6

X

X

400

35

100140

100

35140

Y

Y

Y

400

35

100140

100

35140

Y

Y

Y


ขายของขาดทน 15% หมายความวา ทน 100 บาท ขาดทน 15 บาท ขายไปราคา 85 บาท ลดราคาสนคา 5% หมายความวา ตดราคาไว 100 บาท ลดให 5 บาท ขายไปราคา 95 บาท

ตวอยางท 4. กมลสอบไดสงคมได 95% ถาคะแนนเตม 180 คะแนน จงหาวากมลสอบไดกคะแนน วธท า สมมตให กมลสอบได X คะแนน

จะได สดสวน 180100

95 X

10018095 X

100

18095X

X = 171 ดงนน กมลสอบได 171 คะแนน ตวอยางท 5. ทมฟตบอลของโรงเรยนแหงหนงแขงขนชนะ 75% ของจ านวนครงทลงแขงขน ถาทมนลงแขงขน 24 ครง จะชนะกครง วธท า สมมตให ทมทชนะ Y ครง


75 Y

Y x 100 = 75 x 24

Y = 100

2475

Y = 18 ดงนน ทมฟตบอลนชนะการแขงขน 18 ครง ตวอยางท 6. มเปดทงหมด 250 ตว เมอเปดโตขนปรากฏวาเหลอเปดเพยง 220 ตว อยากทราบวาเปดตายไปกเปอรเซนตของเปดทงหมด วธท า สมมตให เปดตายไป K% เปดตาย = 250 - 220 = 30 ตว


30

100

K

K x 250 = 30 x 100

K = 250

10030

K = 12 ดงนน เปดตายไป 12%


ตวอยาท 7. ฉนซอโทรทศนเครองหนงไดสวนลด 15% ของราคาทปดไว ซงคดเปนเงนสวนลดได 750 บาท จงหาราคาทปดไว วธท า สวนลด 15% คอ ปดราคาขาย 100 บาท ลดราคา 15 บาท

ขายไป 85 บาท สมมตให ราคาทปดไว M บาท


15750

M

M x 15 = 750 x 100

M =15

100750

M = 5,000 ดงนน ราคาทปดไว 5,000 บาท ตวอยาท 8. ชายคนหนงจองบานพรอมทดนราคา 1,250,000 บาท เขาตองช าระเงนดาวนลางหนา 25% ของราคาบานและทดน จงหาวาเขาตองจายเงนดาวน จ านวนเทาใด วธท า เงนดาวน 25% คอ ขาย 100 บาท ช าระเงนดาวน 25 บาท

จะตองช าระเพม 75 บาท สมมตให จายเงนดาวน R บาท

จะได สดสวน100

25

000,250,1

R

R x 100 = 25 x 1,250,000

R = 100

000,250,125

R = 312,500 ดงนน เขาตองจายเงนดาวน 312,500 บาท ตวอยางท 9. พอคาซอสนคามาในราคา 1,250 บาท ขายไปในราคา 1,500 บาท จะไดก าไรกเปอรเซนต วธท า ราคาทน 1,250 บาท ราคาขาย 1,500 บาท

ไดก าไร 1,500 - 1,250 = 250 บาท สมมตให ไดก าไร F%

จะได สดสวน 250,1

250

100

F

F x 1,250 = 250 x 100

F = 250,1

100250

F = 20 ดงนน พอคาไดก าไร 20%


ตวอยางท 10. วทยเครองหนงบอกขาย 1,350 บาท แตลดใหผซอเงนสด 10% อยากทราบวา ถาผซอเงนสดน าไปขายตอในราคา 1,300 บาท เขาจะไดก าไรหรอขาดทนประมาณกเปอรเซนต วธท า ลด 10% คอ ปดราคาขาย 100 บาท ลดให 10 บาท ขายไป 90 บาท สมมตให สวนลดของวทย W บาท

จะได สดสวน 350,1100

10 W

W x 100 = 10 x 1,350

W = 100

350,110

W = 135 ดงนน ผซอเงนสดไดสวนลด 135 บาท แสดงวา ผซอเงนสดซอวทยไดในราคา 1,350 - 135 = 1,215 บาท แตน าไปขายตอในราคา 1,300 บาท ดงนน เขาไดก าไร 1,300 - 1,215 = 85 บาท ผซอเงนสด ซอมา 1,215 บาท ขายไดก าไร 85 บาท ให ผซอเงนสด ซอมา 100 บาท ขายไดก าไร H บาท

จะได สดสวน X

100

85

215,1

X x 1,215 = 100 x 85

X = 215,1

85100

X = 6.95 ดงนน ผซอเงนสดน าไปขายตอไดก าไรประมาณ 6.95 %

นาฬกา

นาฬกา สวนใหญมกจะมหนาปดเปนวงกลม ซงวงกลมมมม 360° ในวงกลมมตวเลขทงหมด 12 ตวเลข และขดยอยซงเรยกเปนนาทอก 60 ขด ดงนน ตวเลขแตละตวจะหางกน 30 องศา และขดยอยแตละขดหางกน 6 องศา สวนมากในขอสอบมกจะถามวา เมอเวลา.... เขมสนและเขมยาวท ามมกนกองศา เชน


วธคด 14 นาฬกา หรอทเรยกวา บายสองโมง เขมสนชทเลข 2 เขมยาวชทเลข 12 ดงนน มมระหวางเลข 12 ถงเลข 2 กจะเทากบ 60 องศา เนองจาก 12-1 = 30 องศา และ 1-2 = 30 องศา รวมไดเปน 60 องศา หรอใชหลกการคณจะรวดเรวกวา คอ เขมยาวท ามมกบเขมสน 2 ชอง ดงนน 230 = 60 องศา หรอ ระหวางเลข 12-2 ในหนาปดม 10 ขดยอย ดงนน 106 = 60 องศา

วธคด จากเวลา 13.00 น. – 13.25 น. แสดงวา เขมยาวเดมอยทเลข 12 จากนน เดนไปจนถงเลข 5 เพราะฉะนน เขมยาวเดนไป 5 ชองใหญ เราทราบวา 1 ชองใหญ = 30 องศา ดงนน 530 = 150 องศา หรอ เดนชองยอยทเปนชองนาทไป 25 ชอง 1ชองยอย = 6 องศา ดงนน 256 = 150 องศา เชนกน

ติวสอบตำรวจวุฒิม.6 ปี2555...

Education